วิธีแยกตัวประกอบพหุนามในรูปแบบของปัจจัยสี่

พหุนามเป็นการแสดงออกเชิงพีชคณิตที่มีมากกว่าหนึ่งคำ ในกรณีนี้พหุนามจะมีสี่เทอมซึ่งจะแยกย่อยเป็น monomials ในรูปแบบที่ง่ายที่สุดนั่นคือรูปแบบที่เขียนด้วยค่าตัวเลขเฉพาะ กระบวนการของการแยกตัวประกอบพหุนามกับสี่คำเรียกว่าปัจจัยโดยการจัดกลุ่ม สำหรับปัญหาแฟคตอริ่งทั้งหมดสิ่งแรกที่คุณต้องค้นหาคือปัจจัยทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุดกระบวนการที่ง่ายกับ binomials และ trinomials แต่อาจยากกับสี่คำซึ่งเป็นที่มาของการจัดกลุ่มที่สะดวก

ตรวจสอบนิพจน์ 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2 มันถูกอ่าน 10 x-squared ลบ 2xy ลบ 5xy บวก y-squared วาดเส้นแบ่งระหว่างคำสองคำกลางดังนั้นจึงแบ่งปัญหาออกเป็นสองกลุ่มคำ: 10x ^ 2 - 2xy และ 5xy + y ^ 2

ค้นหาปัจจัยทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในทวินามแรก, 10x ^ 2 - 2xy GCF คือ 2x สองเข้าไปใน 10, ห้าครั้งและเป็น 2, ครั้งเดียวและ x ไปทั้งสองคำครั้งเดียว

แบ่งแต่ละเทอมในกลุ่มแรกโดย GCF เขียนปัจจัยภายในวงเล็บและปล่อยให้ GCF อยู่ด้านหน้านิพจน์ monomial ที่เป็นวงเล็บ: 2x (5x - y)

นำเครื่องหมายลบออกจากนิพจน์เริ่มต้น: 2x (5x - y) -

สัญลักษณ์นี้มีความสำคัญเพราะถ้าคุณลืมคุณจะไม่ทราบว่าสัญญาณที่จะใช้ในการแยกตัวประกอบของโมโนโนเมียลตัวที่สอง

ค้นหา GCF ในกลุ่มคำที่สอง, 5xy + y ^ 2 ในกรณีนี้ y มีทั้งสองอย่าง แบ่งเทอมที่สองโดย GCF และเขียน monomial ในรูปแบบ parenth: y (5x - y) ตอนนี้นิพจน์ทั้งหมดควรอ่านแล้ว: 2x (5x - y) - y (5x - y) สังเกตได้ว่าชื่อ monomials ตรงกันทั้งคู่ นี้เป็นสิ่งสำคัญ; หากพวกเขาไม่ตรงกันกระบวนการแฟคตอริ่งไม่ถูกต้อง

เขียนคำศัพท์ใหม่โดยใช้สัญลักษณ์ monomial แรกคือคำที่อยู่ในวงเล็บและ monomial ที่สองเป็นคำสองคำภายนอก คำตอบสำหรับชื่อพหุนามแบบแยกตัวประกอบพร้อมตัวอย่างการจัดกลุ่มคือ (5x - y) (2x - y)

คูณ monomials ด้วยวิธี FOIL เพื่อตรวจสอบงานของคุณอีกครั้ง คูณเทอมแรก (5x) (2x) = 10x ^ 2 ทวีคูณเงื่อนไขภายนอก, (5x) (- y) = -5xy คูณเงื่อนไขภายใน (-y) (2x) = -2xy คูณเทอมสุดท้าย (-y) (- y) = y ^ 2 (โปรดจำไว้ว่าฟิล์มเนกาทีฟสองตัวคูณกันรวมกันเป็นบวก)

เขียนคำศัพท์ที่คูณซ้ำเพื่อดูว่าตรงกับคำเหล่านั้นในพหุนามดั้งเดิมหรือไม่: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2 แม้ว่าจะเปลี่ยนคำกลางเนื่องจากวิธีการ FOIL พวกเขายังคงเป็นตัวเลขเดียวกันจากพหุนามดั้งเดิม