เนื้อหา
อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นให้อัตราการเปลี่ยนแปลงทันทีสำหรับจุดที่กำหนด ลองคิดดูว่าความเร็วของรถจะเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อเร่งความเร็วและลดความเร็วลง แม้ว่าคุณจะสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยสำหรับการเดินทางทั้งหมด แต่บางครั้งคุณจำเป็นต้องรู้ความเร็วสำหรับการเดินทางทันที อนุพันธ์จัดทำข้อมูลนี้ไม่เพียง แต่สำหรับความเร็ว แต่สำหรับอัตราการเปลี่ยนแปลงใด ๆ เส้นสัมผัสแสดงสิ่งที่อาจเกิดขึ้นหากอัตราคงที่หรืออะไรจะเกิดขึ้นหากยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
กำหนดพิกัดของจุดที่ระบุโดยเสียบค่าของ x ลงในฟังก์ชัน ตัวอย่างเช่นในการค้นหาเส้นสัมผัสที่ x = 2 ของฟังก์ชัน F (x) = -x ^ 2 + 3x ให้เสียบ x เข้ากับฟังก์ชันเพื่อค้นหา F (2) = 2 ดังนั้นพิกัดจะเป็น (2, 2 )
ค้นหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน คิดว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นสูตรที่ให้ความชันของฟังก์ชันสำหรับค่าใด ๆ ของ x ตัวอย่างเช่นอนุพันธ์ F (x) = -2x + 3
คำนวณความชันของเส้นสัมผัสโดยการเสียบค่าของ x เข้ากับฟังก์ชันของอนุพันธ์ ตัวอย่างเช่น slope = F (2) = -2 * 2 + 3 = -1
ค้นหาค่าตัดแกน y ของเส้นสัมผัสโดยการลบความชันคูณด้วยพิกัด x จากพิกัด y: y-intercept = y1 - slope * x1 พิกัดที่พบในขั้นตอนที่ 1 ต้องเป็นไปตามสมการเส้นสัมผัส ดังนั้นการเสียบค่าพิกัดลงในสมการความชัน - จุดตัดสำหรับเส้นหนึ่งคุณสามารถแก้หาจุดตัดแกน y ได้ ตัวอย่างเช่น y-intercept = 2 - (-1 * 2) = 4
เขียนสมการของเส้นสัมผัสในรูปแบบ y = ความชัน * x + y-intercept ในตัวอย่างที่ให้มา y = -x + 4