วิธีการคำนวณระยะขอบของข้อผิดพลาด

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• ขอบของข้อผิดพลาดอธิบาย
• การคำนวณระยะขอบของข้อผิดพลาด
• ระยะขอบของข้อผิดพลาดสำหรับสัดส่วน

นักวิทยาศาสตร์ใช้ระยะขอบของข้อผิดพลาดเพื่อประเมินว่าการประเมินจากการวิจัยของพวกเขาอาจแตกต่างจากค่า "จริง" เท่าใด ความไม่แน่นอนนี้อาจดูเหมือนว่าเป็นจุดอ่อนของวิทยาศาสตร์ แต่ในความเป็นจริงความสามารถในการประเมินข้อผิดพลาดอย่างชัดเจนเป็นจุดแข็งที่ใหญ่ที่สุดอย่างหนึ่ง ไม่สามารถหลีกเลี่ยงความไม่แน่นอนได้ แต่การตระหนักว่ามีอยู่เป็นสิ่งจำเป็น คุณสามารถมุ่งเน้นไปที่ค่าเฉลี่ยสำหรับวัตถุประสงค์หลายอย่าง แต่ถ้าคุณต้องการสรุปผลต่าง ๆ เกี่ยวกับความแตกต่างของค่าเฉลี่ยระหว่างประชากรต่าง ๆ ขอบของข้อผิดพลาดจะมีความสำคัญอย่างยิ่ง การเรียนรู้วิธีการคำนวณระยะขอบของข้อผิดพลาดเป็นทักษะที่สำคัญสำหรับนักวิทยาศาสตร์ในทุกสาขา

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

ค้นหาระยะขอบของข้อผิดพลาดโดยการคูณค่าวิกฤตของ (z) สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ที่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากรหรือ (t) สำหรับตัวอย่างขนาดเล็กที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างสำหรับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือกด้วยข้อผิดพลาดมาตรฐานหรือ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร ผลลัพธ์ของคุณ±ผลลัพธ์นี้กำหนดการประมาณและขอบของข้อผิดพลาด

ขอบของข้อผิดพลาดอธิบาย

เมื่อนักวิทยาศาสตร์คำนวณค่าเฉลี่ย (เช่นค่าเฉลี่ย) สำหรับประชากรพวกเขายึดค่านี้จากตัวอย่างที่นำมาจากประชากร อย่างไรก็ตามตัวอย่างทั้งหมดไม่ได้เป็นตัวแทนของประชากรอย่างสมบูรณ์ดังนั้นค่าเฉลี่ยอาจไม่แม่นยำสำหรับประชากรทั้งหมด โดยทั่วไปตัวอย่างที่ใหญ่กว่าและชุดผลลัพธ์ที่มีการกระจายน้อยลงเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยทำให้การประมาณมีความน่าเชื่อถือมากขึ้น แต่ก็มีความเป็นไปได้ที่ผลลัพธ์จะไม่แม่นยำ

นักวิทยาศาสตร์ใช้ช่วงความมั่นใจเพื่อระบุช่วงของค่าที่ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงควรลดลง สิ่งนี้มักจะทำที่ระดับความเชื่อมั่นร้อยละ 95 แต่อาจทำได้ที่ความเชื่อมั่นร้อยละ 90 หรือร้อยละ 99 ในบางกรณี ช่วงของค่าระหว่างค่าเฉลี่ยและขอบของช่วงความมั่นใจนั้นเรียกว่าขอบของข้อผิดพลาด

การคำนวณระยะขอบของข้อผิดพลาด

คำนวณระยะขอบของข้อผิดพลาดโดยใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานขนาดตัวอย่างของคุณและ "ค่าวิกฤต" ที่เหมาะสมหากคุณทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรและคุณมีตัวอย่างขนาดใหญ่ (โดยทั่วไปถือว่าเป็นอะไรมากกว่า 30) สามารถใช้คะแนน z สำหรับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือกและเพียงแค่คูณด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเพื่อหาระยะขอบของข้อผิดพลาด ดังนั้นเพื่อความมั่นใจ 95 เปอร์เซ็นต์ z = 1.96 และระยะขอบของข้อผิดพลาดคือ:

ขอบของข้อผิดพลาด = 1.96 ×ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

นี่คือจำนวนเงินที่คุณเพิ่มลงในค่าเฉลี่ยของคุณสำหรับขอบเขตบนและลบออกจากค่าเฉลี่ยสำหรับขอบเขตล่างของข้อผิดพลาดของคุณ

