เนื้อหา
การแก้ระบบสมการพร้อมกันดูเหมือนจะเป็นงานที่น่ากลัวมากในตอนแรก ด้วยปริมาณที่ไม่ทราบจำนวนมากกว่าหนึ่งเพื่อหาค่าและเห็นได้ชัดว่ามีวิธีการเพียงเล็กน้อยในการแยกตัวแปรตัวหนึ่งออกจากอีกตัวแปรหนึ่งมันอาจเป็นเรื่องที่น่าปวดหัวสำหรับผู้ที่เพิ่งเริ่มเรียนพีชคณิต อย่างไรก็ตามมีวิธีการที่แตกต่างกันสามวิธีในการค้นหาคำตอบของสมการโดยมีสองวิธีขึ้นอยู่กับพีชคณิตและมีความน่าเชื่อถือมากขึ้นอีกเล็กน้อยและอีกวิธีหนึ่งที่เปลี่ยนระบบเป็นชุดของเส้นบนกราฟ
การแก้ระบบสมการด้วยการทดแทน
แก้ระบบสมการพร้อมกันโดยการแทนที่โดยแสดงตัวแปรแรกในรูปของอีกตัวแปรหนึ่ง ใช้สมการเหล่านี้เป็นตัวอย่าง:
x – Y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
จัดเรียงสมการใหม่ที่ง่ายที่สุดในการทำงานกับและใช้สิ่งนี้เพื่อแทรกลงในวินาที ในกรณีนี้ให้เพิ่ม Y ทั้งสองด้านของสมการแรกให้:
x = Y + 5
ใช้สำนวนสำหรับ x ในสมการที่สองเพื่อสร้างสมการด้วยตัวแปรเดี่ยว ในตัวอย่างนี่ทำให้สมการที่สอง:
3 × (Y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
รวบรวมคำศัพท์ที่ชอบได้:
5_y_ + 15 = 5
จัดเรียงใหม่และแก้ปัญหาสำหรับ Yเริ่มต้นด้วยการลบ 15 จากทั้งสองด้าน:
5_y_ = 5 - 15 = −10
การหารทั้งสองข้างด้วย 5 ให้:
Y = −10 ÷ 5 = −2
ดังนั้น Y = −2.
แทรกผลลัพธ์นี้ในสมการเพื่อแก้หาตัวแปรที่เหลือ ในตอนท้ายของขั้นตอนที่ 1 คุณจะพบว่า:
x = Y + 5
ใช้ค่าที่คุณพบ Y ที่จะได้รับ:
x = −2 + 5 = 3
ดังนั้น x = 3 และ Y = −2.
เคล็ดลับ
การแก้ระบบสมการโดยการกำจัด
ดูสมการของคุณเพื่อค้นหาตัวแปรที่จะลบ:
x – Y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
ในตัวอย่างคุณจะเห็นว่าสมการหนึ่งมี -Y และอีกอันมี + 2_y_ ถ้าคุณบวกสองสมการแรกลงในสมการที่สอง Y ข้อกำหนดจะยกเลิกและ Y จะถูกกำจัด ในกรณีอื่น ๆ (เช่นหากคุณต้องการกำจัด x) คุณยังสามารถลบสมการหนึ่งจากหนึ่งไปยังอีก
คูณสมการแรกด้วยสองเพื่อเตรียมสำหรับวิธีการกำจัด:
2 × (x – Y) = 2 × 5
ดังนั้น
2_x_ - 2_y_ = 10
กำจัดตัวแปรที่คุณเลือกโดยการเพิ่มหรือลบสมการหนึ่งจากอีกอันหนึ่ง ในตัวอย่างเพิ่มเวอร์ชันใหม่ของสมการแรกเข้ากับสมการที่สองเพื่อรับ:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
ดังนั้นนี่หมายถึง:
5_x_ = 15
หาค่าตัวแปรที่เหลือ ในตัวอย่างหารทั้งสองข้างด้วย 5 เพื่อรับ:
x = 15 ÷ 5 = 3
เหมือนก่อน.
เช่นเดียวกับวิธีการก่อนหน้านี้เมื่อคุณมีตัวแปรหนึ่งตัวคุณสามารถแทรกสิ่งนี้ลงในนิพจน์และจัดเรียงใหม่เพื่อค้นหาวินาที ใช้สมการที่สอง:
3_x_ + 2_y_ = 5
ดังนั้นตั้งแต่ x = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
ลบ 9 จากทั้งสองด้านเพื่อรับ:
2_y_ = 5 - 9 = −4
สุดท้ายหารด้วยสองเพื่อให้ได้:
Y = −4 ÷ 2 = −2
การแก้ระบบสมการด้วยกราฟ
แก้ระบบสมการโดยใช้พีชคณิตน้อยที่สุดโดยทำกราฟแต่ละสมการและหา x และ Y ค่าที่เส้นตัดกัน แปลงสมการแต่ละรูปเป็นรูปแบบลาดชัน (Y = MX + ข) ก่อน
สมการตัวอย่างแรกคือ:
x – Y = 5
สามารถแปลงได้อย่างง่ายดาย เพิ่ม Y ไปที่ทั้งสองข้างแล้วลบ 5 จากทั้งสองข้างเพื่อรับ:
Y = x – 5
ซึ่งมีความลาดชัน ม. = 1 และ a Y- สกัดกั้นจาก ข = −5.
สมการที่สองคือ:
3_x_ + 2_y_ = 5
ลบ 3_x_ จากทั้งสองฝ่ายเพื่อรับ:
2_y_ = −3_x_ + 5
จากนั้นหารด้วย 2 เพื่อให้ได้รูปแบบความชัน - ตัด:
Y = −3_x_ / 2 + 5/2
ดังนั้นนี่คือความชันของ ม. = -3/2 และ a Y- สกัดกั้นจาก ข = 5/2.
ใช้ Y ตัดค่าและทางลาดเพื่อลงจุดทั้งสองบนกราฟ สมการแรกข้าม Y แกนที่ Y = −5 และ Y ค่าเพิ่มขึ้น 1 ทุกครั้งที่ x ค่าเพิ่มขึ้น 1 ทำให้บรรทัดนี้ง่ายต่อการวาด
สมการที่สองตัดกับ Y แกนที่ 5/2 = 2.5 มันลาดลงและ Y ค่าลดลง 1.5 ทุกครั้งที่ x ค่าเพิ่มขึ้น 1 คุณสามารถคำนวณ Y ค่าสำหรับจุดใด ๆ บน x แกนโดยใช้สมการถ้ามันง่ายกว่า
หาจุดที่เส้นตัดกัน สิ่งนี้ทำให้คุณทั้งคู่ x และ Y พิกัดของสารละลายต่อระบบสมการ