เนื้อหา
Euclid กล่าวถึงเส้นขนานและตั้งฉากกว่า 2,000 ปีมาแล้ว แต่คำอธิบายที่สมบูรณ์ต้องรอจนกระทั่ง Rene Descartes วางกรอบบนพื้นที่ Euclidean ด้วยการประดิษฐ์พิกัดคาร์ทีเซียนในศตวรรษที่ 17 เส้นขนานไม่เคยตรง - ตามที่ Euclid ชี้ให้เห็น - แต่เส้นตั้งฉากไม่เพียง แต่พบกันเท่านั้น แต่ยังพบกันในมุมที่เฉพาะเจาะจง
ลาด
Slope อธิบายความสัมพันธ์ของเส้นกับแกน X หากเส้นตรงขนานกับแกน X ความชันของเส้นคือ 0 หากเส้นเอียงเพื่อให้มันวิ่งขึ้นเนินเมื่อเข้าหาจากจุดกำเนิดมันจะมีความชันเป็นบวก หากเอียงลงความชันจะเป็นลบ หากคุณเลือกสองจุดบนบรรทัดที่มีป้ายกำกับ (X1, Y1) และ (X2, Y2) ความชันของเส้นคือ (Y1 - Y2) / (X1 - X2) ความสัมพันธ์ระหว่างเส้นสองเส้นเป็นตัวกำหนดว่ามันขนานกันตั้งฉากหรืออย่างอื่น
รูปแบบการสกัดกั้นความชัน
สมการสำหรับเส้นตรงสามารถปรากฏได้ในหลายรูปแบบ แต่รูปแบบมาตรฐานคือ aX + bY = c โดยที่ a, b และ c เป็นตัวเลข หากคุณรู้ความชันและจุดบนเส้นคุณสามารถเขียนสมการ Y -Y1 = m (X - X1) โดยที่ความชันเป็น m และจุดคือ (X1, Y1) หากคุณใช้จุดที่เส้นตัดผ่านแกน Y (0, b) สูตรจะกลายเป็น Y = mX + b รูปแบบนี้เรียกว่ารูปแบบความชัน - ดักเนื่องจาก m เป็นความชันและ b คือสถานที่ที่เส้นตัดผ่านแกน Y
เส้นขนาน
เส้นขนานมีความชันเท่ากัน เส้น Y = 3X + 5 และ Y = 3X + 7 ขนานกันและมันแยกกันสองหน่วยตลอดความยาวทั้งหมด หากความชันของทั้งสองเส้นต่างกันเส้นจะเข้าหากันในทิศทางใดทิศทางหนึ่งและในที่สุดพวกเขาก็จะข้าม ขอให้สังเกตว่า m ใน Y = mX + b เป็นตัวกำหนดความชัน b จะเป็นตัวกำหนดระยะห่างของเส้นขนาน
เส้นตั้งฉาก
เส้นตั้งฉากตัดกันที่มุม 90 องศา คุณสามารถดูสมการของสองบรรทัดในรูปแบบการสกัดกั้นความชันและบอกว่าเส้นนั้นตั้งฉากหรือไม่หากความลาดเอียงของสองเส้นคือ m1 และ m2 และ m1 = -1 / m2 เส้นนั้นจะตั้งฉาก ตัวอย่างเช่นถ้า L1 คือเส้น Y = -3X - 4 และ L2 คือเส้น Y = 1/3 X + 41, L1 จะตั้งฉากกับ L2 เนื่องจาก m1 = -3 และ m2 = 1/3 และ m1 = -1 / m2