เรขาคณิตชนิดต่าง ๆ

เนื้อหา

• เรขาคณิตแบบยุคลิด
• เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด
• เรขาคณิตวิเคราะห์
• เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์

เรขาคณิตคือการศึกษารูปร่างและขนาดในมิติต่าง ๆ รากฐานของเรขาคณิตส่วนใหญ่เขียนใน "องค์ประกอบ" ของยูคลิดซึ่งเป็นหนึ่งในคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด มีความก้าวหน้าทางเรขาคณิตมาตั้งแต่สมัยโบราณอย่างไรก็ตาม ปัญหาเรขาคณิตสมัยใหม่ไม่เพียง แต่เกี่ยวข้องกับตัวเลขในสองหรือสามมิติเท่านั้น แต่ยังมีปัญหาที่ซับซ้อนเช่นการศึกษาความแตกต่างและความโน้มถ่วง

เรขาคณิตแบบยุคลิด

เรขาคณิตแบบยุคลิดหรือคลาสสิกเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่รู้จักกันมากที่สุดและเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่สอนบ่อยที่สุดในโรงเรียนโดยเฉพาะในระดับที่ต่ำกว่า Euclid อธิบายรายละเอียดของรูปแบบเรขาคณิตนี้ใน "Elements" ซึ่งถือเป็นหนึ่งในสิ่งสำคัญของคณิตศาสตร์ ผลกระทบของ "องค์ประกอบ" นั้นใหญ่มากจนไม่มีการใช้รูปทรงเรขาคณิตชนิดอื่นมาเกือบ 2,000 ปี

เรขาคณิตนอกแบบยุคลิด

เรขาคณิตนอกแบบยุคลิดเป็นส่วนขยายของหลักการแบบยุคลิดของเรขาคณิตเป็นวัตถุสามมิติ เรขาคณิตนอกแบบยุคลิดเรียกอีกอย่างหนึ่งว่าเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิกหรือทรงรีซึ่งรวมถึงเรขาคณิตทรงกลม, เรขาคณิตทรงรีและอื่น ๆ สาขาเรขาคณิตนี้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทที่คุ้นเคยเช่นผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมแตกต่างกันมากในพื้นที่สามมิติ

เรขาคณิตวิเคราะห์

เรขาคณิตวิเคราะห์คือการศึกษารูปทรงเรขาคณิตและสิ่งก่อสร้างโดยใช้ระบบพิกัด เส้นและเส้นโค้งถูกแสดงเป็นชุดของพิกัดที่เกี่ยวข้องกับกฎการติดต่อซึ่งมักจะเป็นฟังก์ชั่นหรือความสัมพันธ์ ระบบพิกัดที่ใช้มากที่สุดคือระบบคาร์ทีเซียนขั้วโลกและพารามิเตอร์

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์

การศึกษาเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ระนาบเส้นและพื้นผิวในพื้นที่สามมิติโดยใช้หลักการของแคลคูลัสหนึ่งและดิฟเฟอเรนเชียล สาขาเรขาคณิตนี้มุ่งเน้นไปที่ปัญหาที่หลากหลายเช่นพื้นผิวสัมผัส, geodesics (เส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดบนพื้นผิวของทรงกลม), manifolds ที่ซับซ้อนและอีกมากมาย การประยุกต์ใช้สาขาเรขาคณิตนี้มีตั้งแต่ปัญหาทางวิศวกรรมไปจนถึงการคำนวณสนามแรงโน้มถ่วง