เนื้อหา
- TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
- พื้นหลัง: (x) และ (y) ส่วนประกอบของความเร็ว
- วิถีขั้นพื้นฐานที่มีสมการการเร่งความเร็วคงที่
- การรวมการลาก
การคำนวณวิถีกระสุนของกระสุนทำหน้าที่เป็นบทนำที่มีประโยชน์สำหรับแนวคิดที่สำคัญบางอย่างในฟิสิกส์คลาสสิก แต่ก็มีขอบเขตมากมายที่จะรวมถึงปัจจัยที่ซับซ้อนมากขึ้น ในระดับพื้นฐานที่สุดวิถีของกระสุนทำงานเหมือนกับวิถีกระสุนของกระสุนปืนอื่น ๆ กุญแจสำคัญคือการแยกส่วนประกอบของความเร็วลงในแกน (x) และ (y) และใช้การเร่งความเร็วคงที่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงในการคำนวณว่ากระสุนสามารถบินได้ไกลแค่ไหนก่อนที่จะกระแทกพื้น อย่างไรก็ตามคุณยังสามารถรวมการลากและปัจจัยอื่น ๆ หากคุณต้องการคำตอบที่แม่นยำยิ่งขึ้น
TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
ดูรายละเอียดความต้านทานลมเพื่อคำนวณระยะทางที่กระสุนเดินทางผ่านโดยใช้สูตรง่าย ๆ :
x = v0x√2h÷ g
ที่ไหน (v0x) คือความเร็วเริ่มต้น (h) คือความสูงที่ถูกไล่ออกจากและ (g) คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
สูตรนี้รวมการลาก:
x = vx0t - CρAv2 เสื้อ2 ÷ 2 ม
ที่นี่ (C) คือสัมประสิทธิ์การลากของกระสุน (ρ) คือความหนาแน่นของอากาศ (A) คือพื้นที่ของกระสุน (t) คือเวลาของการบินและ (m) คือมวลของกระสุน
พื้นหลัง: (x) และ (y) ส่วนประกอบของความเร็ว
ประเด็นหลักที่คุณต้องเข้าใจเมื่อคำนวณวิถีคือความเร็วความเร็วแรงหรือ "เวกเตอร์" อื่น ๆ (ซึ่งมีทิศทางและความแข็งแรง) สามารถแบ่งออกเป็น "ส่วนประกอบ" หากบางสิ่งเคลื่อนไหวในมุม 45 องศา ไปทางแนวนอนคิดว่ามันเคลื่อนที่ในแนวนอนด้วยความเร็วที่กำหนดและในแนวตั้งพร้อมความเร็วที่แน่นอน การรวมความเร็วทั้งสองนี้เข้ากับการพิจารณาทิศทางที่แตกต่างกันทำให้คุณได้ความเร็วของวัตถุรวมถึงความเร็วและทิศทางที่เกิดขึ้น
ใช้ฟังก์ชั่น cos และ sin เพื่อแยกแรงหรือความเร็วออกเป็นองค์ประกอบ หากบางอย่างเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาทีที่มุม 30 องศาถึงแนวนอนส่วนประกอบ x ของความเร็วคือ:
โวลต์x = v cos (θ) = 10 m / s × cos (30 °) = 8.66 m / s
โดยที่ (v) คือความเร็ว (เช่น 10 เมตรต่อวินาที) และคุณสามารถวางมุมใดก็ได้ในตำแหน่งของ (θ) เพื่อให้เหมาะกับปัญหาของคุณ องค์ประกอบ (y) ได้รับจากการแสดงออกที่คล้ายกัน:
โวลต์Y = v sin (θ) = 10 m / s × sin (30 °) = 5 m / s
ส่วนประกอบทั้งสองนี้ประกอบขึ้นเป็นความเร็วดั้งเดิม
วิถีขั้นพื้นฐานที่มีสมการการเร่งความเร็วคงที่
กุญแจสำคัญในการแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับวิถีคือกระสุนปืนหยุดเคลื่อนที่ไปข้างหน้าเมื่อมันกระทบพื้น หากกระสุนถูกยิงจากระยะ 1 เมตรในอากาศเมื่อความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงลดลง 1 เมตรจะไม่สามารถเคลื่อนที่ต่อไปได้อีก นี่หมายความว่าองค์ประกอบ y เป็นสิ่งที่สำคัญที่สุดที่ต้องพิจารณา
