วิธีการคำนวณระดับความเชื่อมั่น

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• ความแตกต่างระหว่างระดับความเชื่อมั่นกับช่วงความเชื่อมั่น
• การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นหรือระดับสำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่
• การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก

สถิติทั้งหมดเกี่ยวกับการสรุปข้อสรุปเมื่อเผชิญกับความไม่แน่นอน เมื่อใดก็ตามที่คุณรับตัวอย่างคุณจะไม่สามารถมั่นใจได้อย่างสมบูรณ์ว่าตัวอย่างของคุณสะท้อนถึงประชากรที่ดึงมาอย่างแท้จริง นักสถิติจัดการกับความไม่แน่นอนนี้โดยคำนึงถึงปัจจัยที่อาจส่งผลกระทบต่อการประมาณการเข้าสู่บัญชีการคำนวณปริมาณความไม่แน่นอนและดำเนินการทดสอบทางสถิติเพื่อหาข้อสรุปจากข้อมูลที่ไม่แน่นอนนี้

นักสถิติใช้ช่วงความมั่นใจเพื่อระบุช่วงของค่าที่น่าจะมีค่าเฉลี่ยประชากร "จริง" บนพื้นฐานของตัวอย่างและแสดงระดับความมั่นใจในเรื่องนี้ผ่านระดับความเชื่อมั่น ในขณะที่การคำนวณระดับความเชื่อมั่นนั้นไม่ค่อยมีประโยชน์ แต่การคำนวณช่วงความมั่นใจสำหรับระดับความเชื่อมั่นที่กำหนดนั้นเป็นทักษะที่มีประโยชน์มาก

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

คำนวณช่วงความมั่นใจสำหรับระดับความเชื่อมั่นที่กำหนดโดยการคูณข้อผิดพลาดมาตรฐานด้วยการ Z คะแนนสำหรับระดับความมั่นใจที่คุณเลือก ลบผลลัพธ์นี้จากค่าเฉลี่ยตัวอย่างของคุณเพื่อให้ได้ค่าขอบเขตล่างและเพิ่มลงในค่าเฉลี่ยตัวอย่างเพื่อค้นหาค่าขอบเขตบน (ดูแหล่งข้อมูล)

ทำซ้ำกระบวนการเดียวกัน แต่ด้วยการ เสื้อ คะแนนในสถานที่ของ Z คะแนนสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก (n < 30).

ค้นหาระดับความมั่นใจสำหรับชุดข้อมูลโดยใช้ครึ่งหนึ่งของขนาดของช่วงความมั่นใจแล้วคูณด้วยสแควร์รูทของขนาดตัวอย่างจากนั้นหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง เงยหน้าขึ้นมองผล Z หรือ เสื้อ คะแนนในตารางเพื่อค้นหาระดับ

ความแตกต่างระหว่างระดับความเชื่อมั่นกับช่วงความเชื่อมั่น

เมื่อคุณเห็นสถิติที่ยกมามีบางช่วงที่กำหนดหลังจากนั้นมีตัวย่อ“ CI” (สำหรับ“ ช่วงเวลาความมั่นใจ”) หรือเพียงแค่เครื่องหมายบวกลบตามด้วยตัวเลข ตัวอย่างเช่น“ น้ำหนักเฉลี่ยของผู้ชายที่เป็นผู้ใหญ่คือ 180 ปอนด์ (CI: 178.14 ถึง 181.86)” หรือ“ น้ำหนักเฉลี่ยของผู้ชายที่เป็นผู้ใหญ่คือ 180 ± 1.86 ปอนด์” ทั้งคู่บอกข้อมูลเดียวกัน: ตามตัวอย่าง ใช้แล้วน้ำหนักเฉลี่ยของผู้ชายอาจตกอยู่ในช่วงที่กำหนด ช่วงตัวเองเรียกว่าช่วงความมั่นใจ

หากคุณต้องการให้แน่ใจว่าเป็นไปได้ว่าช่วงนั้นมีค่าจริงคุณสามารถขยายช่วงได้ สิ่งนี้จะเพิ่ม "ระดับความเชื่อมั่น" ของคุณในการประมาณ แต่ช่วงจะครอบคลุมน้ำหนักที่มีศักยภาพมากขึ้น สถิติส่วนใหญ่ (รวมถึงที่กล่าวถึงข้างต้น) จะได้รับเป็นช่วงความมั่นใจ 95 เปอร์เซ็นต์ซึ่งหมายความว่ามีโอกาส 95 เปอร์เซ็นต์ที่ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงอยู่ในช่วง นอกจากนี้คุณยังสามารถใช้ระดับความมั่นใจ 99 เปอร์เซ็นต์หรือระดับความเชื่อมั่น 90 เปอร์เซ็นต์ขึ้นอยู่กับความต้องการของคุณ

การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นหรือระดับสำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่

