เนื้อหา
เมื่อคุณเริ่มเรียนรู้เกี่ยวกับฟังก์ชั่นครั้งแรกคุณอาจต้องพิจารณามันเป็นเครื่อง: คุณป้อนค่า xในฟังก์ชั่นและเมื่อประมวลผลผ่านเครื่องค่าอื่น - ให้เรียกมันว่า Y โผล่ออกมาสุดปลาย ช่วงที่เป็นไปได้ x อินพุตที่สามารถส่งผ่านเครื่องเพื่อส่งคืนเอาต์พุตที่ถูกต้องเรียกว่าโดเมนของฟังก์ชัน ดังนั้นหากคุณถูกขอให้ค้นหาโดเมนของฟังก์ชันคุณจำเป็นต้องค้นหาว่าอินพุตใดที่เป็นไปได้ที่จะส่งคืนเอาต์พุตที่ถูกต้อง
กลยุทธ์ในการค้นหาโดเมน
หากคุณเพิ่งเรียนรู้เกี่ยวกับฟังก์ชั่นและโดเมนโดยปกติแล้วมันจะสันนิษฐานว่าโดเมนฟังก์ชั่นคือ "จำนวนจริงทั้งหมด" ดังนั้นเมื่อคุณตั้งค่าเกี่ยวกับการกำหนดโดเมนมันมักจะง่ายที่สุดในการใช้ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ - โดยเฉพาะอย่างยิ่งพีชคณิต - เพื่อกำหนดตัวเลข arent สมาชิกที่ถูกต้องของโดเมน ดังนั้นเมื่อคุณเห็นคำแนะนำ "ค้นหาโดเมน" มักจะง่ายที่สุดในการอ่านพวกเขาในหัวของคุณเป็น "ค้นหาและกำจัดตัวเลขใด ๆ ที่ ลาด อยู่ในโดเมน "
ในกรณีส่วนใหญ่สิ่งนี้จะลดลงเพื่อตรวจสอบหา (และกำจัด) อินพุตที่อาจทำให้เศษส่วนกลายเป็นไม่ได้กำหนดหรือมี 0 ในส่วนของพวกเขาและมองหาอินพุตที่มีศักยภาพที่จะให้ตัวเลขติดลบใต้เครื่องหมายรากที่สอง
ตัวอย่างการค้นหาโดเมน
พิจารณาฟังก์ชั่น ฉ(x) = 3/(x - 2) ซึ่งหมายความว่าหมายเลขใด ๆ ที่คุณป้อนจะถูก plopped ลงแทน x ทางด้านขวาของสมการ ตัวอย่างเช่นถ้าคุณคำนวณ ฉ(4) คุณมี ฉ(4) = 3 / (4 - 2) ซึ่งใช้งานได้ถึง 3/2
แต่ถ้าคุณคำนวณ ฉ(2) หรือพูดอีกอย่างคือให้ป้อน 2 แทน x? จากนั้นคุณจะมี ฉ(2) = 3 / (2 - 2) ซึ่งลดความซับซ้อนของ 3/0 ซึ่งเป็นเศษส่วนที่ไม่ได้กำหนด
นี่เป็นตัวอย่างหนึ่งในสองกรณีทั่วไปที่สามารถแยกหมายเลขออกจากโดเมนของฟังก์ชันได้ หากมีเศษส่วนที่เกี่ยวข้องและอินพุตจะทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนนั้นเป็นศูนย์ดังนั้นอินพุตจะต้องแยกออกจากโดเมนฟังก์ชัน
การสอบเล็กน้อยจะแสดงให้คุณเห็นว่าหมายเลขใด ๆ อย่างแน่นอน ยกเว้น 2 จะส่งคืนผลลัพธ์ที่ถูกต้อง (หากบางครั้งยุ่ง) สำหรับฟังก์ชันที่เป็นปัญหาดังนั้นโดเมนของฟังก์ชันนี้คือตัวเลขทั้งหมดยกเว้น 2
อีกตัวอย่างของการค้นหาโดเมน
มีอีกหนึ่งอินสแตนซ์ทั่วไปอื่น ๆ ที่จะแยกสมาชิกที่เป็นไปได้ของโดเมนฟังก์ชั่น: การมีปริมาณลบภายใต้เครื่องหมายรากที่สองหรือรากที่มีดัชนีสม่ำเสมอ พิจารณาฟังก์ชั่นตัวอย่าง ฉ(x) = √(5 - x).
ถ้า x ≤ 5 จากนั้นปริมาณภายใต้เครื่องหมายรากจะเป็น 0 หรือบวกและส่งคืนผลลัพธ์ที่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่นถ้า x = 4.5 คุณมี ฉ(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) ซึ่งในขณะที่ยุ่งยังคงส่งคืนผลลัพธ์ที่ถูกต้อง และถ้า x = -10 คุณมี ฉ(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 ซึ่งจะส่งกลับค่าที่ถูกต้องอีกครั้งหากผลลัพธ์ที่ยุ่งเหยิง
แต่ลองจินตนาการว่า x = 5.1 ในขณะที่คุณเขย่งเหนือเส้นแบ่งระหว่าง 5 และตัวเลขใด ๆ ที่มากกว่านั้นคุณจะพบว่ามีจำนวนลบอยู่ใต้รากศัพท์:
ฉ(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
ต่อมาในอาชีพคณิตศาสตร์ของคุณคุณจะเรียนรู้ที่จะทำให้รากที่สองเป็นลบโดยใช้แนวคิดที่เรียกว่าตัวเลขในจินตนาการหรือตัวเลขที่ซับซ้อน แต่สำหรับตอนนี้การมีตัวเลขลบอยู่ใต้เครื่องหมายรากจะทำให้กฎการป้อนนั้นเป็นสมาชิกที่ถูกต้องของโดเมนฟังก์ชั่น
ดังนั้นในกรณีนี้เพราะมีจำนวนเท่าใด x ≤ 5 ส่งคืนผลลัพธ์ที่ถูกต้องสำหรับฟังก์ชั่นนี้และจำนวนใด ๆ x > 5 ส่งคืนผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องโดเมนของฟังก์ชันคือตัวเลขทั้งหมด x ≤ 5.