เนื้อหา
- วิธีการเขียนเกี่ยวกับศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง
- วิธีการคำนวณ CG ของรูปสามเหลี่ยม
- Center of Gravity Formula สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า
- ศูนย์กลางของสมการแรงโน้มถ่วง
- เทคนิคในการหาจุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง
ก่อนที่จะพูดถึงจุดศูนย์ถ่วงลองสมมุติว่ามีพารามิเตอร์สองสามตัว อย่างแรกคือคุณกำลังจัดการกับวัตถุที่อยู่บนพื้นผิวโลกไม่ใช่ในที่ใดที่หนึ่ง และสองว่าวัตถุมีขนาดเล็กพอสมควร - พูดไม่ใช่ยานอวกาศที่จอดอยู่บนโลกรอที่จะบินออกไปเมื่ออิทธิพลนอกโลกเหล่านั้นหมดไปคุณก็อยู่ในตำแหน่งที่ดีในการคำนวณจุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงสำหรับวัตถุทางเรขาคณิตโดยใช้สูตรที่ค่อนข้างง่าย - และในความเป็นจริงเนื่องจากเงื่อนไขเหล่านั้นเพิ่งตั้งขึ้นคุณจะใช้สูตรเดียวกันเพื่อค้นหาจุดศูนย์ถ่วง เพื่อค้นหาศูนย์กลางของมวล
วิธีการเขียนเกี่ยวกับศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง
จุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงในระนาบสองมิติมักแสดงด้วยพิกัด (xเซนติกรัม, yเซนติกรัม) หรือบางครั้งโดยตัวแปร x และ Y ด้วยแถบเหนือพวกเขา นอกจากนี้คำว่า "จุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง" บางครั้งย่อว่า cg
วิธีการคำนวณ CG ของรูปสามเหลี่ยม
หนังสือคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์ของคุณมักจะมีแผนภูมิอยู่ในนั้นเพื่อกำหนดจุดสมดุลของตัวเลขบางตัว แต่สำหรับรูปทรงเรขาคณิตทั่วไปบางแบบคุณสามารถใช้สูตรจุดศูนย์ถ่วงที่เหมาะสมเพื่อค้นหาจุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง
สำหรับสามเหลี่ยมศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงตั้งอยู่ ณ จุดที่ทั้งสามคนตัดกัน หากคุณเริ่มต้นที่จุดยอดหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมแล้วลากเส้นตรงไปยังจุดกึ่งกลางของอีกด้านหนึ่งนั่นก็คือค่ามัธยฐานหนึ่งค่า ทำแบบเดียวกันกับจุดยอดอีกสองจุดและจุดที่จุดตัดของทั้งสามจุดคือจุดกึ่งกลางของแรงโน้มถ่วง
และแน่นอนมีสูตรสำหรับการที่ ถ้าพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงสามเหลี่ยมคือ (xเซนติกรัม, yเซนติกรัม) คุณจะพบพิกัดของมันดังนี้:
xเซนติกรัม = (x1 + x2 + x3) ÷ 3
Yเซนติกรัม = (y1 + y2 + y3) ÷ 3
ที่ไหน (x1, y1), (x2, y2) และ (x3, y3) เป็นพิกัดของรูปสามเหลี่ยมสามจุดยอด คุณได้รับเลือกจุดสุดยอดที่กำหนดหมายเลขใด
Center of Gravity Formula สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า
คุณสังเกตเห็นว่าการหาจุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมคุณแค่หาค่าเฉลี่ยของพิกัด x แล้วหาค่าเฉลี่ยของพิกัด y และใช้ผลลัพธ์ทั้งสองเป็นพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงของคุณหรือไม่
ในการหาจุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงสำหรับสี่เหลี่ยมคุณต้องทำสิ่งเดียวกัน แต่เพื่อให้การคำนวณของคุณง่ายยิ่งขึ้นสมมติว่าสี่เหลี่ยมนั้นถูกวางแนวขนานกับระนาบคาร์ทีเซียน (ซึ่งไม่ได้ตั้งฉาก) และจุดยอดซ้ายล่างเป็นจุดกำเนิดของกราฟ ในกรณีนั้นให้ค้นหา (xเซนติกรัม, yเซนติกรัม) สำหรับสี่เหลี่ยมสิ่งที่คุณต้องคำนวณคือ:
xเซนติกรัม = ความกว้าง÷ 2
Yเซนติกรัม = height ÷ 2
หากคุณไม่ต้องการที่จะย้ายสี่เหลี่ยมของคุณไปยังจุดกำเนิดของระนาบพิกัดหรือถ้าด้วยเหตุผลใดก็ตามมันไม่ได้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสตรงกับแกนพิกัดคุณสามารถเผชิญหน้ากับสิ่งที่ดูน่ากลัวกว่าเล็กน้อย แต่ก็ยังคงมีประสิทธิภาพ เพื่อหาค่าของ xเซนติกรัมและหาค่าพิกัด y ทั้งหมดเพื่อหาค่าของ yเซนติกรัม:
