เนื้อหา
ในเรขาคณิตแปดเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีแปดด้าน แปดเหลี่ยมปกติมีด้านเท่ากันแปดด้านและมุมเท่ากัน รูปแปดเหลี่ยมปกติเป็นที่รู้จักกันทั่วไปจากสัญญาณหยุด รูปแปดด้านเป็นรูปหลายเหลี่ยมแปดเหลี่ยม รูปแปดด้านปกติมีแปดรูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวเท่ากัน มันเป็นการประชุมปิรามิดสองตารางที่ฐานอย่างมีประสิทธิภาพ
สูตรพื้นที่แปดเหลี่ยม
สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปแปดเหลี่ยมปกติที่มีด้านยาว "a" คือ 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2 โดยที่ "sqrt" หมายถึงรากที่สอง
รากศัพท์
รูปแปดเหลี่ยมสามารถดูได้เป็นรูปสี่เหลี่ยม 4 รูปสี่เหลี่ยมหนึ่งสี่เหลี่ยมที่กึ่งกลางและรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วสี่มุม
สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นพื้นที่ a ^ 2
รูปสามเหลี่ยมมีด้าน a, a / sqrt (2) และ a sqrt (2) โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนั้นแต่ละคนจึงมีพื้นที่เป็น ^ 2/4
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ a * a / sqrt (2)
ผลรวมของพื้นที่ 9 เหล่านี้คือ 2a ^ 2 (1 + sqrt (2))
สูตรปริมาณแปดด้าน
สูตรสำหรับปริมาตรของรูปแปดด้านแบบปกติด้าน "a" คือ ^ 3 * sqrt (2) / 3
รากศัพท์
พื้นที่ของปิรามิดสี่ด้านคือพื้นที่ฐาน * สูง / 3 พื้นที่ของแปดเหลี่ยมปกติจึงเป็น 2 * ฐาน * สูง / 3
ฐาน = a ^ 2 เล็กน้อย
เลือกจุดยอดสองจุดที่อยู่ติดกันพูดว่า "F" และ "C" "O" อยู่ตรงกลาง FOC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีฐาน "a" ดังนั้น OC และ OF มีความยาว a / sqrt (2) โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนั้น height = a / sqrt (2)
ดังนั้นปริมาณของรูปแปดด้านปกติคือ 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3
พื้นที่ผิว
พื้นผิวแปดด้านปกติคือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าของด้าน "a" คูณ 8 หน้า
ในการใช้ทฤษฏี Pythagorean ให้วางบรรทัดจากจุดสูงสุดไปยังฐาน สิ่งนี้สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปแบบที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากของความยาว "a" และความยาวด้านหนึ่ง "a / 2" ดังนั้นด้านที่สามจะต้องเป็น sqrt = sqrt (3) a / 2 ดังนั้นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ height * base / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4
ด้วย 8 ด้านพื้นที่ผิวของรูปแปดด้านปกติคือ 2 * sqrt (3) * a ^ 2