เนื้อหา
เมื่อคุณเริ่มแก้สมการพีชคณิตที่เกี่ยวข้องกับชื่อพหุนามความสามารถในการจดจำรูปแบบพหุนามแบบพิเศษที่แยกตัวประกอบได้ง่ายจะมีประโยชน์มาก หนึ่งในพหุนาม "ปัจจัยที่ง่าย" ที่มีประโยชน์ที่สุดที่จะมองเห็นคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบหรือ trinomial ที่เป็นผลมาจากการยกกำลังสองทวินาม เมื่อคุณค้นพบสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แล้วการแยกองค์ประกอบดังกล่าวออกเป็นองค์ประกอบส่วนบุคคลมักจะเป็นส่วนสำคัญของกระบวนการแก้ปัญหา
การระบุ Perfect Square Trinomials
ก่อนที่คุณจะแยกตัวประกอบ trinomial จตุรัสที่สมบูรณ์แบบคุณต้องเรียนรู้ที่จะจำ สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบสามารถทำได้ทั้งสองรูปแบบ:
ตัวอย่างของสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบที่คุณอาจเห็นใน "โลกแห่งความจริง" ของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ :
กุญแจสำคัญในการตระหนักถึงสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบเหล่านี้คืออะไร?
ตรวจสอบข้อกำหนดแรกและข้อที่สามของ trinomial พวกเขาทั้งสองกำลังสอง? ถ้าใช่คิดออกว่าพวกเขากำลังสองของ ตัวอย่างเช่นในตัวอย่าง "โลกแห่งความจริง" ที่ได้รับด้านบน Y2 - 2_y_ + 1 คำนี้ Y2 เห็นได้ชัดว่ากำลังสองของ Y เทอมที่ 1 อาจจะชัดเจนน้อยกว่ากำลังสองของ 1 เพราะ 12 = 1.
ทวีคูณรากของคำที่หนึ่งและสามเข้าด้วยกัน เพื่อทำตัวอย่างต่อไป Y และ 1 ซึ่งให้คุณ Y × 1 = 1_y_ หรือเพียงแค่ Y.
ถัดไปคูณผลิตภัณฑ์ของคุณด้วย 2 ต่อจากตัวอย่างคุณมี 2_y._
สุดท้ายเปรียบเทียบผลลัพธ์ของขั้นตอนสุดท้ายกับเทอมกลางของพหุนาม พวกเขาตรงกันหรือไม่ ในพหุนาม Y2 - 2_y_ + 1 พวกเขาทำ (เครื่องหมายไม่เกี่ยวข้องมันยังเป็นการแข่งขันหากคำกลางคือ + 2_y_)
เนื่องจากคำตอบในขั้นตอนที่ 1 คือ "ใช่" และผลลัพธ์ของคุณจากขั้นตอนที่ 2 ตรงกับคำกลางของพหุนามคุณจึงรู้ว่าคุณกำลังดูรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ
แฟคตอริ่งสแควร์ที่สมบูรณ์แบบ
เมื่อคุณรู้ว่าคุณกำลังมองดูไตรนามิคสแควร์ที่สมบูรณ์แบบกระบวนการของการแยกตัวประกอบนั้นค่อนข้างตรงไปตรงมา
ระบุรากหรือจำนวนกำลังสองในระยะแรกและระยะที่สามของ trinomial ลองพิจารณาตัวอย่างอีกสามเรื่องที่คุณรู้อยู่แล้วว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ x2 + 8_x_ + 16. เห็นได้ชัดว่าจำนวนกำลังสองในเทอมแรกคือ x. จำนวนกำลังสองในเทอมที่สามคือ 4 เพราะ 42 = 16.
ลองนึกย้อนกลับไปที่สูตรสำหรับรูปทรงสี่เหลี่ยมจตุรัสที่สมบูรณ์แบบ คุณรู้ว่าปัจจัยของคุณจะมีทั้งแบบฟอร์ม ( + ข)( + ข) หรือแบบฟอร์ม ( – ข)( – ข) ที่ไหน และ ข คือตัวเลขกำลังสองในเทอมแรกและตัวที่สาม ดังนั้นคุณสามารถเขียนปัจจัยของคุณออกไปได้โดยไม่ต้องใส่เครื่องหมายตรงกลางของแต่ละเทอมในตอนนี้:
( ? ข)( ? ข) = 2 ? 2_ab_ + ข2
ในการทำตัวอย่างต่อไปโดยการแทนที่รากของ trinomial ปัจจุบันของคุณคุณมี:
(x ? 4)(x ? 4) = x2 + 8_x_ + 16
ตรวจสอบเทอมกลางของ trinomial มันมีสัญญาณในเชิงบวกหรือสัญญาณเชิงลบ (หรือเพื่อนำไปใช้ในทางอื่นมันจะถูกเพิ่มหรือลบ)? หากมีเครื่องหมายบวก (หรือกำลังถูกเพิ่ม) ปัจจัยทั้งสองของ trinomial จะมีเครื่องหมายบวกอยู่ตรงกลาง หากมีเครื่องหมายลบ (หรือถูกลบ) ทั้งสองปัจจัยจะมีเครื่องหมายลบอยู่ตรงกลาง
เทอมกลางของตัวอย่าง trinomial ปัจจุบันคือ 8_x_ - เป็นบวก - ดังนั้นตอนนี้คุณได้แยกเอา trinomial สแควร์ที่สมบูรณ์แบบแล้ว:
(x + 4)(x + 4) = x2 + 8_x_ + 16
ตรวจสอบงานของคุณด้วยการคูณสองปัจจัยเข้าด้วยกัน การใช้ FOIL หรือวิธีแรก, ด้านนอก, ด้านใน, วิธีสุดท้ายให้:
x2 + 4_x_ + 4_x_ + 16
การลดความซับซ้อนนี้จะให้ผลลัพธ์ x2 + 8_x_ + 16 ซึ่งตรงกับ trinomial ของคุณ ดังนั้นปัจจัยที่ถูกต้อง