วิธีลดความซับซ้อนของการแสดงออกทางเหตุผล: ทีละขั้นตอน

เนื้อหา

• ขั้นตอนในการทำให้เข้าใจเหตุผลอย่างง่าย
• เคล็ดลับ
• คำเตือนเกี่ยวกับตัวส่วน
• ลดความซับซ้อนของการแสดงออกเหตุผล: ตัวอย่าง

ก่อนที่คุณจะเริ่มลดความซับซ้อนหรือจัดการกับการแสดงออกที่มีเหตุผลให้ใช้เวลาสักครู่เพื่อตรวจสอบว่านิพจน์เชิงเหตุผลคืออะไร: เศษส่วนที่มีพหุนามทั้งในตัวเศษและส่วน หรือใส่อีกวิธีหนึ่งอัตราส่วนของพหุนามหนึ่งต่ออีก เมื่อคุณระบุนิพจน์ที่มีเหตุผลแล้วกระบวนการของการทำให้มันง่ายขึ้นนั้นลดลงไปถึงสามขั้นตอน

ขั้นตอนในการทำให้เข้าใจเหตุผลอย่างง่าย

กระบวนการในการลดความซับซ้อนของฟังก์ชั่นเหตุผลตามแผนการที่ค่อนข้างง่าย สิ่งแรกที่คุณต้องทำคือรวมเหมือนคำต่างๆถ้าคุณยังไม่ได้ช่วยให้คุณเห็นพหุนามอย่างชัดเจน

ถัดไปให้แยกพหุนามแต่ละอัน บางครั้งสิ่งที่คุณต้องทำคือเขียนออกทุกเทอม ตัวอย่างเช่นมันชัดเจนว่า 4x (ซึ่งอันที่จริงเป็นพหุนามถึงแม้ว่าจะมีเพียงหนึ่งเทอม) มีสองปัจจัย: 4 และ x. แต่ด้วยพหุนามที่ซับซ้อนมากขึ้นเครื่องมือที่ดีที่สุดของคุณมักจะจดจำรูปแบบสำหรับพหุนามเฉพาะประเภทที่คุณได้เรียนรู้ไปแล้ว ตัวอย่างเช่นหากคุณใส่ใจกับสูตรของคุณอย่างใกล้ชิดคุณอาจจำได้ว่าพหุนามของฟอร์มนั้น ² - ข² ปัจจัยออกไป (a + b) (a - b).

เมื่อชื่อแบบพหุนามของคุณได้รับการแยกตัวประกอบอย่างสมบูรณ์ขั้นตอนสุดท้ายคือการยกเลิกปัจจัยทั่วไปที่ปรากฏในตัวเศษและส่วน ผลที่ได้คือพหุนามแบบย่อของคุณ

เคล็ดลับ

คำเตือนเกี่ยวกับตัวส่วน

คุณอาจไม่แปลกใจที่ได้ยินว่ามีเรื่องเล็กน้อยที่นี่ โดยปกติแล้วโดเมน (หรือชุดที่เป็นไปได้ x ค่า) สำหรับการแสดงออกเชิงเหตุผลของคุณจะถือว่าเป็นชุดของจำนวนจริงทั้งหมด แต่ถ้ามีอะไรเกิดขึ้นเพื่อทำให้ตัวหารของศูนย์เศษส่วนผลที่ได้คือเศษส่วนที่ไม่ได้กำหนด

อะไรที่ทำให้ตัวหารเป็นศูนย์? โดยปกติแล้วการสอบเล็กน้อยคือทั้งหมดที่ใช้ในการค้นหา ตัวอย่างเช่นหากส่วนของเศษส่วนของคุณลดลงตามปัจจัย (x + 2) (x - 2)จากนั้นตามด้วยค่า x = -2 จะทำให้ปัจจัยแรกเท่ากับศูนย์และ x = 2 จะทำให้ปัจจัยที่สองเท่ากับศูนย์

ดังนั้นทั้งสองค่า -2 และ 2 จะต้องถูกแยกออกจากโดเมนของการแสดงออกเชิงเหตุผลของคุณ โดยปกติคุณจะสังเกตเห็นด้วยเครื่องหมาย "ไม่เท่ากัน" หรือ≠ ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการยกเว้น -2 และ 2 จากโดเมนคุณต้องเขียน x ≠ -2, 2.

ลดความซับซ้อนของการแสดงออกเหตุผล: ตัวอย่าง

เมื่อคุณเข้าใจกระบวนการทำให้สำนวนที่ใช้เหตุผลง่ายขึ้นแล้วเวลาในการดูตัวอย่างสองสามตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1: ลดความซับซ้อนของการแสดงออกเหตุผล (x² - 4) / (x²+ 4x + 4)

ไม่มีคำศัพท์ใดที่จะรวมที่นี่ดังนั้นคุณสามารถข้ามขั้นตอนแรกนั้นได้ ถัดไปด้วยสายตาที่แหลมคมและการฝึกฝนเพียงเล็กน้อยของคุณคุณสามารถมองเห็นว่าตัวเศษและตัวหารเป็นตัวประกอบอย่างง่ายดาย:

(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)

บางทีคุณอาจจะเห็นจุดนั้นด้วย (x + 2) เป็นปัจจัยทั้งในตัวเศษและส่วน เมื่อคุณยกเลิกการแบ่งปันปัจจัยคุณจะเหลือด้วย:

(x - 2) / (x + 2)

คุณทำให้นิพจน์เหตุผลของคุณง่ายขึ้นเท่าที่จะทำได้ แต่ยังมีอีกสิ่งหนึ่งที่ต้องทำ: ระบุ "ศูนย์" หรือรากที่จะทำให้เกิดเศษส่วนที่ไม่ได้กำหนดดังนั้นคุณสามารถแยกสิ่งเหล่านั้นออกจากโดเมนได้ ในกรณีนี้มันง่ายที่จะเห็นโดยการตรวจสอบว่าเมื่อใด x = -2, ปัจจัยด้านล่างจะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นการแสดงออกเหตุผลเชิงซ้อนของคุณจึงเป็นจริง:

(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2

ตัวอย่างที่ 2: ลดความซับซ้อนของการแสดงออกเหตุผล x / (x² - 4x)

ไม่มีคำศัพท์ใดที่จะนำมารวมกันดังนั้นคุณสามารถตรงไปที่แฟคตอริ่งโดยการตรวจสอบ มันไม่ยากเกินไปที่จะมองเห็นว่าคุณสามารถแยกแยะ x จากคำล่างซึ่งให้:

x / x (x - 4)

คุณสามารถยกเลิก x ตัวคูณจากตัวเศษและส่วนซึ่งจะทำให้คุณ:

1 / (x - 4)

ตอนนี้การแสดงออกที่มีเหตุผลของคุณนั้นง่ายขึ้น แต่คุณต้องจดบันทึกสิ่งใดไว้ด้วย x ค่าที่จะส่งผลให้เศษส่วนไม่ได้กำหนด ในกรณีนี้, x = 4 จะส่งคืนค่าศูนย์ในตัวส่วน ดังนั้นคำตอบของคุณคือ:

1 / (x - 4), x ≠ 4