ส่วนใหญ่คุณจะไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรดังนั้นคุณควรใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยแทน ในกรณีนี้ (หรือขนาดตัวอย่างเล็ก) คุณใช้คะแนน t แทน Z-คะแนน. ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อคำนวณระยะขอบของข้อผิดพลาด

ลบ 1 จากขนาดตัวอย่างเพื่อค้นหาดีกรีอิสระ ตัวอย่างเช่นขนาดตัวอย่าง 25 มี df = 25 - 1 = 24 องศาอิสระ ใช้ตารางคะแนน t เพื่อค้นหาค่าวิกฤตของคุณ หากคุณต้องการช่วงความมั่นใจ 95 เปอร์เซ็นต์ให้ใช้คอลัมน์ที่มีป้ายกำกับ 0.05 บนตารางสำหรับค่าแบบสองด้านหรือคอลัมน์ 0.025 ในตารางแบบด้านเดียว มองหาค่าที่ตัดระดับความเชื่อมั่นและระดับความอิสระของคุณ ด้วย df = 24 และที่ 95 เปอร์เซ็นต์ความเชื่อมั่น t = 2.064

ค้นหาข้อผิดพลาดมาตรฐานสำหรับตัวอย่างของคุณ นำค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง (s) แล้วหารด้วยสแควร์รูทของขนาดตัวอย่างของคุณ (n) ดังนั้นในสัญลักษณ์:

ข้อผิดพลาดมาตรฐาน = s ÷√n

ดังนั้นสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 0.5 สำหรับขนาดตัวอย่างที่ n = 25:

ข้อผิดพลาดมาตรฐาน = 0.5 ÷√25 = 0.5 ÷ 5 = 0.1

ค้นหาระยะขอบของข้อผิดพลาดโดยคูณข้อผิดพลาดมาตรฐานของคุณด้วยค่าวิกฤตของคุณ:

ระยะขอบของข้อผิดพลาด = ข้อผิดพลาดมาตรฐาน× t

ในตัวอย่าง:

ระยะขอบของข้อผิดพลาด = 0.1 × 2.064 = 0.2064

นี่คือค่าที่คุณเพิ่มในค่าเฉลี่ยเพื่อค้นหาขีด จำกัด สูงสุดของระยะขอบของข้อผิดพลาดและลบออกจากค่าเฉลี่ยของคุณเพื่อค้นหาขีด จำกัด ล่าง

ระยะขอบของข้อผิดพลาดสำหรับสัดส่วน

สำหรับคำถามที่เกี่ยวข้องกับสัดส่วน (เช่นร้อยละของผู้ตอบแบบสำรวจที่ให้คำตอบเฉพาะ) สูตรสำหรับระยะขอบของข้อผิดพลาดนั้นแตกต่างกันเล็กน้อย

ก่อนอื่นให้หาสัดส่วน หากคุณสำรวจคน 500 คนเพื่อค้นหาว่ามีคนสนับสนุนนโยบายทางการเมืองกี่คนและ 300 คนคุณแบ่ง 300 โดย 500 เพื่อหาสัดส่วนซึ่งมักเรียกว่า p-hat (เพราะสัญลักษณ์คือ "p" ด้วยสำเนียงเหนือหน้านี้ p̂ )

p̂ = 300 ÷ 500 = 0.6

เลือกระดับความมั่นใจของคุณและค้นหาค่าที่เกี่ยวข้องของ (z) สำหรับระดับความเชื่อมั่น 90 เปอร์เซ็นต์นี่คือ z = 1.645

ใช้สูตรด้านล่างเพื่อค้นหาระยะขอบของข้อผิดพลาด:

ระยะขอบของข้อผิดพลาด = z ×√ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)

ใช้ตัวอย่างของเรา z = 1.645, p̂ = 0.6 และ n = 500 ดังนั้น

ระยะขอบของข้อผิดพลาด = 1.645 ×√ (0.6 (1 - 0.6) ÷ 500)

= 1.645 × √(0.24÷ 500)

= 1.645 × √0.00048

= 0.036

คูณด้วย 100 เพื่อเปลี่ยนให้เป็นเปอร์เซ็นต์:

ขอบของข้อผิดพลาด (%) = 0.036 × 100 = 3.6%

ดังนั้นการสำรวจพบว่า 60 เปอร์เซ็นต์ของคน (300 จาก 500) สนับสนุนนโยบายโดยมีข้อผิดพลาด 3.6 เปอร์เซ็นต์