ตัวอย่างของความสัมพันธ์แบบผกผันในคณิตศาสตร์

เนื้อหา

• การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผกผัน
• ฟังก์ชั่นสามารถเป็นตรงกันข้ามหรือโดยตรง
• สองฟังก์ชั่นสามารถมีความสัมพันธ์แบบผกผันซึ่งกันและกัน

คุณสามารถดูความสัมพันธ์ผกผันในคณิตศาสตร์ได้สามวิธี วิธีแรกคือการพิจารณาการดำเนินการที่ยกเลิกกัน การบวกและการลบเป็นการดำเนินการที่ชัดเจนที่สุดสองอย่างที่ทำในลักษณะนี้

วิธีที่สองเพื่อดูความสัมพันธ์แบบผกผันคือการพิจารณาชนิดของเส้นโค้งที่พวกเขาสร้างขึ้นเมื่อคุณสร้างกราฟความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว หากความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรนั้นโดยตรงตัวแปรที่ขึ้นต่อกันจะเพิ่มขึ้นเมื่อคุณเพิ่มตัวแปรอิสระและกราฟจะเพิ่มค่าของตัวแปรทั้งสอง อย่างไรก็ตามหากความสัมพันธ์เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามสิ่งหนึ่งตัวแปรที่ต้องพึ่งพาจะมีขนาดเล็กลงเมื่อความสัมพันธ์อิสระเพิ่มขึ้นและกราฟจะโค้งไปทางค่าที่น้อยกว่าของตัวแปรตาม

ฟังก์ชันบางคู่ให้ตัวอย่างที่สามของความสัมพันธ์แบบผกผัน เมื่อคุณทำกราฟฟังก์ชั่นที่มีการผกผันของอีกฝ่ายบนแกน x-y เส้นโค้งจะปรากฏเป็นภาพสะท้อนของกันและกันโดยเทียบกับเส้น x = y

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผกผัน

การเติมเป็นพื้นฐานที่สุดของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และมันมาพร้อมกับแฝดที่ชั่วร้าย - การลบ - ที่สามารถยกเลิกสิ่งที่มันทำ ให้บอกว่าคุณเริ่มต้นด้วย 5 และคุณเพิ่ม 7 คุณจะได้ 12 แต่ถ้าคุณลบ 7 คุณจะเหลือ 5 ที่คุณเริ่ม ค่าผกผันของการบวกคือการลบและผลสุทธิของการบวกและลบจำนวนเดียวกันเท่ากับการเพิ่ม 0

ความสัมพันธ์แบบผกผันที่คล้ายกันมีอยู่ระหว่างการคูณและการหาร แต่มีความแตกต่างที่สำคัญ ผลลัพธ์สุทธิของการคูณและหารจำนวนด้วยปัจจัยเดียวกันคือการคูณจำนวนด้วย 1 ซึ่งทำให้ไม่มีการเปลี่ยนแปลง ความสัมพันธ์แบบผกผันนี้มีประโยชน์เมื่อทำให้สมการพีชคณิตเชิงซ้อนและการแก้สมการง่ายขึ้น

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของคู่ผกผันอีกคู่หนึ่งกำลังเพิ่มจำนวนให้เป็นเลขชี้กำลัง "n" และนำรากที่ n ของตัวเลข ความสัมพันธ์แบบสแควร์เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการพิจารณา ถ้าคุณยกกำลังสอง 2 คุณจะได้ 4 และถ้าคุณนำสแควร์รูทของ 4 คุณได้ 2 ความสัมพันธ์ผกผันนี้ก็มีประโยชน์เช่นกันเมื่อต้องแก้สมการที่ซับซ้อน

ฟังก์ชั่นสามารถเป็นตรงกันข้ามหรือโดยตรง

ฟังก์ชั่นเป็นกฎที่สร้างหนึ่งและผลเดียวเท่านั้นสำหรับแต่ละหมายเลขที่คุณป้อน ชุดตัวเลขที่คุณป้อนเรียกว่าโดเมนของฟังก์ชันและชุดผลลัพธ์ที่ฟังก์ชันสร้างขึ้นคือช่วง หากฟังก์ชั่นนั้นตรงลำดับโดเมนของจำนวนบวกที่เพิ่มขึ้นจะสร้างลำดับช่วงของตัวเลขที่ใหญ่ขึ้นด้วย F (x) = 2x + 2, f (x) = x² และ f (x) = √xเป็นฟังก์ชันโดยตรงทั้งหมด

ฟังก์ชันผกผันทำงานในวิธีที่ต่างกัน เมื่อตัวเลขในโดเมนมีขนาดใหญ่ขึ้นตัวเลขในช่วงจะเล็กลง F (x) = 1 / x เป็นรูปแบบที่ง่ายที่สุดของฟังก์ชันผกผัน เมื่อ x มีขนาดใหญ่ขึ้น f (x) เข้าใกล้ 0 มากขึ้นโดยทั่วไปฟังก์ชันใด ๆ ที่มีตัวแปรอินพุตในส่วนของเศษส่วนและเฉพาะในส่วนที่เป็นฟังก์ชันผกผัน ตัวอย่างอื่น ๆ ได้แก่ f (x) = n / x, ที่ n คือหมายเลขใด ๆ , f (x) = n / √xและ f (x) = n / (x + w) โดยที่ w เป็นจำนวนเต็มใด ๆ

สองฟังก์ชั่นสามารถมีความสัมพันธ์แบบผกผันซึ่งกันและกัน

ตัวอย่างที่สามของความสัมพันธ์แบบผกผันในคณิตศาสตร์คือคู่ของฟังก์ชันที่ตรงกันข้ามกัน ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณใส่ตัวเลข 2, 3, 4 และ 5 ลงในฟังก์ชัน y = 2x + 1คุณจะได้รับคะแนนเหล่านี้: (2,5), (3,7), (4,9) และ (5,11) นี่คือเส้นตรงที่มีความชัน 2 และค่าตัดแกน y 1

ตอนนี้กลับตัวเลขในวงเล็บเพื่อสร้างฟังก์ชั่นใหม่: (5,2), (7,3), (9,4) และ (11,5) ช่วงของฟังก์ชั่นดั้งเดิมกลายเป็นโดเมนของใหม่และโดเมนของฟังก์ชั่นดั้งเดิมกลายเป็นช่วงของใหม่ มันยังเป็นเส้น แต่ความชัน 1/2 และจุดตัดแกน y คือ -1/2 เมื่อใช้รูปแบบ y = mx + b ของเส้นหนึ่งคุณจะพบสมการของเส้นที่จะเป็น y = (1/2) (x - 1) นี่คือสิ่งที่ตรงกันข้ามกับฟังก์ชั่นดั้งเดิม คุณสามารถหามันได้ง่าย ๆ โดยการสลับ x และ y ในฟังก์ชั่นดั้งเดิมและทำให้มันง่ายขึ้นที่จะได้ y ด้วยตัวเองทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