วิธีการคำนวณความไม่แน่นอน

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• การประมาณความไม่แน่นอนในการวัด
• เคล็ดลับ
• ความไม่แน่นอนแบบสัมบูรณ์เทียบกับความไม่แน่นอน
• การเพิ่มและลบความไม่แน่นอน
• การคูณหรือการหารความไม่แน่นอน
• การคูณด้วยค่าคงที่
• พลังแห่งความไม่แน่นอน

การวัดระดับความไม่แน่นอนในการวัดของคุณเป็นส่วนสำคัญของวิทยาศาสตร์ ไม่มีการวัดใดที่จะสมบูรณ์แบบและการเข้าใจถึงข้อ จำกัด ในความแม่นยำในการวัดของคุณจะช่วยให้มั่นใจได้ว่าคุณจะไม่ได้ข้อสรุปที่ไม่สมเหตุสมผลบนพื้นฐานของการวัดนั้น พื้นฐานของการกำหนดความไม่แน่นอนนั้นค่อนข้างง่าย แต่การรวมตัวเลขที่ไม่แน่นอนสองตัวเข้าด้วยกันจะซับซ้อนมากขึ้น ข่าวดีก็คือมีกฎง่าย ๆ มากมายที่คุณสามารถปฏิบัติตามเพื่อปรับความไม่แน่นอนของคุณไม่ว่าคุณจะคำนวณด้วยตัวเลขดั้งเดิมอย่างไร

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

หากคุณกำลังเพิ่มหรือลบปริมาณด้วยความไม่แน่นอนคุณจะเพิ่มความไม่แน่นอนอย่างแน่นอน หากคุณคูณหรือหารคุณจะเพิ่มความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ หากคุณคูณด้วยปัจจัยคงที่คุณจะเพิ่มความไม่แน่นอนแน่นอนด้วยปัจจัยเดียวกันหรือไม่ทำอะไรกับความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ หากคุณใช้กำลังของตัวเลขด้วยความไม่แน่นอนคุณจะคูณความไม่แน่นอนสัมพัทธ์กับจำนวนที่อยู่ในอำนาจ

การประมาณความไม่แน่นอนในการวัด

ก่อนที่คุณจะรวมหรือทำอะไรกับความไม่แน่นอนของคุณคุณต้องกำหนดความไม่แน่นอนในการวัดเดิมของคุณ เรื่องนี้มักเกี่ยวข้องกับการตัดสินส่วนตัว ตัวอย่างเช่นหากคุณวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกบอลด้วยไม้บรรทัดคุณต้องคิดว่าคุณอ่านค่าการวัดได้อย่างไร คุณมั่นใจหรือไม่ว่าคุณกำลังวัดจากขอบของลูกบอล? คุณอ่านไม้บรรทัดได้อย่างแม่นยำแค่ไหน? นี่เป็นประเภทของคำถามที่คุณต้องถามเมื่อประเมินความไม่แน่นอน

ในบางกรณีคุณสามารถประเมินความไม่แน่นอนได้อย่างง่ายดาย ตัวอย่างเช่นหากคุณชั่งน้ำหนักบางอย่างในระดับที่วัดได้จนถึง 0.1 กรัมที่ใกล้ที่สุดคุณสามารถประเมินได้อย่างมั่นใจว่ามีความไม่แน่นอน± 0.05 กรัมในการวัด เนื่องจากการวัด 1.0 กรัมอาจเป็นอะไรก็ได้ตั้งแต่ 0.95 กรัม (ปัดขึ้น) จนถึงต่ำกว่า 1.05 กรัม (ปัดลง) ในกรณีอื่นคุณจะต้องประเมินให้ดีที่สุดเท่าที่จะทำได้โดยพิจารณาจากปัจจัยหลายประการ

เคล็ดลับ

ความไม่แน่นอนแบบสัมบูรณ์เทียบกับความไม่แน่นอน

การอ้างอิงความไม่แน่นอนของคุณในหน่วยการวัดดั้งเดิม - เช่น 1.2 ± 0.1 g หรือ 3.4 ± 0.2 cm - ให้ความไม่แน่นอน“ แน่นอน” กล่าวอีกอย่างชัดเจนจะบอกจำนวนที่การวัดดั้งเดิมอาจไม่ถูกต้อง ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ให้ความไม่แน่นอนเป็นเปอร์เซ็นต์ของมูลค่าเดิม ทำสิ่งนี้ด้วย:

ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ = (ความไม่แน่นอนสัมบูรณ์÷ประมาณการที่ดีที่สุด) × 100%

ดังนั้นในตัวอย่างด้านบน:

ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ = (0.2 ซม. ÷ 3.4 ซม.) × 100% = 5.9%

ค่านี้สามารถยกมาเป็น 3.4 ซม. ± 5.9%

การเพิ่มและลบความไม่แน่นอน

กำหนดความไม่แน่นอนทั้งหมดเมื่อคุณเพิ่มหรือลบสองปริมาณด้วยความไม่แน่นอนของตนเองโดยการเพิ่มความไม่แน่นอนที่แน่นอน ตัวอย่างเช่น:

(3.4 ± 0.2 ซม.) + (2.1 ± 0.1 ซม.) = (3.4 + 2.1) ± (0.2 + 0.1) ซม. = 5.5 ± 0.3 ซม.

(3.4 ± 0.2 ซม.) - (2.1 ± 0.1 ซม.) = (3.4 - 2.1) ± (0.2 + 0.1) ซม. = 1.3 ± 0.3 ซม.

การคูณหรือการหารความไม่แน่นอน

เมื่อคูณหรือหารปริมาณด้วยความไม่แน่นอนคุณจะเพิ่มความไม่แน่นอนสัมพัทธ์เข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น:

(3.4 ซม. ± 5.9%) × (1.5 ซม± 4.1%) = (3.4 × 1.5) ซม² ± (5.9 + 4.1)% = 5.1 ซม² ± 10%

(3.4 cm ± 5.9%) ÷ (1.7 cm ± 4.1%) = (3.4 ÷ 1.7) ± (5.9 + 4.1)% = 2.0 ± 10%

การคูณด้วยค่าคงที่

หากคุณคูณตัวเลขด้วยความไม่แน่นอนตามปัจจัยคงที่กฎจะแตกต่างกันไปตามประเภทของความไม่แน่นอน หากคุณกำลังใช้ความไม่แน่นอนสัมพัทธ์สิ่งนี้จะยังคงเหมือนเดิม:

(3.4 ซม. ± 5.9%) × 2 = 6.8 ซม. ± 5.9%

หากคุณกำลังใช้ความไม่แน่นอนที่แน่นอนคุณคูณความไม่แน่นอนด้วยปัจจัยเดียวกัน:

(3.4 ± 0.2 ซม.) × 2 = (3.4 × 2) ± (0.2 × 2) ซม. = 6.8 ± 0.4 ซม

พลังแห่งความไม่แน่นอน

หากคุณกำลังรับค่าที่มีความไม่แน่นอนคุณจะคูณความไม่แน่นอนสัมพัทธ์ด้วยจำนวนที่อยู่ในอำนาจ ตัวอย่างเช่น:

(5 ซม. ± 5%)² = (5² ±) ซม² = 25 ซม²± 10%

หรือ

(10 m ± 3%)³ = 1,000 ม³ ± (3 × 3%) = 1,000 เมตร³ ± 9%

คุณทำตามกฎเดียวกันสำหรับพลังเศษส่วน