เนื้อหา
อัตราการเปลี่ยนแปลงแสดงให้เห็นทั่วในวิทยาศาสตร์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในวิชาฟิสิกส์ผ่านปริมาณเช่นความเร็วและความเร่ง ตราสารอนุพันธ์อธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลงของปริมาณหนึ่งเทียบกับอีกคณิตศาสตร์ แต่การคำนวณนั้นซับซ้อนบางครั้งและคุณอาจถูกนำเสนอด้วยกราฟแทนที่จะเป็นฟังก์ชันในรูปแบบสมการ หากคุณแสดงด้วยกราฟของเส้นโค้งและต้องหาอนุพันธ์จากมันคุณอาจไม่แม่นยำเท่ากับสมการ แต่คุณสามารถประมาณค่าได้ง่าย
TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
เลือกจุดบนกราฟเพื่อค้นหามูลค่าของอนุพันธ์ที่
ลากเส้นสัมผัสเป็นเส้นตรงไปยังเส้นโค้งของกราฟ ณ จุดนี้
ใช้ความชันของเส้นนี้เพื่อค้นหาค่าของอนุพันธ์ ณ จุดที่คุณเลือกบนกราฟ
อนุพันธ์คืออะไร
นอกเหนือจากการตั้งค่านามธรรมของการแยกความแตกต่างของสมการคุณอาจสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นอนุพันธ์ ในพีชคณิตอนุพันธ์ของฟังก์ชันคือสมการที่บอกคุณค่าของ“ ความชัน” ของฟังก์ชัน ณ จุดใด ๆ มันจะบอกคุณว่าการเปลี่ยนแปลงปริมาณหนึ่งปริมาณให้การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในอีกอันหนึ่ง บนกราฟการไล่ระดับสีหรือความชันของเส้นจะบอกคุณว่าตัวแปรที่ขึ้นอยู่กับเท่าใด (วางบน Y-axis) เปลี่ยนแปลงด้วยตัวแปรอิสระ (บน x-แกน).
สำหรับกราฟเส้นตรงคุณเป็นผู้กำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลง (คงที่) โดยการคำนวณความชันของกราฟ ความสัมพันธ์ที่อธิบายโดยเส้นโค้งนั้นไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะจัดการ แต่หลักการที่อนุพันธ์นั้นหมายถึงความลาดชัน (ณ จุดนั้น) ยังคงเป็นจริง
สำหรับความสัมพันธ์ที่อธิบายโดยเส้นโค้งอนุพันธ์จะใช้ค่าที่แตกต่างกันในทุกจุดตามเส้นโค้ง ในการประมาณค่าอนุพันธ์ของกราฟคุณต้องเลือกจุดที่จะหาอนุพันธ์ที่ ตัวอย่างเช่นหากคุณมีกราฟแสดงระยะทางที่เดินทางข้ามเวลาบนกราฟเส้นตรงความชันจะบอกคุณความเร็วคงที่ สำหรับความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลากราฟจะเป็นเส้นโค้ง แต่เส้นตรงที่เพิ่งแตะเส้นโค้งที่จุดใดจุดหนึ่ง (เส้นสัมผัสกับเส้นโค้ง) แสดงถึงอัตราการเปลี่ยนแปลง ณ จุดนั้น
เลือกจุดที่คุณจำเป็นต้องรู้อนุพันธ์ที่ ใช้ตัวอย่างของระยะทางที่เดินทางข้ามกับเวลาเลือกเวลาที่คุณต้องการทราบความเร็วในการเดินทาง หากคุณจำเป็นต้องรู้ความเร็วในจุดต่าง ๆ คุณสามารถดำเนินการตามกระบวนการนี้สำหรับแต่ละจุด หากคุณต้องการทราบความเร็ว 15 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหวให้เลือกจุดบนเส้นโค้งที่ 15 วินาทีบน x-แกน.
วาดเส้นตรงไปยังเส้นโค้ง ณ จุดที่คุณสนใจใช้เวลาของคุณเมื่อทำเช่นนี้เพราะเป็นส่วนที่สำคัญที่สุดและท้าทายที่สุดของกระบวนการ การประมาณของคุณจะดีขึ้นหากคุณวาดเส้นสัมผัสที่แม่นยำยิ่งขึ้น ถือไม้บรรทัดจนถึงจุดบนเส้นโค้งและปรับการวางแนวเพื่อให้เส้นที่คุณวาดออกมา เท่านั้น แตะเส้นโค้งที่จุดเดียวที่คุณสนใจ
วาดเส้นของคุณตราบเท่าที่กราฟจะอนุญาต ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณสามารถอ่านค่าสองค่าสำหรับทั้งสอง x และ Y พิกัดหนึ่งใกล้จุดเริ่มต้นของบรรทัดของคุณและหนึ่งใกล้สิ้นสุด คุณไม่จำเป็นต้องวาดเส้นยาว ๆ (เทคนิคใด ๆ ที่เป็นเส้นตรงเหมาะสม) แต่เส้นที่ยาวกว่านั้นมักจะง่ายต่อการวัดความชันของ
ค้นหาสองสถานที่ในบรรทัดของคุณและจดบันทึก x และ Y พิกัดสำหรับพวกเขา ตัวอย่างเช่นลองนึกภาพเส้นสัมผัสของคุณว่าเป็นจุดที่น่าสนใจสองแห่งที่ x = 1, Y = 3 และ x = 10, Y = 30 ซึ่งคุณสามารถโทรหาจุดที่ 1 และจุดที่ 2 ได้โดยใช้สัญลักษณ์ x1 และ Y1 เพื่อแสดงพิกัดของจุดแรกและ x2 และ Y2 เพื่อแสดงพิกัดของจุดที่สองคือความชัน ม. มอบให้โดย:
ม. = (Y2 - y1) ÷ (x2 – x1)
นี่เป็นการบอกอนุพันธ์ของเส้นโค้ง ณ จุดที่เส้นนั้นสัมผัสกับเส้นโค้ง ในตัวอย่าง x1 = 1, x2 = 10, Y1 = 3 และ Y2 = 30 ดังนั้น:
ม. = (30 – 3) ÷ (10 – 1)
= 27 ÷ 9
= 3
ในตัวอย่างผลลัพธ์นี้จะเป็นความเร็วที่จุดที่เลือก ดังนั้นหาก x-axis วัดได้ในไม่กี่วินาทีและ Y-axis วัดเป็นเมตรผลที่ได้จะหมายความว่ายานพาหนะที่เป็นปัญหานั้นเดินทางด้วยความเร็ว 3 เมตรต่อวินาที ไม่ว่าคุณจะคำนวณปริมาณเฉพาะเท่าใดกระบวนการในการประมาณค่าอนุพันธ์ก็เหมือนกัน