วิธีการคำนวณระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• ดัชนีมิลเลอร์
• ค่าคงที่ Lattice
• Interplanar Spacing สำหรับระบบลูกบาศก์และระบบ Tetragonal

เมื่ออะตอมรวมตัวกันเป็นโครงสร้างตาข่ายเช่นที่พวกเขาทำในโลหะของแข็งไอออนิกและคริสตัลคุณสามารถคิดว่าพวกมันเป็นรูปทรงเรขาคณิตเช่นก้อนและรูปทรงจัตุรมุข โครงสร้างที่แท้จริงของโครงตาข่ายนั้นขึ้นอยู่กับขนาดความจุและลักษณะอื่น ๆ ของอะตอมที่เกิดขึ้น การเว้นวรรค Interplanar ซึ่งเป็นการแยกระหว่างชุดของระนาบขนานที่เกิดจากแต่ละเซลล์ในโครงสร้างขัดแตะขึ้นอยู่กับรัศมีของอะตอมที่สร้างโครงสร้างเช่นเดียวกับรูปร่างของโครงสร้าง มีระบบคริสตัลเจ็ดระบบที่เป็นไปได้และภายในแต่ละระบบมีระบบย่อยจำนวนหนึ่งซึ่งทำให้โครงสร้างตาข่ายขัดแตะทั้งหมด 14 โครงสร้าง แต่ละโครงสร้างมีสูตรของตนเองสำหรับการคำนวณระยะห่างระหว่างดวงดาว

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

คำนวณระยะห่างระหว่างดวงดาวสำหรับโครงสร้างขัดแตะโดยเฉพาะโดยกำหนดดัชนีมิลเลอร์สำหรับตระกูลเครื่องบินและค่าคงที่ขัดแตะ

ดัชนีมิลเลอร์

มันสมเหตุสมผลแล้วที่จะพูดถึงระยะห่างระหว่างระนาบเฉพาะเมื่อมันขนานกัน นักคริสตัลศาสตร์ระบุตระกูลของระนาบคู่ขนานโดยดัชนีมิลเลอร์ของพวกเขา ในการค้นหาพวกเขาคุณเลือกระนาบจากครอบครัวและจดบันทึกจุดตัดของระนาบบนแกน x, y และ z The Miller intercepts เป็นส่วนกลับของ intercepts เมื่อหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งของการสกัดกั้นเป็นตัวเลขเศษส่วนการประชุมคือการคูณดัชนีทั้งสามโดยปัจจัยที่กำจัดเศษส่วน ดัชนีมิลเลอร์มักเขียนด้วยตัวอักษร h, k และ l Crystallographers ระบุระนาบเฉพาะโดยการปิดล้อมดัชนีในวงเล็บกลม (hkl) และแสดงตระกูลของระนาบโดยล้อมรอบพวกมันในวงเล็บ {hkl}

ค่าคงที่ Lattice

ค่าคงที่ขัดแตะของโครงสร้างผลึกโดยเฉพาะคือการวัดความแน่นของอะตอมในโครงสร้าง นี่คือฟังก์ชั่นของรัศมี (r) ของอะตอมแต่ละตัวในโครงสร้างรวมถึงรูปทรงเรขาคณิตของโครงตาข่าย ค่าคงที่ขัดแตะ (a) สำหรับโครงสร้างลูกบาศก์อย่างง่ายเช่นคือ = 2r โครงสร้างลูกบาศก์ที่มีอะตอมอยู่ตรงกลางของแต่ละลูกบาศก์เป็นโครงสร้างลูกบาศก์ศูนย์รวมตัวและค่าคงที่ของตาข่ายคือ = 4R / √3 โครงสร้างลูกบาศก์ที่มีอะตอมอยู่ตรงกลางของใบหน้าแต่ละข้างคือใบหน้าที่อยู่กึ่งกลางลูกบาศก์และค่าคงที่ของตาข่ายคือ = 4r / √2 ค่าคงที่ของ Lattice สำหรับรูปร่างที่ซับซ้อนมากขึ้นนั้นมีความซับซ้อนมากขึ้น

Interplanar Spacing สำหรับระบบลูกบาศก์และระบบ Tetragonal

ระยะห่างระหว่างระนาบในครอบครัวที่มีดัชนีมิลเลอร์ h, k และ l แทนด้วย d_hkl. มีสูตรที่เกี่ยวกับระยะห่างจากดัชนีมิลเลอร์และค่าคงที่ของตาข่าย (a) สำหรับแต่ละระบบคริสตัล สมการสำหรับระบบลูกบาศก์คือ:

(1 / d_hkl)² = (h² + k² + l²) ÷ a²

สำหรับระบบอื่นความสัมพันธ์นั้นซับซ้อนกว่าเนื่องจากคุณต้องกำหนดพารามิเตอร์เพื่อแยกระนาบเฉพาะ ตัวอย่างเช่นสมการสำหรับระบบ tetragonal คือ:

(1 / d_hkl)² = + l²c /²โดยที่ c คือจุดตัดบนแกน z