วิธีพิจารณาปัจจัยที่มีค่าเศษส่วนเชิงลบ

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• พลังเชิงลบของแฟ
• แฟคตอริ่งเศษส่วน
• การรวม Exponents เชิงลบและเศษส่วน
• อีกตัวอย่างของการลดความซับซ้อนของเลขชี้กำลังเศษส่วนแบบเศษส่วน

เลขชี้กำลังเป็นค่าบวกจะบอกให้คุณทราบถึงจำนวนครั้งที่จะคูณหมายเลขฐานด้วยตัวเอง ตัวอย่างเช่นคำที่อธิบาย Y³ เป็นเช่นเดียวกับ y × y × y, หรือ Y คูณด้วยตัวมันเองสามครั้ง เมื่อคุณเข้าใจแนวคิดพื้นฐานนั้นแล้วคุณสามารถเริ่มเพิ่มเลเยอร์พิเศษเช่นเลขชี้กำลังเป็นค่าลบเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนหรือแม้แต่การรวมกันของทั้งคู่

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

เลขชี้กำลังเป็นลบ, เศษส่วน Y^{-m/ n} สามารถแยกตัวประกอบกับแบบฟอร์ม:

1 / (ⁿ√Y)^ม.

พลังเชิงลบของแฟ

ก่อนแยกแฟคตอริ่งเลขชี้กำลังเศษส่วนลองดูวิธีแยกปัจจัยเลขชี้กำลังเชิงลบหรือพลังลบโดยทั่วไป เลขชี้กำลังเป็นค่าลบจะตรงข้ามกับเลขชี้กำลังเป็นค่าบวก ดังนั้นในขณะที่เลขชี้กำลังเป็นบวกเช่น ⁴ บอกให้คุณคูณ ด้วยตัวเองสี่ครั้งหรือ a × a × a × a, การเห็นเลขชี้กำลังเป็นค่าลบบอกให้คุณทราบ หาร โดย สี่ครั้ง: ดังนั้น ^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). หรือเพื่อให้เป็นทางการมากขึ้น:

x^-Y = 1 / (x^Y)

แฟคตอริ่งเศษส่วน

ขั้นตอนต่อไปคือการเรียนรู้วิธีแยกตัวประกอบเศษส่วนแบบเศษส่วน ให้เริ่มต้นด้วยเลขชี้กำลังเศษส่วนอย่างง่ายเช่น x^{1 / Y}. เมื่อคุณเห็นเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนเช่นนี้หมายความว่าคุณต้องรับ Yroot อันดับที่ของหมายเลขฐาน ที่จะนำมันอย่างเป็นทางการมากขึ้น:

x^{1 / Y} = ^Y√x

หากดูเหมือนสับสนตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมอีกสองสามข้อสามารถช่วย:

Y^1/3 = ³√Y

ข^1/2 = √b (อย่าลืมว่า √x เป็นเช่นเดียวกับ ²√x; แต่การแสดงออกนี้เป็นเรื่องธรรมดามากที่ ²หรือหมายเลขดัชนีถูกละไว้)

8^1/3 = ³√8 = 2

เกิดอะไรขึ้นถ้าเศษของเลขชี้กำลังเศษส่วนไม่ใช่ 1 จากนั้นค่าตัวเลขจะยังคงเป็นเลขชี้กำลังใช้กับคำว่า "รูต" ทั้งหมด ในแง่ทางการหมายความว่า:

Y^ม./n = (ⁿ√Y)^ม.

เป็นตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นพิจารณาสิ่งนี้:

^ข/5 = (⁵√a)^ข

การรวม Exponents เชิงลบและเศษส่วน

เมื่อพูดถึงการแยกแฟคตอริ่งเศษส่วนเชิงลบคุณสามารถรวมสิ่งที่คุณได้เรียนรู้เกี่ยวกับนิพจน์แฟคตอริ่งกับ exponents เชิงลบและผู้ที่มี exponents เศษส่วน

โปรดจำไว้ว่า x^-y = 1 / (x^-y)โดยไม่คำนึงถึงอะไรใน Y จุด; Y อาจเป็นเศษส่วนก็ได้

ดังนั้นหากคุณมีการแสดงออก x^{-a/ b}นั่นเท่ากับ 1 / (x^{/ b}). แต่คุณสามารถทำให้ขั้นตอนง่ายขึ้นอีกหนึ่งขั้นด้วยการใช้สิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับเลขชี้กำลังเศษส่วนกับคำในตัวหารของเศษส่วน

โปรดจำไว้ว่า Y^ม./n = (ⁿ√Y)^ม. หรือเพื่อใช้ตัวแปรที่คุณจัดการอยู่แล้ว x^{/ b} = (^ข√x).

ดังนั้นไปที่ขั้นตอนต่อไปในการทำให้ง่ายขึ้น x^{-a/ b}, คุณมี x^{-a/ b} = 1 / (x^{/ b}) = 1 / . เท่าที่คุณสามารถลดความซับซ้อนโดยไม่ต้องรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ x, ข หรือ . แต่ถ้าคุณรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเงื่อนไขเหล่านี้คุณอาจสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อีก

อีกตัวอย่างของการลดความซับซ้อนของเลขชี้กำลังเศษส่วนแบบเศษส่วน

เพื่อแสดงให้เห็นว่านี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งที่เพิ่มข้อมูลอีกเล็กน้อย:

ลดความซับซ้อนของ 16^-4/8.

ก่อนอื่นคุณสังเกตเห็นว่า -4/8 สามารถลดลงเป็น -1/2 ได้หรือไม่ ดังนั้นคุณมี 16^-1/2ซึ่งดูแล้วเป็นมิตรกว่ามาก (และอาจคุ้นเคยมากกว่า) กว่าปัญหาดั้งเดิม

ลดความซับซ้อนเหมือนก่อนคุณจะมาถึงที่ 16^-1/2 = 1 / ซึ่งมักเขียนเป็น 1 / √16 _._ และเนื่องจากคุณรู้ (หรือสามารถคำนวณได้อย่างรวดเร็ว) ที่√16 = 4 คุณสามารถทำให้ขั้นตอนสุดท้ายนั้นง่ายกว่า:

16^-4/8 = 1/4