เนื้อหา
- TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
- สมการเชิงเส้น
- ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น
- โซลูชั่นสมการ
- โซลูชั่นความไม่เท่าเทียม
- เส้นกราฟ
- ความซับซ้อนของสมการ
พีชคณิตเป็นส่วนของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินงานและความสัมพันธ์ พื้นที่โฟกัสอยู่ในช่วงตั้งแต่การแก้สมการและอสมการไปจนถึงฟังก์ชันกราฟและพหุนาม ความซับซ้อนของพีชคณิตจะเพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้นของตัวแปรและการดำเนินงาน แต่มันเริ่มต้นจากรากฐานในสมการเชิงเส้นและความไม่เท่าเทียมกัน
TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสมการเชิงเส้นและอสมการรวมถึงจำนวนของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้และวิธีที่พวกเขาทำกราฟ
สมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นคือสมการใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหนึ่งหรือสองตัวแปรที่มี exponents เป็นหนึ่ง ในกรณีของตัวแปรเดียวจะมีทางออกหนึ่งเดียวสำหรับสมการ ตัวอย่างเช่นด้วย 2_x_ = 6 x สามารถเป็น 3 เท่านั้น
ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น
ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นคือข้อความใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหนึ่งหรือสองตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเป็นหนึ่งโดยที่ความไม่เท่าเทียมกันมากกว่าความเสมอภาคเป็นศูนย์กลางของการมุ่งเน้น ตัวอย่างเช่นด้วย 3_y_ <2 หมายถึง“ <” แทนน้อยกว่าและชุดโซลูชันประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมด Y < 2/3.
โซลูชั่นสมการ
หนึ่งความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างสมการเชิงเส้นและอสมการคือชุดวิธีแก้ปัญหา สมการเชิงเส้นของตัวแปรสองตัวสามารถมีได้มากกว่าหนึ่งวิธี
ตัวอย่างเช่นกับ x = 2_y_ + 3, (5, 1), จากนั้น (3, 0) และ (1, -1) เป็นคำตอบทั้งหมดของสมการ
ในแต่ละคู่ x คือค่าแรกและ y คือค่าที่สอง อย่างไรก็ตามการแก้ปัญหาเหล่านี้อยู่ในบรรทัดตรงตามที่อธิบายไว้ Y = ½ x – 3/2.
โซลูชั่นความไม่เท่าเทียม
หากความไม่เสมอภาคกัน x ? 2_y_ + 3 โซลูชั่นเชิงเส้นแบบเดียวกันที่ให้มาจะมีอยู่นอกเหนือจาก (3, -1), (3, -2) และ (3, -3) โดยที่โซลูชันหลายตัวสามารถมีค่าเดียวกัน x หรือค่าเดียวกันของ Y สำหรับความไม่เท่าเทียมเท่านั้น "" หมายความว่าไม่ทราบว่า x มากกว่าหรือน้อยกว่า 2_y_ + 3 หมายเลขแรกในแต่ละคู่คือค่า x และที่สองคือค่า y
เส้นกราฟ
กราฟของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นรวมถึงเส้นประหากพวกเขามากกว่าหรือน้อยกว่า แต่ไม่เท่ากับ ในทางกลับกันสมการเชิงเส้นจะรวมเส้นทึบในทุกสถานการณ์ ยิ่งไปกว่านั้นความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นรวมถึงภูมิภาคที่แรเงาในขณะที่สมการเชิงเส้นไม่ได้
ความซับซ้อนของสมการ
ความซับซ้อนของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นมีค่ามากกว่าความซับซ้อนของสมการเชิงเส้น ในขณะที่ส่วนหลังนั้นเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ความชันและการสกัดกั้นแบบง่าย ๆ แต่ในอดีต (ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น) ยังเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจว่าจะแรเงาในกราฟในขณะที่คุณอธิบายถึงชุดโซลูชั่นเพิ่มเติม