วิธีแยกตัวประกอบพหุนามกับสัมประสิทธิ์

พหุนามเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวแปรและสัมประสิทธิ์ที่สร้างขึ้นร่วมกันโดยใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานเช่นการคูณและการเติม ตัวอย่างของพหุนามคือนิพจน์ x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x กระบวนการของการแยกตัวประกอบพหุนามหมายถึงการทำให้พหุนามง่ายลงในรูปแบบที่ง่ายที่สุดที่ทำให้คำแถลงเป็นจริง ปัญหาของการแยกชื่อพหุนามเกิดขึ้นบ่อยครั้งในหลักสูตร precalculus แต่การดำเนินการนี้ด้วยสัมประสิทธิ์สามารถทำได้ในไม่กี่ขั้นตอน

ลบปัจจัยทั่วไปออกจากพหุนามหากเป็นไปได้ เป็นตัวอย่างคำศัพท์ในพหุนาม x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x มีปัจจัยร่วม x ดังนั้นพหุนามสามารถลดความซับซ้อนเป็น x (x ^ 2 - 20x + 100)

กำหนดรูปแบบของข้อกำหนดที่ยังคงเป็นปัจจัย ในตัวอย่างข้างต้นคำว่า x ^ 2 - 20x + 100 เป็นกำลังสองที่มีค่าสัมประสิทธิ์นำของ 1 (นั่นคือตัวเลขที่อยู่ด้านหน้าของตัวแปรพลังงานสูงสุดซึ่งก็คือ x ^ 2 คือ 1) และสามารถ ได้รับการแก้ไขโดยใช้วิธีการเฉพาะเพื่อแก้ปัญหาประเภทนี้

ปัจจัยคำที่เหลือ พหุนาม x ^ 2 - 20x + 100 สามารถแยกตัวประกอบในรูปแบบ x ^ 2 + (a + b) x + ab ซึ่งสามารถเขียนเป็น (x - a) (x - b) โดยที่ a และ b ตัวเลขที่จะถูกกำหนด ดังนั้นจึงพบปัจจัยต่าง ๆ โดยการพิจารณาตัวเลขสองจำนวน a และ b ที่รวมกันเป็น -20 และเท่ากับ 100 เมื่อคูณเข้าด้วยกัน ตัวเลขสองหมายเลขคือ -10 และ -10 รูปแบบพหุนามของพหุนามนี้คือ (x - 10) (x - 10) หรือ (x - 10) ^ 2

เขียนแบบพหุนามแบบเต็มรูปแบบของพหุนามรวมถึงเงื่อนไขทั้งหมดที่มีการแยกตัวประกอบ สรุปตัวอย่างข้างบนพหุนาม x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x เป็นแฟคตอริ่งแรกโดยแฟคตอริ่ง x, ให้ x (x ^ 2 - 20x +100), และการแยกชื่อพหุนามภายในวงเล็บให้ x (x - 10) ^ 2 ซึ่งเป็นรูปแบบที่สมบูรณ์ของพหุนาม