Exponents: กฎพื้นฐาน - การเพิ่มการลบการหารและการคูณ

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• เลขชี้กำลังคืออะไร
• กฎสำหรับเลขชี้กำลัง
• การเพิ่มและลบเลขชี้กำลัง
• การคูณเลขชี้กำลัง
• การแจกแจงเลขชี้กำลัง
• ลดความซับซ้อนของนิพจน์ด้วยเลขชี้กำลัง

การทำการคำนวณและการจัดการกับเลขชี้กำลังเป็นส่วนสำคัญของคณิตศาสตร์ระดับสูง แม้ว่าการแสดงออกที่เกี่ยวข้องกับหลาย exponents, exponents เชิงลบและอื่น ๆ อาจดูสับสนมากทุกสิ่งที่คุณต้องทำเพื่อทำงานกับพวกเขาสามารถสรุปโดยกฎง่ายๆ เรียนรู้วิธีการบวกลบคูณและหารตัวเลขด้วยเลขชี้กำลังและวิธีทำให้นิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับพวกนั้นง่ายขึ้นและคุณจะรู้สึกว่าการแก้ปัญหาด้วยเลขชี้กำลังมีความสะดวกสบายมากขึ้น

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

คูณสองตัวเลขด้วยเลขชี้กำลังโดยการเพิ่มเลขชี้กำลังด้วยกัน: x^ม. × xⁿ = x^{ม. + n}

หารตัวเลขสองตัวด้วยเลขชี้กำลังโดยการลบเลขยกกำลังหนึ่งจากอีกตัวหนึ่ง: x^ม. ÷ xⁿ = x^{ม. − n}

เมื่อยกกำลังยกกำลังทวีคูณ exponents ด้วยกัน: (x^Y)^Z = x^Y×Z

จำนวนใดก็ตามที่ยกกำลังเป็นศูนย์จะเท่ากับหนึ่ง: x⁰ = 1

เลขชี้กำลังคืออะไร

เลขชี้กำลังหมายถึงจำนวนที่มีบางสิ่งยกกำลัง ตัวอย่างเช่น, x⁴ มี 4 เป็นเลขชี้กำลังและ x คือ "ฐาน" เลขชี้กำลังเรียกอีกอย่างว่า "พลัง" ของตัวเลขและแสดงถึงจำนวนเวลาที่จำนวนนั้นคูณด้วยตัวมันเอง ดังนั้น x⁴ = x × x × x × x เลขชี้กำลังสามารถเป็นตัวแปรได้เช่นกัน เช่น 4_^x แทนสี่คูณด้วยตัวเอง _x ครั้ง

กฎสำหรับเลขชี้กำลัง

การคำนวณให้เสร็จสมบูรณ์ด้วยเลขชี้กำลังต้องมีความเข้าใจในกฎพื้นฐานที่ควบคุมการใช้งานของพวกเขา มีสี่สิ่งสำคัญที่คุณต้องคิดคือการเพิ่มการลบการคูณและการหาร

การเพิ่มและลบเลขชี้กำลัง

การเพิ่มเลขชี้กำลังและการลบเลขชี้กำลังไม่เกี่ยวข้องกับกฎจริงๆ หากตัวเลขถูกยกกำลังให้เพิ่มไปยังหมายเลขอื่นที่ยกกำลัง (ด้วยฐานที่แตกต่างกันหรือเลขชี้กำลังต่างกัน) โดยการคำนวณผลลัพธ์ของคำเลขชี้กำลังจากนั้นเพิ่มค่านี้ไปยังอีกโดยตรง เมื่อคุณลบเลขชี้กำลังมีข้อสรุปเช่นเดียวกัน: เพียงคำนวณผลลัพธ์หากคุณสามารถแล้วทำการลบตามปกติ หากทั้งเลขชี้กำลังและฐานตรงกันคุณสามารถเพิ่มและลบออกเช่นสัญลักษณ์จับคู่อื่น ๆ ในพีชคณิต ตัวอย่างเช่น, x^Y + x^Y = 2_x^Y และ 3_x^Y - 2_x^Y = _x^Y.

การคูณเลขชี้กำลัง

การคูณเลขชี้กำลังขึ้นอยู่กับกฎง่าย ๆ : เพียงแค่เพิ่มเลขยกกำลังเข้าด้วยกันเพื่อทำให้การคูณเสร็จสมบูรณ์ หากเลขชี้กำลังอยู่เหนือฐานเดียวกันให้ใช้กฎดังต่อไปนี้:

x^ม. × xⁿ = x^{ม. + n}

ดังนั้นหากคุณมีปัญหา x³ × x²หาคำตอบเช่นนี้:

x³ × x² = x³⁺² = x⁵

หรือมีตัวเลขแทน x:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

การแจกแจงเลขชี้กำลัง

เลขชี้กำลังการหารมีกฎที่คล้ายกันมากยกเว้นคุณจะลบเลขชี้กำลังของจำนวนที่คุณหารด้วยเลขชี้กำลังอื่นตามที่อธิบายโดยสูตร:

x^ม. ÷ xⁿ = x^{ม. − n}

ดังนั้นสำหรับตัวอย่างปัญหา x⁴ ÷ x²ค้นหาวิธีแก้ปัญหาดังต่อไปนี้:

x⁴ ÷ x² = x⁴⁻² = x²

และด้วยตัวเลขในสถานที่ของ x:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

เมื่อคุณยกกำลังเลขชี้กำลังไปยังเลขชี้กำลังอื่นให้คูณเลขชี้กำลังสองตัวเข้าด้วยกันเพื่อค้นหาผลลัพธ์ตาม:

(x^Y)^Z = x^Y×Z

ในที่สุดเลขชี้กำลังใด ๆ ที่ยกกำลังเป็น 0 จะได้ผลลัพธ์เป็น 1 ดังนั้น:

x⁰ = 1 สำหรับหมายเลขใด ๆ x.

ลดความซับซ้อนของนิพจน์ด้วยเลขชี้กำลัง

ใช้กฎพื้นฐานสำหรับเลขชี้กำลังเพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่ซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับ exponents ยกฐานเดียวกัน หากมีฐานต่างกันในนิพจน์คุณสามารถใช้กฎด้านบนในการจับคู่คู่เบสและทำให้ง่ายที่สุดเท่าที่จะทำได้บนพื้นฐานนั้น

ถ้าคุณต้องการทำให้นิพจน์ต่อไปนี้ง่ายขึ้น:

(x⁻²Y⁴)³ ÷ x⁻⁶Y²

คุณจะต้องใช้กฎบางข้อที่ระบุไว้ด้านบน ขั้นแรกให้ใช้กฎสำหรับเลขชี้กำลังยกกำลังเพื่อให้มัน:

(x⁻²Y⁴)³ ÷ x⁻⁶Y² = x^−2×3Y^4×3÷ x⁻⁶Y²

= x⁻⁶Y¹² ÷ x⁻⁶Y²

และตอนนี้กฎสำหรับการหารเลขชี้กำลังสามารถใช้แก้ปัญหาส่วนที่เหลือได้:

x⁻⁶Y¹² ÷ x⁻⁶Y² = x^{−6−(−6)} Y¹²⁻²

= x⁻⁶⁺⁶ Y¹²⁻²

= x⁰ Y¹⁰ = Y¹⁰