ไม่สามารถแสดงอัตราส่วนเป็นจำนวนเต็มทั้งจำนวนได้ ตัวเลขเหล่านี้เป็นที่รู้จักกันในชื่อตัวเลขที่มีเหตุผลและเป็นจำนวนเต็มเหนือจำนวนเต็มจำนวนเต็มและจำนวนธรรมชาติ การควบคุมทางคณิตศาสตร์ของอัตราส่วนโดยทั่วไปจะถูกนำเสนอครั้งแรกในการศึกษาก่อนพีชคณิต การหารอัตราส่วนหนึ่งโดยอีกอัตราส่วนสร้างสิ่งที่เรียกว่าเศษส่วนเชิงซ้อน เศษส่วนที่ซับซ้อนได้รับการประเมินโดยใช้กฎมาตรฐานของพีชคณิต ในการจัดการนี้การดำเนินการของแผนกจะเปลี่ยนไปและเศษส่วนเชิงซ้อนจะถูกแยกออกเป็นสองส่วนที่เล็กกว่า
สร้างเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับอัตราส่วนที่ถูกหารและตัวส่วนเท่ากับอัตราส่วนที่มันถูกหารด้วย ตัวอย่างเช่น (3/5) / (1/3) หมายถึง 3/5 หารด้วย 1/3
กลับส่วนและเปลี่ยนสัญลักษณ์การหารเป็นสัญลักษณ์การคูณ ดำเนินการต่อตัวอย่าง (3/5) / (1/3) = (3/5) * (3/1)
ทวีคูณตัวเศษและส่วน ตัวอย่างเช่น (3/5) * (3/1) = 9/5
ลดความซับซ้อนของเศษส่วนให้มากที่สุด