การชนแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น: ความแตกต่างคืออะไร (w / ตัวอย่าง)

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• ความแตกต่างทางคณิตศาสตร์คืออะไร?
• ตัวอย่างการชนแบบยืดหยุ่น
• ตัวอย่างการชนที่ไม่ยืดหยุ่น

ระยะเวลา ยืดหยุ่นได้ อาจนำมานึกในใจเช่น ยืด หรือ คล่องตัวคำอธิบายสำหรับสิ่งที่ย้อนกลับได้ง่าย เมื่อนำไปใช้กับการชนในวิชาฟิสิกส์สิ่งนี้จะถูกต้องอย่างแน่นอน ลูกบอลสนามเด็กเล่นสองลูกที่กลิ้งเข้าหากันแล้วกระเด็นออกจากกันมีอะไรที่เรียกว่า การปะทะกันยืดหยุ่น.

ในทางตรงกันข้ามเมื่อรถหยุดที่ไฟแดงจะถูกรถบรรทุกท้ายรถทั้งสองคันติดกันแล้วเคลื่อนที่เข้าหาทางแยกด้วยความเร็วเดียวกัน - ไม่เด้งกลับมา นี่คือ การชนที่ไม่ยืดหยุ่น.

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

หากเป็นวัตถุ ติดกัน ไม่ว่าจะก่อนหรือหลังการชน ไม่ยืดหยุ่น; ถ้าวัตถุทั้งหมดเริ่มต้นและสิ้นสุด ย้ายแยกจากกันการปะทะกันคือ ยืดหยุ่นได้.

โปรดทราบว่าการชนที่ไม่ยืดหยุ่นนั้นไม่จำเป็นต้องแสดงวัตถุที่เกาะติดกัน หลังจาก การปะทะกัน ตัวอย่างเช่นรถรางสองคันสามารถเริ่มเชื่อมต่อได้โดยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวก่อนที่การระเบิดจะผลักดันพวกเขาในทิศทางตรงกันข้าม

อีกตัวอย่างหนึ่งคือ: บุคคลบนเรือที่กำลังเคลื่อนที่ซึ่งมีความเร็วเริ่มต้นบางตัวสามารถโยนลงน้ำได้ดังนั้นการเปลี่ยนความเร็วสุดท้ายของเรือบวกบุคคลและลัง หากสิ่งนี้ยากที่จะเข้าใจให้พิจารณาสถานการณ์ในทางกลับกัน: ลังตกลงบนเรือ ในขั้นต้นลังและเรือกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแยกหลังจากนั้นมวลรวมของพวกเขาจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียว

ในทางตรงกันข้าม การปะทะกันยืดหยุ่น อธิบายถึงกรณีเมื่อวัตถุชนกันเริ่มต้นและสิ้นสุดด้วยความเร็วของตัวเอง ตัวอย่างเช่นสเก็ตบอร์ดสองตัวเข้าหากันจากทิศทางตรงข้ามชนแล้วเด้งกลับไปทางที่มาจาก

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

หากวัตถุในการปะทะกันไม่เคยติดกัน - ไม่ว่าจะก่อนหรือหลังการสัมผัส - การชนนั้นเป็นส่วนหนึ่งอย่างน้อย ยืดหยุ่นได้.

ความแตกต่างทางคณิตศาสตร์คืออะไร?

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมีผลบังคับใช้อย่างเท่าเทียมกันในการชนแบบยืดหยุ่นหรือไม่ยืดหยุ่นในระบบแยก (ไม่มีแรงภายนอกสุทธิ) ดังนั้นคณิตศาสตร์จึงเหมือนกัน โมเมนตัมทั้งหมดไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ ดังนั้นสมการโมเมนตัมแสดงมวลทั้งหมดคูณด้วยความเร็วของมัน ก่อนการชน (เนื่องจากโมเมนตัมคือมวลคูณความเร็ว) เท่ากับมวลทั้งหมดคูณความเร็วตามลำดับ หลังจากการปะทะกัน.

