วิธีการแก้ไขเมทริกซ์ใกล้เอกพจน์

เมทริกซ์เอกพจน์คือเมทริกซ์จตุรัส (หนึ่งที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนคอลัมน์) ที่ไม่มีการผกผัน นั่นคือถ้า A เป็นเมทริกซ์เอกพจน์จะไม่มีเมทริกซ์ B ที่ A * B = I นั่นคือเมทริกซ์เอกลักษณ์ คุณตรวจสอบว่าเมทริกซ์นั้นเอกพจน์หรือไม่โดยการดีเทอร์มีแนนต์: ถ้าดีเทอร์มีแนนต์เป็นศูนย์เมทริกซ์นั้นจะเป็นเอกพจน์ อย่างไรก็ตามในโลกแห่งความเป็นจริงโดยเฉพาะในด้านสถิติคุณจะพบเมทริกซ์หลายตัวที่ใกล้เคียงเอกพจน์ แต่ไม่ได้เป็นเอกพจน์ เพื่อความเรียบง่ายทางคณิตศาสตร์มันเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับคุณที่จะแก้ไขเมทริกซ์ใกล้เอกพจน์ทำให้เป็นเอกพจน์

เขียนดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ดีเทอร์มิแนนต์จะเป็นผลต่างของตัวเลขสองตัวเสมอซึ่งตัวเองเป็นผลคูณของตัวเลขในเมทริกซ์ ตัวอย่างเช่นถ้าเมทริกซ์คือแถว 1:, แถว 2:, ดีเทอร์มิแนนต์คือองค์ประกอบที่สองของแถว 1 คูณด้วยองค์ประกอบแรกของแถวที่ 2 ลบออกจากปริมาณที่เป็นผลมาจากการคูณองค์ประกอบแรกของแถวที่ 1 ด้วยองค์ประกอบที่สอง ของแถว 2 นั่นคือดีเทอร์มิแนนต์สำหรับเมทริกซ์นี้เขียน 2.1_3.1 - 5.9_1.1

ลดความซับซ้อนของปัจจัยกำหนดเขียนมันเป็นความแตกต่างของตัวเลขสองตัวเท่านั้น ทำการคูณใด ๆ ในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ของดีเทอร์มิแนนต์ หากต้องการทำให้ทั้งสองเทอมนี้เท่านั้นให้ดำเนินการคูณโดยให้ผลเป็น 6.51 - 6.49

ปัดเศษตัวเลขทั้งสองเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ในตัวอย่างทั้ง 6 และ 7 เป็นตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับหมายเลขที่ปัดเศษ อย่างไรก็ตาม 7 เป็นสิ่งสำคัญ ดังนั้นรอบที่ 6 ให้ 6 - 6 = 0 ซึ่งจะทำให้เมทริกซ์เป็นเอกพจน์

ถือเอาเทอมแรกในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของดีเทอร์มีแนนต์กับจำนวนที่ปัดเศษแล้วปัดตัวเลขในเทอมนั้นเพื่อให้สมการนั้นเป็นจริง ตัวอย่างเช่นคุณจะเขียน 2.1 * 3.1 = 6 สมการนี้ไม่เป็นความจริง แต่คุณสามารถทำให้เป็นจริงได้โดยการปัดเศษ 2.1 ถึง 2 และ 3.1 ถึง 3

ทำซ้ำสำหรับคำอื่น ๆ ในตัวอย่างคุณมีคำที่เหลืออยู่ 5.9_1.1 ดังนั้นคุณจะเขียน 5.9_1.1 = 6 นี่ไม่เป็นความจริงดังนั้นคุณปัดเศษ 5.9 ถึง 6 และ 1.1 ต่อ 1

แทนที่องค์ประกอบในเมทริกซ์ดั้งเดิมด้วยคำที่ถูกปัดเศษทำให้เป็นเมทริกซ์เอกพจน์ใหม่ ตัวอย่างเช่นวางตัวเลขที่ถูกปัดเศษในเมทริกซ์เพื่อให้แทนที่คำเดิม ผลลัพธ์คือเมทริกซ์แถวที่ 1:, แถวที่ 2: