เนื้อหา
ฟังก์ชั่นไซน์อธิบายอัตราส่วนระหว่างรัศมีของหน่วยวงกลม (หรือวงกลมในระนาบคาร์ทีเซียนที่มีรัศมีหน่วย) และตำแหน่งแกน y ของจุดบนวงกลม ฟังก์ชั่นเสริมคือโคไซน์ซึ่งอธิบายอัตราส่วนเดียวกัน แต่สำหรับตำแหน่งแกน x
พลังของคลื่นไซน์หมายถึงกระแสสลับซึ่งกระแสและแรงดันจึงแปรผันตามเวลาในรูปคลื่นไซน์ บางครั้งมันเป็นสิ่งสำคัญในการคำนวณปริมาณเฉลี่ยสำหรับสัญญาณ (หรือซ้ำ ๆ ) เป็นระยะเช่นกระแสสลับขณะออกแบบหรือสร้างวงจร
ฟังก์ชั่นไซน์คืออะไร
มันจะเป็นประโยชน์ในการกำหนดฟังก์ชันไซน์เพื่อทำความเข้าใจคุณสมบัติของมันและวิธีการคำนวณค่าไซน์เฉลี่ย
โดยทั่วไปฟังก์ชั่นไซน์ตามที่กำหนดไว้มักจะมีแอมพลิจูดของหน่วยระยะเวลา2πและไม่มีเฟสออฟเซ็ต ดังที่ได้กล่าวไปแล้วมันเป็นอัตราส่วนระหว่างรัศมี Rและตำแหน่งแกน y Yจุดหนึ่งในวงกลมรัศมี R. ด้วยเหตุนี้จึงกำหนดแอมพลิจูดสำหรับวงกลมหน่วย แต่สามารถปรับขนาดได้ R ตามความจำเป็น.
การชดเชยเฟสจะอธิบายมุมที่อยู่ห่างจากแกน x ซึ่งจุด "จุดเริ่มต้น" ใหม่ของวงกลมถูกเลื่อนไปเป็น แม้ว่าสิ่งนี้อาจมีประโยชน์สำหรับปัญหาบางอย่าง แต่ก็ไม่ได้ปรับความกว้างเฉลี่ยหรือพลังของฟังก์ชันไซน์
การคำนวณค่าเฉลี่ย
จำไว้ว่าสำหรับวงจรสมการของกำลังคือ P = I V ที่ไหน V คือแรงดันไฟฟ้าและ ผม เป็นปัจจุบัน เพราะ V = I Rสำหรับวงจรที่มีความต้านทาน Rตอนนี้เรารู้แล้วว่า P = I2R.
ก่อนอื่นให้พิจารณากระแสที่แปรผันตามเวลา มัน) ของแบบฟอร์ม มัน)= _I0_sin (ωt) . กระแสมีแอมพลิจูด ผม0และคาบ2π / ω หากความต้านทานในวงจรเป็นที่รู้จักกันจะเป็น Rจากนั้นพลังงานเป็นฟังก์ชั่นของเวลาคือ P (t) = I02R บาป2(*ω* t).
ในการคำนวณพลังงานเฉลี่ยมีความจำเป็นต้องปฏิบัติตามขั้นตอนทั่วไปสำหรับการหาค่าเฉลี่ย: พลังงานทั้งหมดในแต่ละช่วงเวลาในช่วงเวลาที่สนใจหารด้วยระยะเวลา T
ดังนั้นขั้นตอนที่สองคือการรวม P (t) ในช่วงเวลาเต็ม
อินทิกรัลของฉัน02Rsin2(ωt) ในช่วงเวลา T มอบให้โดย:
frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}จากนั้นค่าเฉลี่ยคืออินทิกรัลหรือกำลังทั้งหมดหารด้วยคาบ T:
frac {I_0 R} {2}มันอาจจะมีประโยชน์ที่จะรู้ว่า ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันไซน์ยกกำลังสองในช่วงเวลานั้น เป็น 1/2 เสมอ การจดจำข้อเท็จจริงนี้สามารถช่วยในการคำนวณการประมาณอย่างรวดเร็ว
วิธีการคำนวณกำลังไฟฟ้ารากเฉลี่ยกำลังสอง
เช่นเดียวกับขั้นตอนการคำนวณค่าเฉลี่ย รูตหมายความว่ากำลังสอง เป็นอีกปริมาณที่มีประโยชน์ มีการคำนวณ (เกือบ) อย่างแน่นอนตามที่ตั้งชื่อ: รับปริมาณที่น่าสนใจยกกำลังสองคำนวณค่าเฉลี่ย (หรือเฉลี่ย) แล้วนำค่าสแควร์รูท ปริมาณนี้มักจะย่อว่า RMS
แล้วค่า RMS ของคลื่นไซน์คืออะไร? อย่างที่เคยทำมาก่อนเรารู้ว่าค่าเฉลี่ยของคลื่นไซน์กำลังสองคือ 1/2 หากเราหาสแควร์รูทของ 1/2 เราสามารถตัดสินได้ว่าค่า RMS ของคลื่นไซน์นั้นมีค่าประมาณ 0.707
บ่อยครั้งในการออกแบบวงจรกระแสหรือแรงดัน RMS เป็นสิ่งจำเป็นเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ย วิธีที่เร็วที่สุดในการพิจารณาสิ่งเหล่านี้คือการกำหนดกระแสสูงสุดหรือแรงดัน (หรือค่าสูงสุดของคลื่น) แล้วคูณค่าสูงสุดด้วย 1/2 ถ้าคุณต้องการค่าเฉลี่ยหรือ 0.707 หากคุณต้องการค่า RMS