วิธีแก้ระบบสมการ

Posted on
ผู้เขียน: Randy Alexander
วันที่สร้าง: 24 เมษายน 2021
วันที่อัปเดต: 1 พฤศจิกายน 2024
Anonim
การแก้ระบบสมการ ติวฟรีออนไลน์ www.dektalent.com
วิดีโอ: การแก้ระบบสมการ ติวฟรีออนไลน์ www.dektalent.com

เนื้อหา

การแก้ระบบสมการพร้อมกันดูเหมือนจะเป็นงานที่น่ากลัวมากในตอนแรก ด้วยปริมาณที่ไม่ทราบจำนวนมากกว่าหนึ่งเพื่อหาค่าและเห็นได้ชัดว่ามีวิธีการเพียงเล็กน้อยในการแยกตัวแปรตัวหนึ่งออกจากอีกตัวแปรหนึ่งมันอาจเป็นเรื่องที่น่าปวดหัวสำหรับผู้ที่เพิ่งเริ่มเรียนพีชคณิต อย่างไรก็ตามมีวิธีการที่แตกต่างกันสามวิธีในการค้นหาคำตอบของสมการโดยมีสองวิธีขึ้นอยู่กับพีชคณิตและมีความน่าเชื่อถือมากขึ้นอีกเล็กน้อยและอีกวิธีหนึ่งที่เปลี่ยนระบบเป็นชุดของเส้นบนกราฟ

การแก้ระบบสมการด้วยการทดแทน

    แก้ระบบสมการพร้อมกันโดยการแทนที่โดยแสดงตัวแปรแรกในรูปของอีกตัวแปรหนึ่ง ใช้สมการเหล่านี้เป็นตัวอย่าง:

    xY = 5

    3_x_ + 2_y_ = 5

    จัดเรียงสมการใหม่ที่ง่ายที่สุดในการทำงานกับและใช้สิ่งนี้เพื่อแทรกลงในวินาที ในกรณีนี้ให้เพิ่ม Y ทั้งสองด้านของสมการแรกให้:

    x = Y + 5

    ใช้สำนวนสำหรับ x ในสมการที่สองเพื่อสร้างสมการด้วยตัวแปรเดี่ยว ในตัวอย่างนี่ทำให้สมการที่สอง:

    3 × (Y + 5) + 2_y_ = 5

    3_y_ + 15 + 2_y_ = 5

    รวบรวมคำศัพท์ที่ชอบได้:

    5_y_ + 15 = 5

    จัดเรียงใหม่และแก้ปัญหาสำหรับ Yเริ่มต้นด้วยการลบ 15 จากทั้งสองด้าน:

    5_y_ = 5 - 15 = −10

    การหารทั้งสองข้างด้วย 5 ให้:

    Y = −10 ÷ 5 = −2

    ดังนั้น Y = −2.

    แทรกผลลัพธ์นี้ในสมการเพื่อแก้หาตัวแปรที่เหลือ ในตอนท้ายของขั้นตอนที่ 1 คุณจะพบว่า:

    x = Y + 5

    ใช้ค่าที่คุณพบ Y ที่จะได้รับ:

    x = −2 + 5 = 3

    ดังนั้น x = 3 และ Y = −2.

    เคล็ดลับ

การแก้ระบบสมการโดยการกำจัด

    ดูสมการของคุณเพื่อค้นหาตัวแปรที่จะลบ:

    xY = 5

    3_x_ + 2_y_ = 5

    ในตัวอย่างคุณจะเห็นว่าสมการหนึ่งมี -Y และอีกอันมี + 2_y_ ถ้าคุณบวกสองสมการแรกลงในสมการที่สอง Y ข้อกำหนดจะยกเลิกและ Y จะถูกกำจัด ในกรณีอื่น ๆ (เช่นหากคุณต้องการกำจัด x) คุณยังสามารถลบสมการหนึ่งจากหนึ่งไปยังอีก

    คูณสมการแรกด้วยสองเพื่อเตรียมสำหรับวิธีการกำจัด:

    2 × (xY) = 2 × 5

    ดังนั้น

    2_x_ - 2_y_ = 10

    กำจัดตัวแปรที่คุณเลือกโดยการเพิ่มหรือลบสมการหนึ่งจากอีกอันหนึ่ง ในตัวอย่างเพิ่มเวอร์ชันใหม่ของสมการแรกเข้ากับสมการที่สองเพื่อรับ:

    3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10

    3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15

    ดังนั้นนี่หมายถึง:

    5_x_ = 15

    หาค่าตัวแปรที่เหลือ ในตัวอย่างหารทั้งสองข้างด้วย 5 เพื่อรับ:

    x = 15 ÷ 5 = 3

    เหมือนก่อน.

    เช่นเดียวกับวิธีการก่อนหน้านี้เมื่อคุณมีตัวแปรหนึ่งตัวคุณสามารถแทรกสิ่งนี้ลงในนิพจน์และจัดเรียงใหม่เพื่อค้นหาวินาที ใช้สมการที่สอง:

    3_x_ + 2_y_ = 5

    ดังนั้นตั้งแต่ x = 3:

    3 × 3 + 2_y_ = 5

    9 + 2_y_ = 5

    ลบ 9 จากทั้งสองด้านเพื่อรับ:

    2_y_ = 5 - 9 = −4

    สุดท้ายหารด้วยสองเพื่อให้ได้:

    Y = −4 ÷ 2 = −2

การแก้ระบบสมการด้วยกราฟ

    แก้ระบบสมการโดยใช้พีชคณิตน้อยที่สุดโดยทำกราฟแต่ละสมการและหา x และ Y ค่าที่เส้นตัดกัน แปลงสมการแต่ละรูปเป็นรูปแบบลาดชัน (Y = MX + ) ก่อน

    สมการตัวอย่างแรกคือ:

    xY = 5

    สามารถแปลงได้อย่างง่ายดาย เพิ่ม Y ไปที่ทั้งสองข้างแล้วลบ 5 จากทั้งสองข้างเพื่อรับ:

    Y = x – 5

    ซึ่งมีความลาดชัน ม. = 1 และ a Y- สกัดกั้นจาก = −5.

    สมการที่สองคือ:

    3_x_ + 2_y_ = 5

    ลบ 3_x_ จากทั้งสองฝ่ายเพื่อรับ:

    2_y_ = −3_x_ + 5

    จากนั้นหารด้วย 2 เพื่อให้ได้รูปแบบความชัน - ตัด:

    Y = −3_x_ / 2 + 5/2

    ดังนั้นนี่คือความชันของ ม. = -3/2 และ a Y- สกัดกั้นจาก = 5/2.

    ใช้ Y ตัดค่าและทางลาดเพื่อลงจุดทั้งสองบนกราฟ สมการแรกข้าม Y แกนที่ Y = −5 และ Y ค่าเพิ่มขึ้น 1 ทุกครั้งที่ x ค่าเพิ่มขึ้น 1 ทำให้บรรทัดนี้ง่ายต่อการวาด

    สมการที่สองตัดกับ Y แกนที่ 5/2 = 2.5 มันลาดลงและ Y ค่าลดลง 1.5 ทุกครั้งที่ x ค่าเพิ่มขึ้น 1 คุณสามารถคำนวณ Y ค่าสำหรับจุดใด ๆ บน x แกนโดยใช้สมการถ้ามันง่ายกว่า

    หาจุดที่เส้นตัดกัน สิ่งนี้ทำให้คุณทั้งคู่ x และ Y พิกัดของสารละลายต่อระบบสมการ