เนื้อหา
"Sine" คือการจดชวเลขทางคณิตศาสตร์สำหรับอัตราส่วนของทั้งสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่แสดงเป็นเศษส่วน: ด้านตรงข้ามกับมุมที่คุณวัดคือเศษของเศษส่วนและด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากคือส่วน เมื่อคุณเข้าใจแนวคิดนี้แล้วมันจะกลายเป็นสิ่งก่อสร้างสำหรับสูตรที่รู้จักกันในชื่อกฎแห่งไซน์ซึ่งสามารถใช้หามุมและด้านที่ขาดหายไปของรูปสามเหลี่ยมได้ตราบใดที่คุณรู้มุมอย่างน้อยสองมุมและด้านหนึ่งหรือสอง ด้านข้างและมุมหนึ่ง
Recapping กฎหมายแห่ง Sines
กฎของไซน์บอกคุณว่าอัตราส่วนของมุมในสามเหลี่ยมกับด้านตรงข้ามนั้นจะเท่ากันสำหรับทั้งสามมุมของสามเหลี่ยม หรือวิธีอื่น:
บาป (A) / = sin (B) /ข = sin (C) /C, โดยที่ A, B และ C คือมุมของสามเหลี่ยมและ a, b และ ค คือความยาวของด้านที่ตรงข้ามกับมุมเหล่านั้น
แบบฟอร์มนี้มีประโยชน์มากที่สุดสำหรับการค้นหามุมที่หายไป หากคุณใช้กฎของไซน์เพื่อค้นหาความยาวที่หายไปของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมคุณสามารถเขียนมันด้วยไซน์ในตัวส่วน:
/ sin (A) = ข/ sin (B) = ค/ บาป (C)
การหามุมที่หายไปด้วยกฎแห่งความผิดบาป
ลองนึกภาพว่าคุณมีรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งที่รู้จักกัน - ลองบอกว่ามุม A มีค่า 30 องศา คุณก็รู้ขนาดของสองด้านของสามเหลี่ยม: ด้าน ซึ่งเป็นมุมตรงข้าม A วัดได้ 4 หน่วยและด้านข้าง ข มาตรการ 6 หน่วย
ใส่ข้อมูลที่รู้จักทั้งหมดลงในรูปแบบแรกของกฎแห่งไซน์ซึ่งดีที่สุดสำหรับการหามุมที่หายไป:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /ค
ถัดไปเลือกเป้าหมาย ในกรณีนี้ค้นหาการวัดมุม B
การตั้งค่าปัญหานั้นง่ายเหมือนการตั้งค่าการแสดงออกครั้งแรกและครั้งที่สองของสมการนี้ให้เท่ากัน ไม่จำเป็นต้องกังวลเกี่ยวกับภาคเรียนที่สามในขณะนี้ ดังนั้นคุณมี:
บาป (30) / 4 = บาป (B) / 6
ใช้เครื่องคิดเลขหรือแผนภูมิเพื่อค้นหาไซน์ของมุมที่รู้จัก ในกรณีนี้บาป (30) = 0.5 ดังนั้นคุณมี:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6 ซึ่งง่ายต่อการ:
0.125 = sin (B) / 6
คูณแต่ละข้างของสมการด้วย 6 เพื่อแยกการวัดไซน์ของมุมที่ไม่รู้จัก สิ่งนี้จะช่วยให้คุณ:
0.75 = sin (B)
ค้นหาค่า inverse sine หรือ arcsine ของมุมที่ไม่รู้จักโดยใช้เครื่องคิดเลขหรือตาราง ในกรณีนี้ค่าผกผันไซน์ 0.75 อยู่ที่ประมาณ 48.6 องศา
คำเตือน
การหาข้างด้วยกฎแห่งความบาป
ลองนึกภาพว่าคุณมีรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่รู้จักกันดีคือ 15 และ 30 องศา (ให้เรียกพวกเขาว่า A และ B ตามลำดับ) และความยาวของด้าน ซึ่งอยู่ตรงข้ามมุม A มีความยาว 3 หน่วย
ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้มุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมจะเพิ่มขึ้นถึง 180 องศาเสมอ ดังนั้นถ้าคุณรู้มุมสองมุมอยู่แล้วคุณสามารถหาการวัดมุมที่สามได้โดยลบมุมที่รู้จักออกจาก 180:
180 - 15 - 30 = 135 องศา
มุมที่หายไปคือ 135 องศา
กรอกข้อมูลที่คุณได้ทราบไว้ในสูตรกฎหมายโดยใช้แบบฟอร์มที่สอง (ซึ่งง่ายที่สุดเมื่อทำการคำนวณด้านที่ขาดหายไป):
3 / บาป (15) = ข/ sin (30) = ค/ บาป (135)
เลือกด้านที่หายไปที่คุณต้องการค้นหาความยาวของ ในกรณีนี้เพื่อความสะดวกให้ค้นหาความยาวของด้าน ข
ในการตั้งค่าปัญหาคุณจะต้องเลือกความสัมพันธ์ไซน์สองข้อที่กำหนดไว้ในกฎหมายไซน์: สิ่งที่มีเป้าหมายของคุณ (ด้านข้าง) ข) และคนที่คุณรู้จักข้อมูลทั้งหมดสำหรับ (ด้านนั้น และมุม A) ตั้งค่าความสัมพันธ์ไซน์ทั้งสองให้เท่ากัน:
3 / บาป (15) = ข/ บาป (30)
ตอนนี้แก้หา ข. เริ่มต้นด้วยการใช้เครื่องคิดเลขหรือโต๊ะของคุณเพื่อค้นหาค่าของบาป (15) และบาป (30) และเติมลงในสมการของคุณ (เพื่อตัวอย่างนี้ให้ใช้เศษส่วน 1/2 แทน 0.5) ซึ่งให้คุณ :
3/0.2588 = ข/(1/2)
โปรดทราบว่าครูของคุณจะบอกคุณว่าห่างไกลแค่ไหน (และถ้า) เพื่อปัดเศษค่าไซน์ของคุณ พวกเขาอาจขอให้คุณใช้ค่าที่แน่นอนของฟังก์ชันไซน์ซึ่งในกรณีของความบาป (15) เป็นสิ่งที่ยุ่งเหยิงมาก (√6 - √2) / 4
ถัดไปทำให้ทั้งสองข้างของสมการง่ายขึ้นโดยการจำได้ว่าการหารด้วยเศษส่วนนั้นเหมือนกับการคูณด้วยการผกผัน:
11.5920 = 2_b_
สลับด้านข้างของสมการเพื่อความสะดวกเนื่องจากตัวแปรมักจะอยู่ทางด้านซ้าย:
2_b_ = 11.5920
และสุดท้ายก็แก้ให้จบ ข ในกรณีนี้สิ่งที่คุณต้องทำคือการหารทั้งสองข้างของสมการด้วย 2 ซึ่งให้:
ข = 5.7960
ด้านที่ขาดหายไปของสามเหลี่ยมของคุณคือ 5.7960 หน่วย คุณสามารถใช้ขั้นตอนเดียวกันเพื่อแก้ปัญหาข้างเคียงได้ง่ายๆ คการกำหนดระยะเวลาในกฎแห่งความผิดเท่ากับระยะทางข้าง เนื่องจากคุณทราบแล้วว่ามีข้อมูลครบถ้วน