คุณได้คะแนน 12 จากแบบทดสอบคณิตศาสตร์และคุณต้องการรู้ว่าคุณทำอย่างไรเมื่อเปรียบเทียบกับคนอื่น ๆ ที่ทำแบบทดสอบ หากคุณพล็อตคะแนนของทุกคนคุณจะเห็นว่ารูปร่างนั้นมีลักษณะเป็นเส้นโค้งระฆังซึ่งเรียกว่าการแจกแจงปกติในสถิติ หากข้อมูลของคุณมีการแจกแจงแบบปกติคุณสามารถแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนน z และใช้คะแนน z เพื่อเปรียบเทียบสถานะของคุณกับทุกคนในกลุ่ม สิ่งนี้เรียกว่าการประมาณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง
ตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีการแจกจ่ายข้อมูลของคุณ การแจกแจงแบบปกติหรือเส้นโค้งมีรูปร่างเหมือนกระดิ่งที่มีคะแนนส่วนใหญ่อยู่ตรงกลางและน้อยกว่าคะแนนที่ลดลงจากจุดกึ่งกลาง การแจกแจงแบบปกติมาตรฐานมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของหนึ่ง ค่าเฉลี่ยอยู่ระหว่างการแจกแจงโดยมีครึ่งหนึ่งของคะแนนด้านซ้ายและครึ่งหนึ่งของคะแนนด้านขวา พื้นที่ใต้เส้นโค้งคือ 1.00 หรือ 100 เปอร์เซ็นต์ วิธีที่ง่ายที่สุดในการพิจารณาว่าข้อมูลของคุณมีการแจกจ่ายตามปกติคือการใช้โปรแกรมซอฟต์แวร์เชิงสถิติเช่น SAS หรือ Minitab และดำเนินการทดสอบ Anderson Darling of Normality เนื่องจากข้อมูลของคุณเป็นปกติคุณสามารถคำนวณคะแนน z ได้
คำนวณค่าเฉลี่ยของข้อมูลของคุณ ในการคำนวณค่าเฉลี่ยให้เพิ่มคะแนนแต่ละคะแนนและหารด้วยจำนวนคะแนนทั้งหมด ตัวอย่างเช่นหากผลรวมของคะแนนคณิตศาสตร์ทั้งหมดคือ 257 และนักเรียน 20 คนทำแบบทดสอบค่าเฉลี่ยจะเท่ากับ 257/20 = 12.85
คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ลบคะแนนแต่ละคะแนนจากค่าเฉลี่ย หากคุณมีคะแนน 12 ให้ลบออกจากค่าเฉลี่ย 12.85 และคุณจะได้รับ (-0.85) เมื่อคุณลบคะแนนแต่ละคะแนนออกจากค่าเฉลี่ยแล้วให้แต่ละสแควร์โดยการคูณด้วยตัวเอง: (-0.85) * (-0.85) คือ 0.72 เมื่อคุณทำเช่นนี้สำหรับแต่ละคะแนน 20 ให้เพิ่มทั้งหมดเหล่านี้เข้าด้วยกันและหารด้วยจำนวนคะแนนทั้งหมดลบหนึ่ง หากผลรวมคือ 254.55 หารด้วย 19 ซึ่งจะเท่ากับ 13.4 สุดท้ายใช้สแควร์รูทของ 13.4 เพื่อรับ 3.66 นี่คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนของคุณ
คำนวณคะแนน z โดยใช้สูตรต่อไปนี้: คะแนน - ค่าเฉลี่ย / ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คะแนนของคุณ 12 -12.85 (ค่าเฉลี่ย) คือ - (0.85) การหารความเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 12.85 ส่งผลให้คะแนน z ของ (-0.23) คะแนน z นี้เป็นลบหมายความว่าคะแนนดิบ 12 นั้นต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของประชากรซึ่งคือ 12.85 คะแนน z นี้คือ 0.23 หน่วยเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย
เงยหน้าขึ้นมองค่า z เพื่อหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งถึงคะแนน z ของคุณ ทรัพยากรสองแสดงตารางนี้ โดยปกติตารางประเภทนี้จะแสดงเส้นโค้งรูประฆังและบรรทัดที่ระบุคะแนน z ของคุณ พื้นที่ด้านล่างทั้งหมดที่คะแนน z จะแรเงาแสดงว่าตารางนี้ใช้สำหรับค้นหาคะแนนถึงคะแนน z ที่เฉพาะเจาะจง ละเว้นเครื่องหมายลบ สำหรับคะแนน z 0.23 ค้นหาส่วนแรก 0.2 ในคอลัมน์ทางซ้ายและตัดค่านี้ด้วย 0.03 ตามแถวด้านบนของตาราง ค่า z คือ 0.5910 คูณค่านี้ด้วย 100 ซึ่งแสดงว่า 59 เปอร์เซ็นต์ของคะแนนการทดสอบต่ำกว่า 12
คำนวณเปอร์เซ็นต์ของคะแนนไม่ว่าจะสูงหรือต่ำกว่าคะแนน z ของคุณโดยการค้นหาค่า z ในตาราง z แบบด้านเดียวเช่นตารางที่หนึ่งในทรัพยากร 3 ตารางประเภทนี้จะแสดงเส้นโค้งรูประฆังสองเส้นด้วย หมายเลขด้านล่างของคะแนน z แรเงาบนหนึ่งโค้งและหมายเลขเหนือคะแนน z แรเงาในโค้งระฆังที่สอง ละเว้นเครื่องหมาย (-) ค้นหาค่า z ในลักษณะเดียวกับก่อนโดยสังเกตค่า z เป็น 0.4090 คูณค่านี้ด้วย 100 เพื่อให้ได้เปอร์เซ็นต์ของคะแนนที่ลดลงไม่ว่าจะสูงหรือต่ำกว่าคะแนน 12 ซึ่งก็คือ 41 เปอร์เซ็นต์หมายถึง 41% ของคะแนนนั้นต่ำกว่า 12 หรือสูงกว่า 12
คำนวณเปอร์เซ็นต์ของคะแนนทั้งด้านบนและด้านล่างคะแนน z ของคุณโดยใช้ตารางที่มีรูปภาพของเส้นโค้งรูประฆังหนึ่งกับหางล่าง (ด้านซ้าย) และหางด้านบน (ด้านขวา) แรเงา (ตารางที่สองในทรัพยากร 3) . อีกครั้งให้ละเว้นเครื่องหมายลบและค้นหาค่า 0.02 ในคอลัมน์และ 0.03 ในส่วนหัวของแถวเพื่อรับค่า z เป็น 0.8180 คูณจำนวนนี้ด้วย 100 โดยแสดงคะแนน 82% ของคะแนนการทดสอบทางคณิตศาสตร์ทั้งที่อยู่เหนือและใต้ 12 คะแนน