สมการสำหรับการกระจัดองค์ประกอบ y คือ:
y = v0Y t - 0.5gt2
ตัวห้อย“ 0” หมายถึงความเร็วเริ่มต้นในทิศทาง (y), (t) หมายถึงเวลาและ (g) หมายถึงการเร่งความเร็วเนื่องจากแรงโน้มถ่วงซึ่งเป็น 9.8 m / s2. เราสามารถทำให้สิ่งนี้ง่ายขึ้นหากกระสุนถูกยิงในแนวนอนอย่างสมบูรณ์ดังนั้นจึงไม่มีความเร็วในทิศทาง (y) ใบนี้:
y = -0.5gt2
ในสมการนี้ (y) หมายถึงการกระจัดจากตำแหน่งเริ่มต้นและเราต้องการทราบว่ากระสุนจะตกจากความสูงเริ่มต้น (h) นานเท่าไหร่ กล่าวอีกนัยหนึ่งเราต้องการ
y = −h = -0.5gt2
สิ่งที่คุณจัดใหม่เพื่อ:
t = √2h÷ g
นี่คือช่วงเวลาของเที่ยวบินสำหรับสัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อย ความเร็วไปข้างหน้าของมันเป็นตัวกำหนดระยะทางที่มันเคลื่อนที่และนี่คือ:
x = v0x เสื้อ
ในกรณีที่ความเร็วเป็นความเร็วที่ปืนนั้นทิ้ง สิ่งนี้จะละเว้นผลกระทบของการลากเพื่อทำให้คณิตศาสตร์ง่ายขึ้น การใช้สมการสำหรับ (t) พบเมื่อครู่ที่ผ่านมาระยะทางที่เดินทางคือ:
x = v0x√2h÷ g
สำหรับกระสุนที่ยิงที่ 400 m / s และถูกยิงจากความสูง 1 เมตรสิ่งนี้จะช่วยให้:
x__ = 400 m / s √
= 400 m / s × 0.452 s = 180.8 m
กระสุนจึงเคลื่อนที่ประมาณ 181 เมตรก่อนที่จะกระแทกพื้น
การรวมการลาก
สำหรับคำตอบที่สมจริงยิ่งขึ้นให้สร้างลากเข้าไปในสมการข้างต้น สิ่งนี้ซับซ้อนกว่าเล็กน้อย แต่คุณสามารถคำนวณได้ง่ายพอถ้าคุณพบข้อมูลที่จำเป็นเกี่ยวกับสัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อยของคุณและอุณหภูมิและความดันที่กำลังถูกยิง สมการของแรงที่เกิดจากการลากคือ:
Fลาก = −CρAv2 ÷ 2
ที่นี่ (C) หมายถึงสัมประสิทธิ์การลากของกระสุน (คุณสามารถค้นหากระสุนเฉพาะหรือใช้ C = 0.295 เป็นรูปทั่วไป), ρคือความหนาแน่นของอากาศ (ประมาณ 1.2 กิโลกรัม / ลูกบาศก์เมตรที่ความดันและอุณหภูมิปกติ) , (A) เป็นพื้นที่หน้าตัดของสัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อย (คุณสามารถทำงานนี้สำหรับสัญลักษณ์แสดงหัวข้อเฉพาะหรือเพียงใช้ A = 4.8 × 10−5 ม.2ค่าสำหรับขนาด. 308) และ (v) คือความเร็วของกระสุน ในที่สุดคุณใช้มวลกระสุนเพื่อเปลี่ยนแรงนี้ให้เป็นความเร่งเพื่อใช้ในสมการซึ่งสามารถนำมาเป็น m = 0.016 กก. เว้นแต่ว่าคุณมีกระสุนเฉพาะในใจ
สิ่งนี้ให้การแสดงออกที่ซับซ้อนมากขึ้นสำหรับระยะทางที่เดินทางไปในทิศทาง (x):
x = vx0t - CρAv2 เสื้อ2 ÷ 2 ม
สิ่งนี้มีความซับซ้อนเนื่องจากในทางเทคนิคการลากจะลดความเร็วซึ่งจะช่วยลดการลาก แต่คุณสามารถทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นเพียงแค่คำนวณการลากตามความเร็วเริ่มต้นที่ 400 m / s ใช้เวลาเที่ยวบิน 0.452 วินาที (เหมือนก่อนหน้า) สิ่งนี้ให้:
x__ = 400 m / s × 0.452 s - ÷ 2 × 0.016 kg
= 180.8 m - (0.555 kg m ÷ 0.032 kg)
= 180.8 m - 17.3 m = 163.5 m
ดังนั้นการเพิ่มการลากจึงเปลี่ยนการประมาณโดยประมาณ 17 เมตร