ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยเลขคณิตและเรขาคณิต

เนื้อหา

• สูตรสำหรับการคำนวณ
• ผลกระทบของค่าผิดปกติ
• การใช้ประโยชน์

ในแง่คณิตศาสตร์ "เฉลี่ย" หมายถึงค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยจะคำนวณเพื่อแสดงชุดข้อมูลที่มีความหมาย ยกตัวอย่างเช่นนักอุตุนิยมวิทยาสามารถบอกคุณได้ว่าอุณหภูมิเฉลี่ยสำหรับวันที่ 22 มกราคมในชิคาโกคือ 25 องศาฟาเรนไฮทส์จากข้อมูลในอดีต ตัวเลขนี้ไม่สามารถคาดการณ์อุณหภูมิที่แน่นอนสำหรับวันที่ 22 มกราคมถัดไปในชิคาโก แต่จะบอกให้คุณรู้ว่าคุณควรเก็บแจ็คเก็ตถ้าคุณกำลังจะไปชิคาโกในวันนั้น สองวิธีที่ใช้กันทั่วไปคือค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิต การรู้ว่าจะใช้ข้อมูลใดของคุณหมายถึงการเข้าใจความแตกต่าง

สูตรสำหรับการคำนวณ

ความแตกต่างที่ชัดเจนที่สุดระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิตสำหรับชุดข้อมูลคือวิธีการคำนวณ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะคำนวณโดยการเพิ่มตัวเลขทั้งหมดในชุดข้อมูลและหารผลลัพธ์ด้วยจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมด

ตัวอย่าง: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 11, 13, 17 และ 1,000 = (11 + 13 + 17 + 1,000) / 4 = 260.25

ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตของชุดข้อมูลถูกคำนวณโดยการคูณตัวเลขในชุดข้อมูลและทำการรูทที่ n ของผลลัพธ์โดยที่ "n" คือจำนวนจุดข้อมูลทั้งหมดในชุด

ตัวอย่าง: ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตของ 11, 13, 17 และ 1,000 = รากที่ 4 ของ (11 x 13 x 17 x 1,000) = 39.5

ผลกระทบของค่าผิดปกติ

เมื่อคุณดูผลลัพธ์ของการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและการคำนวณค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตคุณสังเกตว่าผลกระทบของค่าผิดปกติจะลดลงอย่างมากในค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต สิ่งนี้หมายความว่า? ในชุดข้อมูล 11, 13, 17 และ 1,000 จำนวน 1,000 เรียกว่า "ค่าผิดปกติ" เนื่องจากค่าของมันสูงกว่าค่าอื่น ๆ ทั้งหมด เมื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตผลลัพธ์คือ 260.25 โปรดสังเกตว่าไม่มีตัวเลขในชุดข้อมูลที่ใกล้เคียงกับ 260.25 ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตจึงไม่ได้เป็นตัวแทนในกรณีนี้ เอฟเฟกต์ผิดปกติเกินจริง ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตที่ 39.5 ทำหน้าที่ได้ดีกว่าในการแสดงว่าตัวเลขส่วนใหญ่จากชุดข้อมูลอยู่ในช่วง 0 ถึง 50

การใช้ประโยชน์

นักสถิติใช้เลขคณิตหมายถึงการแสดงข้อมูลที่ไม่มีค่าผิดปกติ ค่าเฉลี่ยประเภทนี้ดีสำหรับการแสดงอุณหภูมิเฉลี่ยเนื่องจากอุณหภูมิทั้งหมดสำหรับวันที่ 22 มกราคมในชิคาโกจะอยู่ระหว่าง -50 ถึง 50 องศาฟาเรนไฮต์อุณหภูมิ 10,000 องศา F จะไม่เกิดขึ้น สิ่งต่าง ๆ เช่นแม่นบอลและความเร็วรถแข่งโดยเฉลี่ยก็แสดงให้เห็นได้ดีโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์

วิธีการทางเรขาคณิตใช้ในกรณีที่ความแตกต่างระหว่างจุดข้อมูลเป็นลอการิทึมหรือแตกต่างกันหลายรายการจาก 10 นักชีววิทยาใช้วิธีทางเรขาคณิตเพื่ออธิบายขนาดของประชากรแบคทีเรียซึ่งสามารถ 20 สิ่งมีชีวิตในแต่ละวันและ 20,000 ต่อไป นักเศรษฐศาสตร์สามารถใช้รูปทรงเรขาคณิตเพื่ออธิบายการกระจายรายได้ คุณและเพื่อนบ้านส่วนใหญ่ของคุณอาจทำเงินได้ประมาณ $ 65,000 ต่อปี แต่ถ้าคนบนเนินเขาทำเงินได้ 65 ล้านเหรียญต่อปีล่ะ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของรายได้ในละแวกของคุณจะทำให้เข้าใจผิดที่นี่ดังนั้นค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตจะเหมาะสมกว่า