วิธีการคำนวณความหนาแน่นของทรงกลม

เนื้อหา

• วิธีคำนวณปริมาตรของทรงกลม
• มวลของทรงกลมกับน้ำหนัก
• การคำนวณความหนาแน่นของทรงกลม
• การใช้ความหนาแน่นเพื่อคำนวณมวลหรือปริมาตรของทรงกลม

ความหนาแน่นเป็นคุณสมบัติที่มีประโยชน์ วัสดุทุกชนิดมีความหนาแน่นลักษณะและไม่มีเหมือนกันดังนั้นคุณสามารถใช้ความหนาแน่นเป็นวิธีการระบุ นั่นคือวิธีที่อาร์คิมีดีสสามารถจัดการได้ว่ามงกุฎที่กษัตริย์มอบให้เขานั้นทำด้วยทองคำหรือไม่

ความหนาแน่นหมายถึงมวลต่อหน่วยปริมาตรซึ่งหมายความว่าหากคุณต้องการคำนวณความหนาแน่นของสิ่งใดคุณต้องวัดมวลแล้วคำนวณปริมาตร สูตรความหนาแน่นคือ

rho = frac {m} {V}

ที่ไหน ρ คือความหนาแน่น ม. คือมวลและ V คือปริมาณของวัสดุ

การคำนวณปริมาณเป็นเรื่องง่ายสำหรับตัวเลขปกติเช่นลูกบาศก์กล่องสี่เหลี่ยมและปิรามิดเพราะสิ่งที่คุณต้องทำคือการวัดขนาดและใช้สูตร นั่นเป็นความจริงสำหรับทรงกลม

วิธีคำนวณปริมาตรของทรงกลม

สูตรสำหรับปริมาตรของทรงกลมคือ 4/3 ×π_r_³ที่ไหน R คือรัศมีทรงกลม นั่นตรงไปตรงมายกเว้นในทางปฏิบัติมันยากที่จะวัดรัศมี แม้ว่าคุณจะมีการฉายภาพ 2 มิติที่ปรับขนาดของทรงกลมเพื่อใช้งาน แต่ก็ยังคงเป็นเรื่องยากที่จะระบุตำแหน่งกึ่งกลาง

มันง่ายกว่าที่จะวัดเส้นผ่านศูนย์กลางซึ่งเท่ากับรัศมีสองเท่า ซึ่งหมายความว่า R = d/ 2 ดังนั้นหลังจากทำเลขคณิตคุณสามารถเขียนสูตรปริมาณในรูปของเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยวิธีนี้:

V = frac {1} {6} ×πd ^ 3

มวลของทรงกลมกับน้ำหนัก

มีความสับสนเล็กน้อยระหว่างมวลและน้ำหนักอยู่เสมอ มวลซึ่งเป็นปริมาณที่คุณต้องการทราบความหนาแน่นคือความต้านทานแรงเฉื่อยโดยร่างกายของ bodys แต่การเปลี่ยนแปลงน้ำหนักคือแรงที่กระทำโดยแรงโน้มถ่วงของร่างกาย สามารถวัดมวลเป็นกิโลกรัม แต่น้ำหนักจะวัดเป็นนิวตัน ในระบบจักรวรรดิหน่วยมวลคือทากในขณะที่น้ำหนักถูกวัดเป็นปอนด์

การประชุมคือการชั่งน้ำหนักวัตถุเป็นกิโลกรัมในระบบ SI ซึ่งเป็นหน่วยของมวลและในปอนด์ในระบบจักรวรรดิซึ่งเป็นหน่วยของน้ำหนัก ในขณะที่ทำการวัดบนพื้นผิวโลกมันมักจะปลอดภัยที่จะไม่สนใจความแตกต่างเหล่านี้ แต่ไม่ได้อยู่ในอวกาศที่แรงโน้มถ่วงแตกต่างกัน

การคำนวณความหนาแน่นของทรงกลม

เมื่อคุณชั่งทรงกลมที่เป็นปัญหาคุณจะมีค่า ม.. ตอนนี้สิ่งที่คุณต้องทำคือการคำนวณปริมาณV) ซึ่งคุณสามารถทำได้ถ้าคุณวัดเส้นผ่านศูนย์กลาง d. สูตรความหนาแน่นคือ ρ = ม./Vและคุณสามารถจัดเรียงสูตรวอลุ่มนี้ใหม่เพื่อแสดงความสัมพันธ์ในแง่ของ d:

start {aligned} rho & = frac {m} {(1/6) ×πd ^ 3} & = frac {6m} {πd ^ 3} end {aligned}

การใช้ความหนาแน่นเพื่อคำนวณมวลหรือปริมาตรของทรงกลม

สมมติว่าคุณมีลูกกระสุนปืนใหญ่ทำจากเหล็กอย่างสมบูรณ์ คุณสามารถค้นหาความหนาแน่นของเหล็กในตาราง: 7.8 g / cm³. คุณชั่งน้ำหนักกระสุนปืนและพบว่ามันหนัก 20 ปอนด์ ตอนนี้คุณมีข้อมูลเพียงพอที่จะคำนวณปริมาตรได้ดังนั้นเพียงแค่จัดสูตรความหนาแน่นใหม่เพื่อแก้ปัญหาสำหรับ V: V = ม./ρ.

มีปัญหาเพียงหนึ่งเดียว ความหนาแน่นอยู่ในหน่วยเมตริก CGS และน้ำหนักอยู่ในหน่วยอิมพีเรียล ขึ้นอยู่กับว่าคุณต้องการปริมาตรเป็นหน่วยเมตริกหรือหน่วยอิมพีเรียลคุณสามารถแปลงน้ำหนักเป็นกิโลกรัมหรือดูความหนาแน่นเป็นปอนด์ต่อลูกบาศก์นิ้ว ใช้การแปลงอย่างใดอย่างหนึ่งเหล่านี้:

1 ; {lb} = 0.45359 ; {kg ดังนั้น} 20 ; {lbs} = 9.07 ; {kg} 7.8 ; {g / cm} ^ 3 = 0.28 ; {ปอนด์ / ใน} ^ 3

หรือคุณสามารถคำนวณน้ำหนัก (มวล) ของลูกกระสุนปืนใหญ่ได้หากคุณสามารถวัดเส้นผ่าศูนย์กลางได้ ใช้สูตรนี้:

m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3