วิธีคำนวณการเติบโตแบบเลขชี้กำลัง

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• วิธีการคำนวณอัตราการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
• เคล็ดลับ

บางครั้ง "การเติบโตแบบเลขชี้กำลัง" เป็นเพียงการพูดการอ้างอิงถึงสิ่งใดก็ตามที่เติบโตอย่างไร้เหตุผลหรือไม่น่าเชื่ออย่างรวดเร็ว แต่ในบางกรณีคุณสามารถนำแนวคิดของการเติบโตแบบเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่นประชากรของกระต่ายสามารถเติบโตได้อย่างทวีคูณเมื่อแต่ละรุ่นแพร่กระจายจากนั้นก็เพิ่มจำนวนลูกหลานขึ้นเรื่อย ๆ รายได้ธุรกิจหรือรายได้ส่วนบุคคลก็สามารถเติบโตได้เช่นกัน เมื่อคุณเรียกร้องให้ทำการคำนวณการเติบโตแบบทวีคูณในโลกแห่งความจริงคุณจะทำงานกับข้อมูลสามส่วน ได้แก่ ค่าเริ่มต้นอัตราการเติบโต (หรือการสลายตัว) และเวลา

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

ในการคำนวณการเติบโตแบบเลขชี้กำลังให้ใช้สูตร Y(เสื้อ) = a__e^KT, ที่ไหน เป็นค่าที่เริ่มต้น k คืออัตราการเติบโตหรือการเสื่อมสลาย เสื้อ เป็นเวลาและ Y(เสื้อ) คือค่าของประชากรในเวลานั้น เสื้อ.

วิธีการคำนวณอัตราการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

ลองจินตนาการว่านักวิทยาศาสตร์กำลังศึกษาการเติบโตของแบคทีเรียสายพันธุ์ใหม่ ในขณะที่เขาสามารถป้อนค่าของปริมาณเริ่มต้นอัตราการเติบโตและเวลาลงในเครื่องคิดเลขการเติบโตของประชากรเขาตัดสินใจที่จะคำนวณอัตราการเติบโตของประชากรแบคทีเรียด้วยตนเอง

เมื่อมองย้อนกลับไปในบันทึกที่พิถีพิถันนักวิทยาศาสตร์เห็นว่าประชากรเริ่มต้นของเขาคือ 50 แบคทีเรีย ห้าชั่วโมงต่อมาเขาวัด 550 แบคทีเรีย

การป้อนข้อมูลของนักวิทยาศาสตร์ลงในสมการเพื่อการเติบโตหรือการสลายแบบเลขชี้กำลัง Y(เสื้อ) = a__e^KT, เขามี:

550 = 50_e^k_⁵

สิ่งที่เหลือเพียงสิ่งเดียวที่ไม่ทราบในสมการคือ kหรืออัตราการเติบโตแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

เพื่อเริ่มแก้ปัญหา kก่อนอื่นให้หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 50 สิ่งนี้จะช่วยให้คุณ:

550/50 = (50_e^k_⁵) / 50 ซึ่งลดความซับซ้อนไปที่:

11 = อี^_k_5

ถัดไปใช้ลอการิทึมธรรมชาติของทั้งสองด้านซึ่งมีเครื่องหมายเป็น ln (x) สิ่งนี้จะช่วยให้คุณ:

ln (11) = ln (อี^_k_5)

ลอการิทึมธรรมชาติเป็นฟังก์ชันผกผันของ อี^xดังนั้นจึงมีผล "ยกเลิก" อี^x ฟังก์ชันทางด้านขวาของสมการทำให้คุณมี:

ln (11) = _k_5

ถัดไปหารทั้งสองข้างด้วย 5 เพื่อแยกตัวแปรซึ่งให้:

k = ln (11) / 5

ตอนนี้คุณรู้อัตราการเติบโตของเลขชี้กำลังสำหรับแบคทีเรียกลุ่มนี้: k = ln (11) / 5 หากคุณจะทำการคำนวณเพิ่มเติมกับประชากรนี้ - ตัวอย่างเช่นเสียบอัตราการเติบโตเข้ากับสมการและประมาณขนาดประชากรที่ เสื้อ = 10 ชั่วโมง - เป็นการดีที่สุดที่จะทิ้งคำตอบไว้ในแบบฟอร์มนี้ แต่ถ้าคุณไม่ทำการคำนวณเพิ่มเติมคุณสามารถป้อนค่านั้นลงในเครื่องคิดเลขฟังก์ชันเลขชี้กำลัง - หรือเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ของคุณเพื่อรับค่าประมาณ 0.479579 ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่แน่นอนของการทดสอบของคุณคุณอาจปัดว่าเป็น 0.48 / ชั่วโมงเพื่อความสะดวกในการคำนวณหรือโน้ต

เคล็ดลับ