เนื้อหา
แวดวงมีอยู่ทุกหนทุกแห่งในโลกแห่งความเป็นจริงซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมรัศมีเส้นผ่าศูนย์กลางและเส้นรอบวงของมันจึงมีความสำคัญในการใช้งานจริง แต่มีส่วนอื่น ๆ ของวงกลม - ภาคและมุมเช่น - ที่มีความสำคัญในการใช้งานในชีวิตประจำวันเช่นกัน ตัวอย่างเช่นขนาดวงกลมของอาหารวงกลมเช่นเค้กและพายมุมเดินทางในชิงช้าสวรรค์ขนาดของยางรถยนต์โดยเฉพาะและโดยเฉพาะอย่างยิ่งการปรับขนาดของแหวนสำหรับการหมั้นหรืองานแต่งงาน ด้วยเหตุผลเหล่านี้และอื่น ๆ เรขาคณิตยังมีสมการและการคำนวณปัญหาที่เกี่ยวข้องกับมุมกลางส่วนโค้งและภาคของวงกลม
มุมกลางคืออะไร
มุมศูนย์กลางถูกกำหนดให้เป็นมุมที่สร้างขึ้นโดยรังสีสองดวงหรือรัศมีที่แผ่จากจุดศูนย์กลางของวงกลมโดยที่จุดศูนย์กลางของวงกลมนั้นคือจุดยอดของมุมศูนย์กลาง มุมที่เกี่ยวข้องโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมันมาถึงการแบ่งพิซซ่าอย่างสม่ำเสมอหรืออาหารวงกลมอื่น ๆ ในหมู่คนจำนวนที่กำหนด สมมติว่ามีคนห้าคนในซอยที่ซึ่งมีพิซซ่าขนาดใหญ่และเค้กก้อนใหญ่ให้แบ่งปัน อะไรคือมุมที่ทั้งพิซซ่าและเค้กต้องถูกแบ่งออกเพื่อให้แน่ใจว่าทุกคนมีความเท่าเทียมกัน? เนื่องจากมีวงกลมอยู่ 360 องศาการคำนวณจึงกลายเป็น 360 องศาหารด้วย 5 ถึง 72 องศาดังนั้นแต่ละชิ้นไม่ว่าจะเป็นพิซซ่าหรือเค้กจะมีมุมกลางหรือ theta (θ), 72 องศา
การหามุมศูนย์กลางจากความยาวส่วนโค้ง
ส่วนโค้งของวงกลมหมายถึง "ส่วน" ของเส้นรอบวงของวงกลม ดังนั้นความยาวส่วนโค้งคือความยาวของ“ ส่วน” ถ้าคุณนึกภาพชิ้นส่วนของพิซซ่าบริเวณเซกเตอร์สามารถมองเห็นเป็นชิ้นส่วนของพิซซ่าทั้งหมด แต่ความยาวส่วนโค้งเป็นความยาวของขอบด้านนอกของเปลือกโลกสำหรับเรื่องนั้น ชิ้น จากความยาวส่วนโค้งสามารถคำนวณมุมกลางได้ อันที่จริงสูตรหนึ่งที่สามารถช่วยในการกำหนดมุมศูนย์กลางระบุว่าความยาวส่วนโค้งเท่ากับรัศมีรัศมีมุมกลางหรือ s = r ×θที่มุม, ทีต้า, ต้องวัดเป็นเรเดียน ดังนั้นเพื่อแก้ปัญหาสำหรับมุมศูนย์กลางทีต้าต้องการเพียงหารความยาวส่วนโค้งด้วยรัศมีหรือ s ÷ r = θ. เพื่อแสดงให้เห็นว่าหากความยาวส่วนโค้งเท่ากับ 5.9 และรัศมีเป็น 3.5329 มุมกลางจะกลายเป็น 1.67 เรเดียน อีกตัวอย่างคือถ้าความยาวส่วนโค้งเป็น 2 และรัศมีเป็น 2 มุมศูนย์กลางจะกลายเป็น 1 เรเดียน หากคุณต้องการแปลงเรเดียนเป็นองศาโปรดจำไว้ว่า 1 เรเดียนเท่ากับ 180 องศาหารด้วยπหรือ 57.2958 องศา ในทางกลับกันถ้าสมการขอให้แปลงองศากลับเป็นเรเดียนให้คูณด้วยπก่อนแล้วจึงหารด้วย 180 องศา
การหามุมกลางจากส่วนของเซกเตอร์
อีกสูตรที่มีประโยชน์ในการกำหนดมุมศูนย์กลางจัดทำโดยพื้นที่เซกเตอร์ซึ่งสามารถมองเห็นได้อีกครั้งในรูปของพิซซ่า สูตรเฉพาะนี้สามารถเห็นได้สองวิธี ครั้งแรกมีมุมศูนย์กลางที่วัดเป็นองศาเพื่อให้พื้นที่เซกเตอร์เท่ากับπคูณรัศมี - ยกกำลังสองแล้วคูณด้วยปริมาณของมุมศูนย์กลางเป็นองศาหารด้วย 360 องศา ในคำอื่น ๆ :
(πr2) × (มุมกลางเป็นองศา÷ 360 องศา) = พื้นที่เซกเตอร์.
หากวัดมุมกลางเป็นเรเดียนสูตรจะเปลี่ยนเป็น:
ภาคพื้นที่ = r2 × (มุมกลางเป็นเรเดียน÷ 2).
การจัดเรียงสูตรใหม่จะช่วยแก้ปัญหาสำหรับค่ามุมกลางหรือทีต้า พิจารณาพื้นที่เซกเตอร์ 52.3 ตารางเซนติเมตรมีรัศมี 10 เซนติเมตร มุมศูนย์กลางของมันจะเป็นองศาอะไร? การคำนวณจะเริ่มต้นด้วยพื้นที่เซกเตอร์ 52.3 ตารางเซนติเมตรเท่ากับ:
(θ÷ 360 องศา) ×πr2.
เนื่องจากรัศมี (r) เท่ากับ 10 จึงสามารถเขียนสมการทั้งหมดได้เป็น:
(52.3 ÷ 100π) × 360
เพื่อให้ theta สามารถเขียนเป็น:
(52.3 ÷ 314) × 360.
ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจะกลายเป็นมุมกลาง 60 องศา