xเซนติกรัม = (x1 + x2 + x3 + x4) ÷ 4
Yเซนติกรัม = (y1 + y2 + y3 + y4) ÷ 4
ศูนย์กลางของสมการแรงโน้มถ่วง
ถ้าคุณต้องการคำนวณจุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงสำหรับรูปร่างที่เหมาะสมกับสมมติฐานทั้งหมดที่กล่าวถึงครั้งแรก (โดยทั่วไปคุณไม่ได้พยายามวิทยาศาสตร์จรวดตามตัวอักษรโดยการค้นหาจุดศูนย์ถ่วงสำหรับวัตถุออกไปในอวกาศ) แต่มันไม่ได้ตกอยู่ใน หมวดหมู่ที่กล่าวถึงหรือในชาร์ตที่ด้านหลังของหนังสือของคุณ? จากนั้นคุณสามารถแบ่งรูปร่างของคุณออกเป็นรูปร่างที่คุ้นเคยมากขึ้นและใช้สมการต่อไปนี้เพื่อค้นหาจุดศูนย์ถ่วงร่วม:
xเซนติกรัม = (a1x1 + a2x2 +. . . + anxn) ÷ (a1 + a2 +. . . + an)
Yเซนติกรัม = (a1Y1 + a2Y2 +. . . + anYn) ÷ (a1 + a2 +. . . + an)
หรือใช้วิธีอื่น xเซนติกรัม เท่ากับพื้นที่ของส่วนที่ 1 คูณที่ตั้งของมันบนแกน x เพิ่มเข้าไปในพื้นที่ของส่วนที่ 2 คูณที่ตั้งของมันและอื่น ๆ จนกว่าคุณจะรวมพื้นที่ที่ตั้งของตำแหน่งทั้งหมดของส่วนทั้งหมด จากนั้นหารจำนวนทั้งหมดด้วยพื้นที่รวมของส่วนทั้งหมด จากนั้นทำเช่นเดียวกันกับ y
ถาม: ฉันจะค้นหาพื้นที่ของแต่ละส่วนได้อย่างไร การแบ่งรูปร่างที่ซับซ้อนหรือผิดปกติของคุณให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คุ้นเคยมากขึ้นช่วยให้คุณใช้สูตรมาตรฐานเพื่อค้นหาพื้นที่ ตัวอย่างเช่นหากคุณแบ่งรูปร่างนั้นออกเป็นชิ้นสี่เหลี่ยมคุณสามารถใช้สูตรความยาว×ความกว้างเพื่อค้นหาพื้นที่ของแต่ละชิ้น
ถาม: "ตำแหน่ง" ของแต่ละส่วนคืออะไร ตำแหน่งของแต่ละส่วนเป็นพิกัดที่เหมาะสมจากจุดศูนย์กลางของส่วนนั้น ดังนั้นถ้าคุณต้องการ y2 (ตำแหน่งสำหรับเซ็กเมนต์ 2) คุณต้องระบุพิกัด y สำหรับจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วง นี่คือเหตุผลที่คุณแบ่งวัตถุที่มีรูปร่างแปลก ๆ ออกเป็นรูปร่างที่คุ้นเคยมากขึ้นเพราะคุณสามารถใช้สูตรที่กล่าวถึงแล้วเพื่อค้นหาจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงแต่ละรูปร่างแล้วจึงแยกพิกัดที่เหมาะสม
ถาม: รูปร่างของฉันไปอยู่บนระนาบพิกัดที่ไหน คุณต้องเลือกว่ารูปร่างของคุณอยู่ที่ไหนบนระนาบพิกัด - โปรดจำไว้ว่าจุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงคำตอบของคุณจะสัมพันธ์กับจุดอ้างอิงเดียวกัน วิธีที่ง่ายที่สุดในการวางวัตถุของคุณในจตุภาคแรกของกราฟของคุณโดยมีขอบด้านล่างกับแกน x และขอบซ้ายกับแกน y เพื่อให้ค่า x และ y ทั้งหมดนั้นเป็นค่าบวก แต่ยังเล็กพอที่จะเป็น จัดการได้
เทคนิคในการหาจุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง
หากคุณกำลังจัดการกับวัตถุชิ้นเดียวปรีชาและตรรกะเล็กน้อยบางครั้งคุณก็ต้องหาจุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง ตัวอย่างเช่นหากคุณกำลังพิจารณาดิสก์แบบแบนจุดศูนย์ถ่วงจะเป็นจุดศูนย์กลางของดิสก์ ในกระบอกสูบมันคือจุดกึ่งกลางของแกนกระบอกสูบ สำหรับสี่เหลี่ยม (หรือสี่เหลี่ยม) จุดที่เส้นทแยงมุมมาบรรจบกัน
คุณอาจสังเกตเห็นรูปแบบที่นี่: หากวัตถุที่สงสัยมีเส้นสมมาตรจุดศูนย์ถ่วงจะอยู่บนเส้นนั้น และถ้ามันมีหลายแกนของสมมาตรศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงจะเป็นจุดที่แกนเหล่านั้นตัดกัน
ในที่สุดหากคุณกำลังพยายามหาจุดศูนย์ถ่วงสำหรับวัตถุที่ซับซ้อนอย่างแท้จริงคุณมีสองตัวเลือก: ไม่ว่าจะเป็นการอินทิกรัลแคลคูลัสที่ดีที่สุดของคุณ (ดูแหล่งข้อมูลสำหรับอินทิกรัลสามชั้นที่แทนจุดศูนย์ถ่วงสำหรับมวลไม่สม่ำเสมอ) หรือ ป้อนข้อมูลของคุณลงในเครื่องคิดเลขจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นตามวัตถุประสงค์ (ดูแหล่งข้อมูลสำหรับตัวอย่างของเครื่องคิดเลขจุดศูนย์กลางแรงโน้มถ่วงสำหรับเครื่องบินที่ควบคุมด้วยวิทยุ)