เนื้อหา
ในวิชาคณิตศาสตร์อนุมูลคือจำนวนใด ๆ ที่มีเครื่องหมายราก (√) หมายเลขใต้เครื่องหมายรากเป็นรากที่สองหากไม่มีตัวยกมาก่อนเครื่องหมายรากรูทลูกบาศก์คือตัวยก 3 นำหน้า (3√) รากที่สี่ถ้า 4 นำหน้ามัน (4√) และอื่น ๆ อนุมูลจำนวนมากไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้ดังนั้นการหารโดยหนึ่งต้องใช้เทคนิคพีชคณิตพิเศษ ในการใช้ประโยชน์จากพวกเขาให้จดจำความเท่าเทียมทางพีชคณิตเหล่านี้:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a•√b
รากที่สองที่เป็นตัวเลขในตัวส่วน
โดยทั่วไปแล้วนิพจน์ที่มีรากที่สองเป็นตัวเลขในตัวส่วนจะมีลักษณะดังนี้: a / √b ในการทำให้เศษส่วนนี้ง่ายขึ้นคุณหาเหตุผลเข้าหาตัวส่วนด้วยการคูณเศษส่วนทั้งหมดด้วย√b / √b
เพราะ√b•√ b = √b2 = b การแสดงออกจะกลายเป็น
a√b / b
ตัวอย่าง:
1. หาเหตุผลเข้าข้างตนเองของเศษส่วน 5 / √6
วิธีการแก้: คูณเศษส่วนด้วย√6 / √6
5√6/√6√6
5√6 / 6 หรือ 5/6 •√6
2. ลดความซับซ้อนของเศษส่วน6√32 / 3√8
วิธีการแก้: ในกรณีนี้คุณสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการหารตัวเลขภายนอกเครื่องหมายรากและตัวเลขที่อยู่ข้างในการดำเนินการแยกกันสองวิธี:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
การแสดงออกลดลงไป
2 • 2 = 4
หารด้วย Cube รูท
ขั้นตอนทั่วไปเดียวกันนี้ใช้เมื่อรากในตัวส่วนเป็นคิวบ์รูทที่สี่หรือสูงกว่า ในการหาเหตุผลเข้าข้างตัวส่วนที่มีรูทคิวบ์คุณต้องมองหาตัวเลขที่เมื่อคูณด้วยจำนวนภายใต้เครื่องหมายรากสร้างหมายเลขพลังงานที่สามที่สามารถนำออกมา โดยทั่วไปหาเหตุผลเข้าหมายเลข a /3√bโดยการคูณด้วย 3√b2/3√b2.
ตัวอย่าง:
1. หาเหตุผลเข้าข้างตนเอง 5 /3√5
ตัวคูณและตัวหารคูณด้วย 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
ตัวเลขภายนอกเครื่องหมายรากยกเลิกและคำตอบคือ
3√25
ตัวแปรที่มีสองข้อกำหนดในตัวส่วน
เมื่อหัวรุนแรงในตัวหารมีสองคำคุณสามารถทำให้มันง่ายขึ้นได้โดยการคูณด้วยคอนจูเกต คอนจูเกตมีคำสองคำเหมือนกัน แต่คุณกลับเครื่องหมายระหว่างพวกเขาตัวอย่างเช่นคอนจูเกตของ x + y คือ x - y เมื่อคุณคูณมันเข้าด้วยกันคุณจะได้ x2 - y2.
ตัวอย่าง:
1. หาเหตุผลเข้าข้างตนเองของ 4 / x + √3
วิธีแก้ปัญหา: คูณด้านบนและล่างด้วย x - √3
4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)
ลดความซับซ้อน:
(4x - 4√3) / (x2 - 3)