เนื้อหา
ในแง่ของโลกแห่งความเป็นจริงพาราโบลาคือส่วนโค้งที่ลูกบอลทำเมื่อคุณโยนมันหรือรูปร่างที่โดดเด่นของจานดาวเทียม ในแง่คณิตศาสตร์พาราโบลารูปร่างที่คุณได้รับเมื่อคุณผ่ากรวยที่เป็นของแข็งในมุมที่ขนานกับด้านใดด้านหนึ่งซึ่งเป็นสาเหตุที่รู้จักกันในชื่อ "ส่วนรูปกรวย" วิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหาสมการของพาราโบลาคือการใช้ความรู้ของคุณเกี่ยวกับจุดพิเศษที่เรียกว่าจุดยอดซึ่งตั้งอยู่บนพาราโบลา
รู้จักสูตร Parabola
หากคุณเห็นสมการกำลังสองในสองตัวแปรของฟอร์ม y = ขวาน2 + bx + cที่≠ 0 จากนั้นแสดงความยินดี! คุณได้พบพาราโบลา สมการกำลังสองในบางครั้งก็เป็นที่รู้จักกันในนาม "สูตรมาตรฐาน" สูตรของพาราโบลา
แต่ถ้าคุณแสดงกราฟของพาราโบลา (หรือให้ข้อมูลเล็กน้อยเกี่ยวกับพาราโบลาในหรือรูปแบบ "ปัญหาคำ") คุณจะต้องการเขียนพาราโบลาของคุณในรูปแบบที่เรียกว่าจุดยอดซึ่งมีลักษณะดังนี้:
y = a (x - h)2 + k (ถ้าพาราโบลาเปิดในแนวตั้ง)
x = a (y - k)2 + ชม (ถ้าพาราโบลาเปิดในแนวนอน)
จุดสุดยอดของ Parabola คืออะไร?
ในสูตรใดสูตรหนึ่งพิกัด (h, k) แสดงถึงจุดสุดยอดของพาราโบลาซึ่งเป็นจุดที่แกนพาราโบลาของสมมาตรข้ามเส้นของพาราโบลานั้น หรือจะพูดอีกวิธีหนึ่งถ้าคุณพับพาราโบลาลงครึ่งหนึ่งตรงกลางจุดยอดจะเป็น "จุดสูงสุด" ของพาราโบลาตรงที่มันข้ามกระดาษ
การหาสมการของพาราโบลา
หากคุณถูกขอให้ค้นหาสมการของพาราโบลาคุณจะได้รับการบอกจุดสุดยอดของพาราโบลาและอย่างน้อยหนึ่งจุดอื่น ๆ บนนั้นหรือคุณจะได้รับข้อมูลเพียงพอที่จะคิดออก เมื่อคุณมีข้อมูลนี้คุณจะพบสมการของพาราโบลาในสามขั้นตอน
ให้ทำตัวอย่างปัญหาเพื่อดูว่ามันทำงานอย่างไร ลองจินตนาการว่าคุณได้รับพาราโบลาในรูปแบบกราฟ คุณบอกว่าจุดยอดพาราโบลาอยู่ที่จุด (1,2), มันเปิดในแนวตั้งและอีกจุดหนึ่งบนพาราโบลาคือ (3,5) สมการของพาราโบลาคืออะไร?
สิ่งสำคัญอันดับแรกของคุณจะต้องตัดสินใจว่าคุณใช้สมการจุดยอดรูปแบบใด จำไว้ว่าถ้าพาราโบลาเปิดในแนวตั้ง (ซึ่งอาจหมายถึงด้านที่เปิดกว้างของ U หงายขึ้นหรือลง) คุณจะใช้สมการนี้:
y = a (x - h)2 + k
และถ้าพาราโบลาเปิดในแนวนอน (ซึ่งอาจหมายถึงด้านที่เปิดกว้างของ U หันไปทางขวาหรือซ้าย) คุณจะใช้สมการนี้:
x = a (y - k)2 + ชม
เนื่องจากตัวอย่างพาราโบลาเปิดในแนวตั้งให้ใช้สมการแรก
ถัดไปให้แทนที่พิกัดจุดสุดยอดของพาราโบลา (h, k) เป็นสูตรที่คุณเลือกในขั้นตอนที่ 1 เนื่องจากคุณรู้ว่าจุดยอดอยู่ที่ (1,2) คุณจะแทนค่า h = 1 และ k = 2 ซึ่งให้สิ่งต่อไปนี้แก่คุณ :
y = a (x - 1)2 + 2
สิ่งสุดท้ายที่คุณต้องทำคือค้นหาคุณค่าของ . เมื่อต้องการทำเช่นนั้นเลือกจุดใดก็ได้ (x, y) บนพาราโบลาตราบเท่าที่จุดนั้นไม่ใช่จุดสุดยอดและแทนที่มันลงในสมการ
ในกรณีนี้คุณได้รับพิกัดสำหรับจุดอื่นบนจุดสุดยอดแล้ว: (3,5) ดังนั้นคุณจะแทนที่ด้วย x = 3 และ y = 5 ซึ่งให้:
5 = a (3 - 1)2 + 2
ตอนนี้สิ่งที่คุณต้องทำคือแก้สมการนั้น . การทำให้เข้าใจง่ายเล็กน้อยทำให้คุณได้รับสิ่งต่อไปนี้:
5 = a (2)2 + 2ซึ่งสามารถทำให้ง่ายขึ้นใน:
5 = a (4) + 2ซึ่งจะกลายเป็น:
3 = a (4), และในที่สุดก็:
a = 3/4
ตอนนี้คุณได้พบคุณค่าของ ให้เปลี่ยนเป็นสมการของคุณเพื่อทำตัวอย่างให้เสร็จ:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 คือสมการของพาราโบลาที่มีจุดสุดยอด (1,2) และบรรจุจุด (3,5)