การแยกชื่อพหุนามช่วยนักคณิตศาสตร์กำหนดค่าศูนย์หรือวิธีแก้ปัญหาของฟังก์ชัน เลขศูนย์เหล่านี้แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในการเพิ่มและลดอัตราและโดยทั่วไปทำให้กระบวนการวิเคราะห์ง่ายขึ้น สำหรับชื่อพหุนามที่มีระดับสามหรือสูงกว่าความหมายเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรคือสามหรือมากกว่านั้นการแยกตัวประกอบอาจกลายเป็นเรื่องน่าเบื่อมากขึ้น ในบางกรณีวิธีการจัดกลุ่มจะทำให้เลขคณิตสั้นลง แต่ในบางกรณีคุณอาจจำเป็นต้องทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันหรือพหุนามก่อนที่คุณจะสามารถทำการวิเคราะห์ต่อไปได้
วิเคราะห์พหุนามเพื่อพิจารณาการแยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม หากพหุนามอยู่ในรูปแบบที่การกำจัดปัจจัยร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (GCF) ออกจากคำสองคำแรกและคำสองคำสุดท้ายเผยให้เห็นอีกปัจจัยทั่วไปคุณสามารถใช้วิธีการจัดกลุ่ม ตัวอย่างเช่นให้ F (x) = x³ - x² - 4x + 4 เมื่อคุณลบ GCF ออกจากคำแรกและสองคำสุดท้ายคุณจะได้รับสิ่งต่อไปนี้: x² (x - 1) - 4 (x - 1) ตอนนี้คุณสามารถดึง (x - 1) จากแต่ละส่วนเพื่อรับ (x² - 4) (x - 1) ด้วยวิธีการ“ แตกต่างของสี่เหลี่ยม” คุณสามารถไปต่อ: (x - 2) (x + 2) (x - 1) เมื่อแต่ละปัจจัยอยู่ในรูปแบบเฉพาะหรือไม่น่าพึงพอใจคุณก็ทำเสร็จแล้ว
ค้นหาความแตกต่างหรือผลรวมของลูกบาศก์ หากพหุนามมีเพียงสองเทอมแต่ละอันจะมีคิวบ์ที่สมบูรณ์แบบคุณสามารถแยกมันตามสูตรลูกบาศก์ที่รู้จักได้ สำหรับผลรวม (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²) สำหรับความแตกต่าง (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²) ตัวอย่างเช่นให้ G (x) = 8x³ - 125 จากนั้นการพิจารณาพหุนามดีกรีที่สามนี้ขึ้นอยู่กับความแตกต่างของลูกบาศก์ดังนี้: (2x - 5) (4x² + 10x + 25) โดยที่ 2x คือคิวบ์รูตของ8x³ และ 5 คือคิวบ์รูทของ 125 เนื่องจาก4x² + 10x + 25 เป็นไพรม์คุณจึงทำการแฟคตอริ่งเสร็จ
ดูว่ามี GCF ที่มีตัวแปรซึ่งสามารถลดระดับของพหุนามได้หรือไม่ ตัวอย่างเช่นถ้า H (x) = x³ - 4x ให้แยก GCF ออกเป็น“ x” คุณจะได้รับ x (x² - 4) จากนั้นใช้ความแตกต่างของเทคนิคกำลังสองคุณสามารถแยกพหุนามออกเป็น x (x - 2) (x + 2)
ใช้วิธีแก้ปัญหาที่รู้จักกันเพื่อลดระดับของพหุนาม ตัวอย่างเช่นให้ P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10 เนื่องจากไม่มี GCF หรือความแตกต่าง / ผลรวมของคิวบ์คุณต้องใช้ข้อมูลอื่นเพื่อแยกพหุนาม เมื่อคุณพบว่า P (c) = 0 คุณจะรู้ (x - c) เป็นตัวประกอบของ P (x) โดยยึดตาม "ทฤษฎีบทของปัจจัย" ของพีชคณิต ดังนั้นหา "c" ในกรณีนี้ P (5) = 0 ดังนั้น (x - 5) จะต้องเป็นปัจจัย เมื่อใช้การสังเคราะห์หรือการหารแบบยาวคุณจะได้รับผลหารของ (x² + x - 2) ซึ่งแบ่งเป็น (x - 1) (x + 2) ดังนั้น P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2)