เนื้อหา
ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาเมื่อนักเรียนเรียนรู้การทำกราฟฟังก์ชันเชิงเส้นอย่างง่ายพวกเขาจะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแนวคิดของ ลาด.
ฟังก์ชั่นเชิงเส้นเป็นเพียงหนึ่งเดียวที่มีกราฟแสดงด้วยเส้นตรงของการเรียงลำดับบางอย่างกับการวางตำแหน่งและทิศทางของมันที่เกี่ยวข้องกับ x- และ Y- แกนขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของฟังก์ชั่น
สมการเชิงเส้นมีรูปแบบ
การ y = mx + ขที่ไหน Y เป็นตัวแปรตาม ม. คือความลาดชันและ ข เป็นปริมาณที่เรียกว่า Y- ตัดจุดที่เส้นตัดผ่าน Y-แกน.
แต่คุณอาจเคยได้ยินโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า เกรดหรือเกรดร้อยละ คำที่คลุมเครือไม่ชัดเจนเช่น "อัตราส่วนความชัน" และ "ระดับความชัน" ไม่ได้ช่วยอะไรเลย
ความลาดชันและเกรดสัมพันธ์กันหรือไม่? พวกเขาเป็นจริงและทั้งสองจะขาดไม่ได้ในวิชาคณิตศาสตร์และวิศวกรรม
Slope คืออะไร
ในแง่ของชีวิตประจำวันความชันคือการปีนขึ้นหรือลงอย่างต่อเนื่อง นั่นคือความหมายในคณิตศาสตร์เช่นกัน แต่เป็นวิธีที่เป็นทางการมากกว่า ความชันของเส้นคือการเปลี่ยนแปลงระยะทางแนวตั้ง (y) ต่อการเปลี่ยนแปลงหนึ่งหน่วยในระยะทางแนวนอน (x)
ตัวอย่างเช่นหากจุดในระบบพิกัดเคลื่อนที่ 11 หน่วยในเชิงบวก xทิศทางและสี่หน่วยในเชิงลบ Y-direction ความชันคือ (–4) / (11) = –0.364 เครื่องหมายลบหมายถึงมุมบรรทัด "ตกต่ำ" ซึ่งสัมพันธ์กับแนวนอน x-แกน.
เส้นแนวนอนเช่นฟังก์ชั่น Y = 5 ซึ่งไม่มีการเปลี่ยนแปลงในแนวตั้งตลอดมีความชันเป็น 0 เส้นแนวตั้ง เช่น x = −3มีความชันที่ไม่ได้กำหนด เนื่องจากไม่มีการเปลี่ยนแปลงในแนวนอนและการหารด้วยศูนย์จะไม่ได้รับอนุญาตในวิชาคณิตศาสตร์
สูตรความลาดชัน
สูตรจุด - ลาดเป็นประโยชน์สำหรับการกำหนดสมการของเส้นเมื่อทั้งสองจุดหรือจุดหนึ่งและเป็นที่รู้จักความชัน มันมีรูปแบบ
y - y_0 = m (x - x_0)หากคุณได้รับพิกัด (12, −7) และบอกว่ากราฟของฟังก์ชันมีความชัน 1.25 คุณสามารถกำหนดสมการทั่วไปได้:
(y - (−7)) = 1.25 (x - 12) (y + 7) = 1.25x −15 y = 1.25x - 22เปอร์เซ็นเกรด
เกรดหรือ เกรดร้อยละเป็นเพียงความชันที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ มักใช้ในสถานการณ์ในชีวิตจริงที่เกี่ยวข้องกับการก่อสร้างถนนที่สูงชันซึ่งมีค่าความชันต่ำอย่างน่าประหลาดใจ
ตัวอย่างเช่นทางด่วนเพนซิลเวเนียในภาคตะวันออกของสหรัฐอเมริกามีความลาดชันสูงสุด 0.03 ซึ่งหมายความว่ามันเพิ่มขึ้นหรือลดลงไม่เกิน 3 ฟุตสำหรับทุก 100 ฟุตแนวนอนที่เดินทางข้ามส่วนใด เปอร์เซ็นต์ของเกรดในอินสแตนซ์นี้คือ 100 × 0.03 = 3 เปอร์เซ็นต์
ในตรีโกณมิติ Y/x, หรือ "ลุกขึ้นวิ่ง" ยังแทนเจนต์ของมุมที่เกิดขึ้นจากเส้นขึ้นหรือลงและแนวนอน ซึ่งหมายความว่าค่าผกผันแทนเจนต์ (แทน) −1 หรือ arctan บนเครื่องคิดเลข) ความชันเท่ากับมุมนี้
เครื่องคำนวณระยะทางลาด
หากคุณรู้ความชันของเส้นคุณสามารถคำนวณระยะทางแนวนอนที่เดินทางเป็นฟังก์ชันของระยะทางแนวตั้งหรืออีกทางหนึ่ง สมมติว่าคุณรู้ว่าคุณกำลังเดินขึ้นเกรด 4 เปอร์เซ็นต์ หากคุณเดินเป็นเวลา 30 นาทีและตำแหน่งแนวนอนของคุณเปลี่ยนแปลงในอัตรา 4 ไมล์ต่อชั่วโมงคุณได้รับระดับความสูงเท่าใด
4 ไมล์ต่อชั่วโมงเป็นเวลา 30 นาที (1/2 ชั่วโมง) คือ 2 ไมล์และถ้าคะแนนร้อยละเป็น 4 ความชันคือ 4/100 = 0.04 เนื่องจากความลาดชันสูงขึ้นมากกว่าการวิ่งและในกรณีนี้ "การวิ่ง" คือ 2 ไมล์การเพิ่มขึ้นของแนวดิ่งสามารถพบได้ดังนี้:
start {ชิด} 0.04 & = frac {y} {2 ; {ไมล์}} y & = 0.04 × 2 & = 0.08 ; {ไมล์หรือประมาณ} & 0.08 ; {mi} × 5,280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {align}