วิธีการหามุมระหว่างเส้นทแยงมุมของลูกบาศก์

ถ้าคุณต้องใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสและวาดเส้นทแยงมุมสองเส้นพวกเขาจะข้ามตรงกลางและสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากสี่รูป เส้นทแยงมุมทั้งสองตัดกันที่ 90 องศา คุณอาจคาดเดาได้ว่าสัญชาตญาณสองอันของลูกบาศก์แต่ละอันวิ่งจากมุมหนึ่งของลูกบาศก์ไปยังมุมตรงข้ามและข้ามตรงกลางก็จะข้ามมุมฉาก คุณจะเข้าใจผิด การกำหนดมุมที่สองเส้นทแยงมุมในคิวบ์ไขว้กันมีความซับซ้อนมากกว่าที่อาจปรากฏในแวบแรก แต่มันก็เป็นการฝึกฝนที่ดีสำหรับการทำความเข้าใจหลักการของเรขาคณิตและตรีโกณมิติ

กำหนดความยาวของขอบเป็นหนึ่งหน่วย ตามคำนิยามขอบทุกอันของลูกบาศก์มีความยาวเท่ากันหนึ่งหน่วย

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมวิ่งจากมุมหนึ่งไปยังมุมตรงข้ามบนใบหน้าเดียวกัน เรียกสิ่งนี้ว่า "เส้นทแยงมุมสั้น" เพื่อความชัดเจน แต่ละด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดขึ้นเป็นหนึ่งหน่วยดังนั้นเส้นทแยงมุมต้องเท่ากับ√2

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่อกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุมวิ่งจากมุมหนึ่งไปยังมุมตรงข้ามของใบหน้าตรงข้าม เรียกสิ่งนี้ว่า“ เส้นทแยงมุมยาว” คุณมีสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านหนึ่งเท่ากับ 1 หน่วยและอีกด้านหนึ่งเท่ากับ“ เส้นทแยงมุมสั้น” √2หน่วย จตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้านดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากต้อง√3 แต่ละเส้นทแยงมุมวิ่งจากมุมหนึ่งของลูกบาศก์ไปยังมุมตรงข้ามมีความยาว√3หน่วย

วาดสี่เหลี่ยมเพื่อเป็นตัวแทนของเส้นทแยงมุมยาวสองอันที่อยู่ตรงกลางของลูกบาศก์ คุณต้องการค้นหามุมของจุดตัดของพวกเขา สี่เหลี่ยมนี้จะสูง 1 หน่วยและกว้าง√2หน่วย เส้นทแยงมุมยาวแบ่งออกเป็นสองส่วนที่กึ่งกลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้และสร้างสามเหลี่ยมสองประเภทที่แตกต่างกัน หนึ่งในสามเหลี่ยมเหล่านี้มีด้านหนึ่งเท่ากับหนึ่งหน่วยและอีกสองด้านเท่ากับ√3 / 2 (ครึ่งหนึ่งของความยาวของเส้นทแยงมุมยาว) อีกด้านหนึ่งมีสองด้านเท่ากับ√3 / 2 แต่อีกด้านหนึ่งมีค่าเท่ากับ√2 คุณจำเป็นต้องวิเคราะห์สามเหลี่ยมหนึ่งรูปดังนั้นใช้อันแรกแล้วแก้หามุมที่ไม่รู้จัก

ใช้สูตรตรีโกณมิติ c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C เพื่อหามุมที่ไม่รู้จักของสามเหลี่ยมนี้ C = 1 และทั้ง a และ b เท่ากับ√3 / 2 การเสียบค่าเหล่านี้เข้ากับสมการคุณจะพิจารณาว่าโคไซน์ของมุมที่คุณไม่รู้จักคือ 1/3 การโคไซน์ผกผันของ 1/3 ให้มุม 70.5 องศา