กฎของฮุค: มันคืออะไรและทำไมจึงเป็นเรื่องสำคัญ (ด้วยสมการและตัวอย่าง)

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• ขีด จำกัด ยืดหยุ่นและการเสียรูปถาวร
• ค่าคงที่ฤดูใบไม้ผลิ
• สมการสำหรับกฎหมายของ Hookes
• สถานการณ์โลกแห่งความจริงเพิ่มเติม
• ตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับกฎหมาย Hookes # 1
• ตัวอย่างปัญหาของ Hookes # 2
• ตัวอย่างปัญหาของ Hookes # 3
• ตัวอย่างปัญหาของ Hookes # 4

ใครก็ตามที่เล่นด้วยหนังสติ๊กอาจสังเกตว่าเพื่อให้การยิงไปไกลจริงๆความยืดหยุ่นต้องยืดออกก่อนที่จะปล่อยออกมา ในทำนองเดียวกันฤดูใบไม้ผลิที่เข้มงวดมากขึ้นจะถูกบีบอัดลงการตีกลับก็จะยิ่งมากขึ้นเมื่อปล่อยออกมา

ในขณะที่ใช้งานง่ายผลลัพธ์เหล่านี้ยังอธิบายอย่างสง่างามด้วยสมการทางฟิสิกส์ที่รู้จักในชื่อ Hookes law

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

กฎหมายของ Hookes ระบุว่าปริมาณของแรงที่ต้องใช้ในการบีบอัดหรือยืดวัตถุยืดหยุ่นนั้นเป็นสัดส่วนกับระยะทางที่ถูกบีบอัดหรือยืดออก

ตัวอย่างของ กฎหมายเกี่ยวกับสัดส่วนกฎหมายของ Hookes อธิบายความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างกำลังคืนค่า F และการกำจัด x ตัวแปรอื่น ๆ เท่านั้นในสมการคือ สัดส่วนคงที่, k

นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ Robert Hooke ค้นพบความสัมพันธ์รอบ ๆ 2203 แม้ว่าจะไม่มีคณิตศาสตร์ เขากล่าวถึงครั้งแรกด้วยแอนนาแกรมละติน: อย่างแน่นอน แปลโดยตรงสิ่งนี้อ่านว่า "เป็นส่วนขยายดังนั้นแรง"

การค้นพบของเขามีความสำคัญในระหว่างการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์นำไปสู่การคิดค้นอุปกรณ์ที่ทันสมัยมากมายรวมถึงนาฬิกาแบบพกพาและเกจวัดความดัน มันก็มีความสำคัญอย่างยิ่งในการพัฒนาสาขาวิชาเช่นแผ่นดินไหวและอะคูสติกเช่นเดียวกับการปฏิบัติทางวิศวกรรมเช่นความสามารถในการคำนวณความเครียดและความเครียดในวัตถุที่ซับซ้อน

ขีด จำกัด ยืดหยุ่นและการเสียรูปถาวร

กฎหมายของ Hookes ถูกเรียกอีกอย่างว่า กฎแห่งความยืดหยุ่น. ที่กล่าวว่ามันไม่ได้ใช้เฉพาะกับวัสดุที่มีความยืดหยุ่นอย่างเห็นได้ชัดเช่นสปริงแถบยางและวัตถุ "ยืดหยุ่น" อื่น ๆ นอกจากนี้ยังสามารถอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างแรงที่ เปลี่ยนรูปร่างของวัตถุหรือแบบยืดหยุ่น เบี้ยว มันและขนาดของการเปลี่ยนแปลงนั้น แรงนี้อาจมาจากการบีบดันโค้งงอหรือบิด แต่ใช้เฉพาะเมื่อวัตถุกลับคืนสู่รูปร่างดั้งเดิม

ตัวอย่างเช่นบอลลูนน้ำกระแทกพื้นราบออก (ความผิดปกติเมื่อวัสดุถูกบีบอัดกับพื้น) แล้วเด้งขึ้นไป ยิ่งบอลลูนเปลี่ยนรูปมากเท่าไหร่การตีกลับก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้นโดยมีการ จำกัด ที่ค่าสูงสุดของแรงบอลลูนจะแตก

เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้นวัตถุจะถูกกล่าวถึง ขีด จำกัด ยืดหยุ่นจุดเมื่อ การเสียรูปถาวร เกิดขึ้น ลูกโป่งน้ำที่แตกจะไม่กลับไปเป็นรูปทรงกลมอีกต่อไป สปริงของเล่นเช่น Slinky ที่ยืดตัวเกินจะยืดออกอย่างถาวรด้วยช่องว่างขนาดใหญ่ระหว่างขดลวด

ในขณะที่ตัวอย่างของกฎหมายฮุคมีอยู่จริงวัสดุบางอย่างก็ไม่เชื่อฟัง ตัวอย่างเช่นยางและพลาสติกบางชนิดมีความไวต่อปัจจัยอื่น ๆ เช่นอุณหภูมิที่มีผลต่อความยืดหยุ่น การคำนวณการเสียรูปของพวกเขาภายใต้แรงกระทำบางอย่างจึงมีความซับซ้อนมากขึ้น

ค่าคงที่ฤดูใบไม้ผลิ

หนังสติ๊กที่ทำจากยางรัดชนิดต่าง ๆ ไม่เหมือนกันทั้งหมด บางคนจะดึงยากกว่าคนอื่น นั่นเป็นเพราะแต่ละวงมีของตัวเอง สปริงคงที่.

