เนื้อหา
ในวิชาคณิตศาสตร์การศึกษารูปสามเหลี่ยมเรียกว่าตรีโกณมิติ ค่ามุมและด้านที่ไม่รู้จักใด ๆ อาจถูกค้นพบโดยใช้อัตลักษณ์ตรีโกณมิติทั่วไปของ Sine, Cosine และ Tangent ตัวตนเหล่านี้เป็นการคำนวณอย่างง่ายที่ใช้ในการแปลงอัตราส่วนของด้านเป็นองศาของมุม มุมที่ไม่รู้จักเรียกว่า มุมทีต้า และอาจคำนวณได้หลายวิธีโดยพิจารณาจากด้านและมุมที่ทราบ
สามเหลี่ยมมุมฉาก
เมื่อรูปสามเหลี่ยมมีมุม 90 องศาจะเรียกว่า a สามเหลี่ยมมุมฉากและสามารถกำหนดมุมทีต้าได้โดยใช้ตัวย่อ SOHCAHTOA.
เมื่อหักลงมาแสดงว่า Sine (S) เท่ากับความยาวของด้านตรงข้ามมุมทีต้า (O) หารด้วยความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (H) ดังนั้น Sin (X) = Opp / Hyp ในทำนองเดียวกันโคไซน์ (C) เท่ากับความยาวของด้านประชิด (A) หารด้วยด้านตรงข้ามมุมฉาก (H) Cos (X) = Adj / Hyp แทนเจนต์ (T) เท่ากับด้านตรงข้าม (O) หารด้วยข้างเคียง (A) Tan (X) = Opp / Adj
ในการแก้อัตราส่วนเหล่านี้โดยใช้เครื่องคิดเลขแบบกราฟคุณต้องใช้ฟังก์ชัน inverse trig - ที่รู้จักกันในชื่อ arcsin, ARccOS และ arctan - และแสดงบนเครื่องคิดเลขเป็น SIN ^ -1, COS ^ -1 และ TAN ^ -1
หากความยาวของฝั่งตรงข้ามเป็นที่รู้จักเช่นเดียวกับด้านตรงข้ามมุมฉาก - ซึ่งตรงกับ SOH ในตัวย่อ - ใช้ฟังก์ชัน arcsin บนเครื่องคิดเลขแล้วป้อนความยาวทั้งสองในรูปแบบเศษส่วน
ตัวอย่างเช่น: หากมุมด้านตรงข้ามทีต้ามีความยาว 4 และด้านตรงข้ามมุมฉากมีความยาว 5 ให้ป้อนอัตราส่วนลงในเครื่องคิดเลขดังนี้:
SIN ^ -1 (4/5)
สิ่งนี้ควรส่งออกค่าประมาณ 53.13 องศา หากไม่แน่ใจว่าเครื่องคิดเลขถูกตั้งค่าเป็นโหมด DEGREE แล้วลองอีกครั้ง
กฎหมายของ Sines
ถ้าไม่มีมุม 90 องศาในรูปสามเหลี่ยม SOHCAHTOA ไม่มีความหมายในการแก้มุม อย่างไรก็ตามหากทราบมุมและความยาวของด้านตรงข้าม กฎหมายของ Sines สามารถใช้ร่วมกับความยาวด้านอื่นที่รู้จักเพื่อค้นหามุมที่หายไป กฎหมายระบุว่าบาป A / a = sin B / b = sin C / c
ซึ่งหมายความว่าไซน์ของมุมที่หารด้วยความยาวของฝั่งตรงข้ามนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับไซน์ของอีกมุมหนึ่งหารด้วยความยาวของด้านตรงข้าม ในการแก้ปัญหาให้แยกไซน์ของมุมที่ไม่รู้จักด้วยการคูณทั้งสองด้านของสมการด้วยความยาวของมุมทีด้านตรงข้าม
ตัวอย่างเช่น: sin A / a = sin B / b กลายเป็น (b * sin A) / a = sin B
ในเครื่องคิดเลขให้ค่า a = 5, ด้าน b = 7 และมุม A = 45 องศานี่จะถูกมองว่าเป็น SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5) สิ่งนี้ทำให้ค่ามุม B มีค่าประมาณ 81.87 องศา
กฎแห่ง Cosines
กฎแห่ง Cosines ใช้ได้กับทุกรูปสามเหลี่ยม แต่ส่วนใหญ่จะใช้ในกรณีที่ทราบความยาวของทุกด้าน แต่ไม่ทราบมุมใด ๆ สูตรจะคล้ายกับ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) และสถานะ c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C) แต่สำหรับจุดประสงค์ในการค้นหาทีต้ามันจะอ่านง่ายขึ้นในฐานะ cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab
ตัวอย่างเช่นหากสามเหลี่ยมมีสามด้านวัด 5, 7 และ 10 ให้ป้อนค่าเหล่านี้ลงในเครื่องคิดเลขกราฟเป็น cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7) การคำนวณนี้ส่งออกค่าประมาณ 111.80 องศา
ฝึกฝนการเรียนรู้
สิ่งสำคัญที่ต้องจำคือรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดประกอบด้วยสามมุมที่มีผลรวมทั้งหมด 180 องศา ฝึกฝนเทคนิคต่าง ๆ ในรูปสามเหลี่ยมที่แตกต่างกันจนกว่ากระบวนการจะคุ้นเคย บางครั้งการค้นพบทีต้าก็เหมือนกับการค้นพบวิธีใหม่ในการแก้ไขปัญหา