วิธีการคำนวณความยาวคลื่นชุด Balmer

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• สูตร Rydberg และสูตรของ Balmer
• การคำนวณความยาวคลื่นชุด Balmer

ซีรี่ส์ Balmer ในอะตอมไฮโดรเจนเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนอิเล็กตรอนที่เป็นไปได้ n = 2 ตำแหน่งกับความยาวคลื่นของการปล่อยก๊าซที่นักวิทยาศาสตร์สังเกต ในฟิสิกส์ควอนตัมเมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนระหว่างระดับพลังงานที่แตกต่างกันรอบ ๆ อะตอม (อธิบายโดยหมายเลขควอนตัมหลัก n) พวกเขาปล่อยหรือดูดซับโฟตอน ซีรี่ส์ Balmer อธิบายการเปลี่ยนจากระดับพลังงานที่สูงขึ้นไปเป็นระดับพลังงานที่สองและความยาวคลื่นของโฟตอนที่ปล่อยออกมา คุณสามารถคำนวณสิ่งนี้ได้โดยใช้สูตร Rydberg

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

คำนวณความยาวคลื่นของการเปลี่ยนอนุกรมไฮโดรเจน Balmer ตาม:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

ที่ไหน λ คือความยาวคลื่น R_H = 1.0968 × 10⁷ ม.⁻¹ และ n₂ เป็นจำนวนควอนตัมหลักการของสถานะที่อิเล็กตรอนเปลี่ยนจาก

สูตร Rydberg และสูตรของ Balmer

สูตร Rydberg เกี่ยวข้องกับความยาวคลื่นของการปล่อยมลพิษที่สังเกตกับจำนวนควอนตัมหลักการที่เกี่ยวข้องในการเปลี่ยนแปลง:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

λ สัญลักษณ์แสดงถึงความยาวคลื่นและ R_H คือค่าคงที่ Rydberg สำหรับไฮโดรเจนด้วย R_H = 1.0968 × 10⁷ ม.⁻¹. คุณสามารถใช้สูตรนี้สำหรับช่วงการเปลี่ยนภาพใด ๆ ไม่ใช่เฉพาะสูตรที่เกี่ยวข้องกับระดับพลังงานที่สอง

ซีรีส์ Balmer เป็นเพียงแค่ชุด n₁ = 2 ซึ่งหมายถึงมูลค่าของจำนวนควอนตัมหลัก (n) เป็นสองสิ่งสำหรับช่วงการเปลี่ยนภาพที่กำลังพิจารณา สูตรของ Balmer จึงสามารถเขียนได้:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

การคำนวณความยาวคลื่นชุด Balmer

ขั้นตอนแรกในการคำนวณคือการหาจำนวนควอนตัมหลักสำหรับการเปลี่ยนแปลงที่คุณกำลังพิจารณา นี่หมายถึงการใส่ค่าตัวเลขใน "ระดับพลังงาน" ที่คุณกำลังพิจารณา ดังนั้นระดับพลังงานที่สามมี n = 3, สี่มี n = 4 และต่อไป สิ่งเหล่านี้ไปได้ไกล n₂ ในสมการข้างต้น

เริ่มต้นด้วยการคำนวณส่วนของสมการในวงเล็บ:

(1/2²) − (1 / n₂²)

เพียงคุณมีค่าสำหรับ n₂ คุณพบในส่วนก่อนหน้า สำหรับ n₂ = 4 คุณจะได้รับ:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

คูณผลลัพธ์จากส่วนก่อนหน้าด้วยค่าคงที่ Rydberg R_H = 1.0968 × 10⁷ ม.⁻¹เพื่อหาค่า 1 /λ. สูตรและการคำนวณตัวอย่างให้:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ ม.⁻¹ × 3/16

= 2,056,500 ม⁻¹

ค้นหาความยาวคลื่นสำหรับช่วงการเปลี่ยนภาพโดยการหาร 1 ด้วยผลลัพธ์จากส่วนก่อนหน้า เนื่องจากสูตร Rydberg ให้ความยาวคลื่นซึ่งกันและกันคุณจึงต้องนำผลลัพธ์กลับคืนเพื่อค้นหาความยาวคลื่น

ดังนั้นต่อตัวอย่าง:

λ = 1 / 2,056,500 ม⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ ม.

= 486 นาโนเมตร

สิ่งนี้ตรงกับความยาวคลื่นที่สร้างขึ้นในช่วงการเปลี่ยนภาพนี้ตามการทดลอง