สปริงคงที่เป็นค่าที่ไม่ซ้ำกันขึ้นอยู่กับคุณสมบัติความยืดหยุ่นของวัตถุและกำหนดว่าความยาวของสปริงเปลี่ยนแปลงได้ง่ายเพียงใดเมื่อมีการใช้แรง ดังนั้นการดึงสปริงสองอันที่มีแรงเท่ากันจึงมีแนวโน้มที่จะยืดออกไปไกลกว่าอีกสปริงหนึ่งเว้นแต่ว่าพวกมันจะมีค่าคงที่สปริงเหมือนกัน

หรือที่เรียกว่า สัดส่วนคงที่ สำหรับกฎหมายของ Hookes ค่าคงที่ของฤดูใบไม้ผลิเป็นตัวชี้วัดความแข็งของวัตถุ ยิ่งค่าคงตัวของสปริงมีขนาดใหญ่เท่าไรวัตถุก็จะยิ่งแข็งและยากที่จะยืดหรือบีบอัด

สมการสำหรับกฎหมายของ Hookes

สมการสำหรับกฎของ Hookes คือ:

F = -kx

ที่ไหน F คือแรงในนิวตัน (N) x คือการกระจัดเป็นเมตร (m) และ k เป็นค่าคงตัวสปริงเฉพาะกับวัตถุในนิวตัน / เมตร (N / m)

เครื่องหมายลบทางด้านขวาของสมการบ่งชี้ว่าการกระจัดของสปริงอยู่ในทิศทางตรงกันข้ามจากแรงที่สปริงใช้ กล่าวอีกนัยหนึ่งฤดูใบไม้ผลิที่ถูกดึงลงมาโดยมือจะยกกำลังขึ้นซึ่งอยู่ตรงข้ามกับทิศทางที่กำลังถูกยืด

การวัดสำหรับ x คือการกำจัด จากตำแหน่งสมดุล. ที่นี่เป็นที่ซึ่งวัตถุนั้นมักจะวางอยู่เมื่อไม่มีแรงกระทำ สำหรับฤดูใบไม้ผลิที่ห้อยลงมา x สามารถวัดได้จากด้านล่างของฤดูใบไม้ผลิที่เหลือจนถึงด้านล่างของฤดูใบไม้ผลิเมื่อมันถูกดึงออกไปยังตำแหน่งที่ขยาย

สถานการณ์โลกแห่งความจริงเพิ่มเติม

ในขณะที่มวลบนสปริงมักพบในชั้นเรียนฟิสิกส์และทำหน้าที่เป็นสถานการณ์ทั่วไปสำหรับการตรวจสอบกฎหมายฮุค - พวกเขาแทบจะไม่เป็นเพียงตัวอย่างของความสัมพันธ์นี้ระหว่างการเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุและแรงในโลกแห่งความเป็นจริง นี่คือตัวอย่างอีกหลายตัวอย่างที่กฎหมายของ Hookes ใช้ซึ่งสามารถพบได้นอกห้องเรียน:

สำรวจสถานการณ์เหล่านี้เพิ่มเติมด้วยปัญหาตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับกฎหมาย Hookes # 1

แจ็คในกล่องที่มีค่าคงที่ในฤดูใบไม้ผลิ 15 N / m ถูกบีบอัด -0.2 m ใต้ฝาของกล่อง สปริงแรงแค่ไหน

รับค่าคงที่ฤดูใบไม้ผลิ k และการกำจัด x, แก้แรง F:

F = -kx

F = -15 N / m (-0.2 m)

F = 3 N

ตัวอย่างปัญหาของ Hookes # 2

เครื่องประดับแขวนจากยางรัดที่มีน้ำหนัก 0.5 N ค่าคงที่ของสปริงของวงดนตรีคือ 10 N / m วงยืดออกไปไกลเท่าไหร่จากเครื่องประดับ?

โปรดจำไว้ว่า น้ำหนัก คือแรง - แรงดึงดูดของแรงโน้มถ่วงที่กระทำกับวัตถุ (ซึ่งเห็นได้ชัดจากหน่วยในนิวตัน) ดังนั้น:

F = -kx

0.5 N = - (10 N / m) x

x = -0.05 m

ตัวอย่างปัญหาของ Hookes # 3

ลูกเทนนิสตีแร็กเก็ตด้วยแรง 80 นิวตันทำให้เสียรูปในเวลาสั้น ๆ บีบอัดได้ 0.006 เมตร สปริงคงที่ของลูกบอลคืออะไร?

F = -kx

80 N = -k (-0.006 m)

k = 13,333 N / m

ตัวอย่างปัญหาของ Hookes # 4

นักธนูใช้ธนูสองลูกที่แตกต่างกันเพื่อยิงธนูในระยะทางเดียวกัน หนึ่งในนั้นต้องใช้กำลังมากกว่าในการดึงกลับออกไปอีกอันหนึ่ง สปริงตัวไหนมีค่าคงตัวที่มากกว่า

ใช้การใช้เหตุผลเชิงแนวคิด:

ค่าคงที่ของฤดูใบไม้ผลิเป็นตัวชี้วัดความแข็งของวัตถุและธนูที่แข็งกว่าก็จะยิ่งดึงกลับได้ยากขึ้น ดังนั้นสิ่งที่ต้องใช้แรงมากกว่านั้นจะต้องมีค่าคงตัวสปริงที่ใหญ่ขึ้น

การใช้การให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์:

เปรียบเทียบสถานการณ์ธนูทั้งสอง เนื่องจากทั้งคู่จะมีค่าเท่ากันสำหรับการกระจัด xสปริงคงที่จะต้องเปลี่ยนไปพร้อมกับแรงสำหรับความสัมพันธ์ที่จะถือ ค่าที่ใหญ่กว่าจะแสดงที่นี่ด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ตัวอักษรหนาและค่าเล็กลงด้วยตัวพิมพ์เล็ก

F = -Kx กับ f = -kx