เมื่อคุณใช้ระดับความเชื่อมั่นในสถิติคุณมักจะต้องใช้มันเพื่อคำนวณช่วงความมั่นใจ นี่เป็นเรื่องง่ายกว่าถ้าคุณมีกลุ่มตัวอย่างจำนวนมากเช่น 30 คนขึ้นไปเพราะคุณสามารถใช้ได้ Z คะแนนสำหรับการประเมินของคุณมากกว่าความซับซ้อน เสื้อ คะแนน

ใช้ข้อมูลดิบของคุณและคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง (เพียงเพิ่มผลลัพธ์แต่ละรายการแล้วหารด้วยจำนวนผลลัพธ์) คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยการลบค่าเฉลี่ยจากผลการค้นหาแต่ละรายการเพื่อค้นหาความแตกต่างจากนั้นจึงยกกำลังสองความแตกต่างนี้ เพิ่มความแตกต่างเหล่านี้ทั้งหมดแล้วหารผลลัพธ์ด้วยขนาดตัวอย่างลบ 1 นำสแควร์รูทของผลลัพธ์นี้เพื่อหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง (ดูแหล่งข้อมูล)

กำหนดช่วงความมั่นใจโดยค้นหาข้อผิดพลาดมาตรฐานก่อน:

SE = s / √n

ที่ไหน s เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างและ n คือขนาดตัวอย่างของคุณ ตัวอย่างเช่นหากคุณนำตัวอย่าง 1,000 คนมาคิดน้ำหนักเฉลี่ยของผู้ชายและได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 30 นี่จะให้:

SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95

หากต้องการค้นหาช่วงความมั่นใจจากสิ่งนี้ค้นหาระดับความมั่นใจที่คุณต้องการคำนวณช่วงเวลาใน Zตารางคะแนนและคูณค่านี้โดย Z คะแนน. สำหรับระดับความมั่นใจ 95 เปอร์เซ็นต์ Z- คะแนนคือ 1.96 ใช้ตัวอย่างซึ่งหมายความว่า:

ค่าเฉลี่ย± Z × SE= 180 ปอนด์± 1.96 × 0.95 = 180 ± 1.86 ปอนด์

ที่นี่± 1.86 ปอนด์เป็นช่วงความมั่นใจ 95 เปอร์เซ็นต์

หากคุณมีข้อมูลบิตนี้แทนพร้อมกับขนาดตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคุณสามารถคำนวณระดับความเชื่อมั่นโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

Z = 0.5 ×ขนาดของช่วงความมั่นใจ×√n / s

ขนาดของช่วงความมั่นใจเป็นเพียงสองเท่าของค่า±ดังนั้นในตัวอย่างข้างต้นเรารู้ 0.5 เท่านี่คือ 1.86 สิ่งนี้ให้:

Z = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96

สิ่งนี้ทำให้เรามีค่าสำหรับ Zซึ่งคุณสามารถค้นหาใน Zตารางคะแนนเพื่อค้นหาระดับความมั่นใจที่สอดคล้องกัน

การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก

สำหรับตัวอย่างขนาดเล็กมีกระบวนการที่คล้ายกันสำหรับการคำนวณช่วงความมั่นใจ ก่อนอื่นให้ลบ 1 จากขนาดตัวอย่างเพื่อค้นหา“ ดีกรีอิสระ” ในสัญลักษณ์:

DF = n −1

สำหรับตัวอย่าง n = 10 สิ่งนี้ให้ DF = 9.

ค้นหาค่าอัลฟาของคุณโดยการลบเวอร์ชันทศนิยมของระดับความเชื่อมั่น (เช่นระดับความเชื่อมั่นเปอร์เซ็นต์ของคุณหารด้วย 100) จาก 1 และหารผลลัพธ์ด้วย 2 หรือในสัญลักษณ์:

α = (1 - ระดับความเชื่อมั่นทศนิยม) / 2

ดังนั้นสำหรับระดับความมั่นใจ 95 เปอร์เซ็นต์ (0.95):

α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025

ค้นหาค่าอัลฟาและองศาอิสระของคุณใน (หางเดียว) เสื้อ ตารางการแจกจ่ายและจดบันทึกผลลัพธ์ หรือมิฉะนั้นให้หารด้วย 2 ด้านบนและใช้สองหาง เสื้อ ราคา. ในตัวอย่างนี้ผลลัพธ์คือ 2.262

เช่นเดียวกับในขั้นตอนก่อนหน้านี้คำนวณช่วงความเชื่อมั่นโดยการคูณจำนวนนี้ด้วยข้อผิดพลาดมาตรฐานซึ่งกำหนดโดยใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างและขนาดตัวอย่างในวิธีเดียวกัน ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือในสถานที่ของ Z คะแนนคุณใช้ เสื้อ คะแนน.