สำหรับมวลชนสองคนที่มีลักษณะดังนี้:

ม.₁โวลต์_1i + m₂โวลต์_2i = m₁โวลต์_1f + m₂โวลต์_2f

อยู่ที่ไหน₁ คือมวลของวัตถุแรก, m₂ คือมวลของวัตถุที่สอง v_ผม เป็นความเร็วเริ่มต้นที่สอดคล้องกันของมวล และ v_ฉ เป็นความเร็วสุดท้าย

สมการนี้ใช้ได้ดีสำหรับการชนแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น

อย่างไรก็ตามบางครั้งมันก็เป็นตัวแทนที่แตกต่างกันเล็กน้อยสำหรับการชนที่ไม่ยืดหยุ่น นั่นเป็นเพราะวัตถุติดกันในการปะทะกันแบบไม่ยืดหยุ่น - คิดว่ารถบรรทุกท้าย - และหลังจากนั้นพวกเขาทำหน้าที่เหมือนมวลขนาดใหญ่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียว

ดังนั้นอีกวิธีในการเขียนกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมแบบเดียวกันสำหรับคณิตศาสตร์ การชนที่ไม่ยืดหยุ่น คือ:

ม.₁โวลต์_1i + m₂โวลต์_2i = (m₁ + m₂) วี_ฉ

หรือ

(m₁ + m₂) วี_ผม = ม.₁โวลต์_{1 หาก}+ m₂โวลต์_2f

ในกรณีแรกวัตถุติดกัน หลังจากการปะทะกันดังนั้นมวลจะถูกรวมเข้าด้วยกันและเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียว หลังจากเครื่องหมายเท่ากับ. ตรงกันข้ามเป็นจริงในกรณีที่สอง

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการชนประเภทนี้คือพลังงานจลน์ได้รับการอนุรักษ์ในการชนแบบยืดหยุ่น แต่ไม่ได้อยู่ในการชนแบบไม่ยืดหยุ่น ดังนั้นสำหรับวัตถุสองชนิดที่มีการชนกันการอนุรักษ์พลังงานจลน์สามารถแสดงเป็น:

การอนุรักษ์พลังงานจลน์เป็นผลโดยตรงจากการอนุรักษ์พลังงานโดยทั่วไปสำหรับระบบอนุรักษ์ เมื่อวัตถุชนกันพลังงานจลน์ของพวกมันจะถูกเก็บไว้เป็นพลังงานศักย์ยืดหยุ่นก่อนที่จะถูกส่งกลับไปยังพลังงานจลน์อย่างสมบูรณ์แบบอีกครั้ง

ที่กล่าวว่าปัญหาการชนกันส่วนใหญ่ในโลกแห่งความจริงไม่ได้ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์หรือไม่ยืดหยุ่น อย่างไรก็ตามในหลาย ๆ สถานการณ์การประมาณค่าของทั้งสองนั้นใกล้เคียงกับจุดประสงค์ของนักศึกษาฟิสิกส์

ตัวอย่างการชนแบบยืดหยุ่น

1. ลูกบิลเลียดขนาด 2 กิโลกรัมกลิ้งไปตามพื้นที่ความเร็ว 3 เมตร / วินาทียิงลูกบอลขนาด 2 กิโลกรัมที่ยังคงอยู่ หลังจากที่พวกเขาตีลูกบิลเลียดลูกแรกยังคงอยู่ แต่ลูกบิลเลียดลูกที่สองกำลังเคลื่อนที่ ความเร็วของมันคืออะไร?

ข้อมูลที่ระบุในปัญหานี้คือ:

ม.₁ = 2 กก

ม.₂ = 2 กก

โวลต์_1i = 3 m / s

โวลต์_2i = 0 m / s

โวลต์_1f = 0 m / s

ค่าเดียวที่ไม่ทราบในปัญหานี้คือความเร็วสุดท้ายของลูกบอลที่สอง v_2f.

