วิธีการแยกตัวประกอบของนิพจน์พีชคณิตที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนและลบ

พหุนามทำจากคำที่มีเลขชี้กำลังหากมีเป็นจำนวนเต็มบวก ในทางตรงกันข้ามนิพจน์ขั้นสูงเพิ่มเติมสามารถมีเศษส่วนและ / หรือเลขชี้กำลังเป็นค่าลบ สำหรับเลขชี้กำลังเศษส่วนตัวเศษจะทำหน้าที่เหมือนเลขชี้กำลังแบบปกติและตัวส่วนจะเป็นตัวกำหนดชนิดของรูท เลขชี้กำลังเป็นค่าลบทำหน้าที่เหมือนเลขชี้กำลังปกติยกเว้นว่าพวกเขาย้ายคำข้ามแถบเศษส่วนบรรทัดที่แยกตัวเศษจากตัวส่วน การแยกตัวประกอบของนิพจน์ที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนหรือจำนวนลบนั้นทำให้คุณต้องรู้วิธีจัดการเศษส่วนนอกเหนือจากการรู้วิธีแยกตัวประกอบของนิพจน์

วงกลมคำใด ๆ ที่มีเลขชี้กำลังเป็นลบ เขียนคำเหล่านั้นใหม่ด้วยเลขชี้กำลังเป็นค่าบวกและย้ายคำดังกล่าวไปยังอีกด้านหนึ่งของแถบเศษส่วน ตัวอย่างเช่น x ^ -3 กลายเป็น 1 / (x ^ 3) และ 2 / (x ^ -3) กลายเป็น 2 (x ^ 3) ดังนั้นสำหรับ factor 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / ขั้นตอนแรกคือเขียนใหม่เป็น 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4)

ระบุตัวประกอบร่วมที่ใหญ่ที่สุดของสัมประสิทธิ์ทั้งหมด ตัวอย่างเช่นใน 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4), 2 เป็นปัจจัยทั่วไปของสัมประสิทธิ์ (6 และ 4)

หารแต่ละคำด้วยปัจจัยร่วมจากขั้นตอนที่ 2 เขียนความฉลาดทางข้างตัวประกอบแล้วแยกพวกมันออกด้วยวงเล็บ ตัวอย่างเช่นการแยกตัวประกอบ 2 จาก 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) ให้ผลดังนี้: 2

ระบุตัวแปรใด ๆ ที่ปรากฏในทุกระยะของความฉลาด วงกลมคำที่ตัวแปรนั้นถูกยกขึ้นเป็นเลขชี้กำลังขนาดเล็กที่สุด ใน 2, x จะปรากฏในทุกเทอมของผลหาร, ในขณะที่ z ไม่ได้ คุณจะวงกลม 3 (xz) ^ (2/3) เพราะ 2/3 น้อยกว่า 3/4

แยกตัวแปรที่ยกกำลังขนาดเล็กที่พบในขั้นตอนที่ 4 แต่ไม่มีสัมประสิทธิ์ของมัน เมื่อทำการหารเลขชี้กำลังให้ค้นหาความแตกต่างของพลังทั้งสองและใช้เลขชี้กำลังเป็นเลขชี้กำลังในความฉลาด ใช้ตัวหารร่วมเมื่อค้นหาความแตกต่างของสองเศษส่วน ในตัวอย่างด้านบน x ^ (3/4) หารด้วย x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 / 12)

เขียนผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 5 ถัดจากปัจจัยอื่น ๆ ใช้วงเล็บหรือวงเล็บเพื่อแยกแต่ละปัจจัย ตัวอย่างเช่นแฟคตอริ่ง 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / ท้ายที่สุดให้ผลตอบแทน (2)