การเสียบส่วนที่เหลือเข้ากับสมการที่อธิบายถึงการอนุรักษ์โมเมนตัมให้:

(2kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2kg) v_2f

การแก้เพื่อ โวลต์_2f :

โวลต์_2f = 3 m / s

ทิศทางของความเร็วนี้เหมือนกับความเร็วเริ่มต้นสำหรับบอลลูกแรก

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่า การชนที่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์แบบ ตั้งแต่ลูกบอลแรกส่งพลังงานจลน์ทั้งหมดไปยังบอลลูกที่สองเปลี่ยนความเร็วได้อย่างมีประสิทธิภาพ ในโลกแห่งความเป็นจริงไม่มี อย่างสมบูรณ์ การชนแบบยืดหยุ่นเนื่องจากมีแรงเสียดทานอยู่เสมอทำให้เกิดพลังงานบางส่วนที่ถูกเปลี่ยนเป็นความร้อนในระหว่างกระบวนการ

2. หินสองก้อนในอวกาศชนกันอย่างแนบเนียน คนแรกมีมวล 6 กิโลกรัมและเดินทางที่ 28 m / s; วินาทีมีมวล 8 กิโลกรัมและเคลื่อนที่ที่ 15 นางสาว. พวกเขาเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใดเมื่อสิ้นสุดการปะทะ?

เนื่องจากนี่คือการชนแบบยืดหยุ่นซึ่งโมเมนตัมและพลังงานจลน์ได้รับการอนุรักษ์ทำให้สามารถคำนวณความเร็วที่ไม่รู้จักสองรอบสุดท้ายด้วยข้อมูลที่ได้รับ สมการสำหรับปริมาณที่สงวนไว้ทั้งสองสามารถนำมารวมกันเพื่อแก้ปัญหาสำหรับความเร็วสุดท้ายเช่นนี้:

เสียบข้อมูลที่ได้รับ (โปรดทราบว่าอนุภาคที่สองความเร็วเริ่มต้นเป็นลบแสดงว่าพวกเขากำลังเดินทางไปในทิศทางตรงกันข้าม):

โวลต์_1f = -21.14m / s

โวลต์_2f = 21.86 m / s

การเปลี่ยนสัญญาณจากความเร็วเริ่มต้นเป็นความเร็วสุดท้ายสำหรับแต่ละวัตถุบ่งชี้ว่าในการชนพวกเขาทั้งคู่ก็กระเด้งกลับกันไปทางทิศทางจากที่พวกเขามา

ตัวอย่างการชนที่ไม่ยืดหยุ่น

เชียร์ลีดเดอร์กระโดดจากไหล่ของเชียร์ลีดเดอร์อีกสองคน พวกเขาล้มลงในอัตรา 3 m / s เชียร์ลีดเดอร์ทั้งหมดมีน้ำหนัก 45 กิโลกรัม เชียร์ลีดเดอร์คนแรกขยับขึ้นไปได้เร็วแค่ไหนในวินาทีแรกหลังจากที่เธอกระโดด

ปัญหานี้มี สามมวลชนแต่ตราบใดที่ส่วนก่อนและหลังของสมการที่แสดงการอนุรักษ์โมเมนตัมถูกต้องกระบวนการของการแก้ก็เหมือนกัน

ก่อนการปะทะกันทั้งสามเชียร์ลีดเดอร์จะติดกันและ แต่ ไม่มีใครเคลื่อนไหว. ดังนั้นโวลต์_ผม สำหรับมวลทั้งสามนี้คือ 0 m / s ทำให้ด้านซ้ายทั้งหมดของสมการเท่ากับศูนย์!

หลังจากการปะทะกันเชียร์ลีดเดอร์สองคนติดกันแล้วเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียว แต่อันที่สามกำลังเคลื่อนที่ไปในทางตรงกันข้ามด้วยความเร็วที่ต่างกัน

ทั้งหมดนี้ดูเหมือนว่า:

(ม₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) วี_1,2f + m₃โวลต์_3f

ด้วยตัวเลขที่ถูกแทนที่และตั้งค่ากรอบอ้างอิงที่ ลงต่ำ คือ เชิงลบ:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

การหาโวลต์_3f:

โวลต์_3f = 6 m / s