วิธีการหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเทียบกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• การหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
• ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

การทดสอบทางสถิติเช่น เสื้อการทดสอบที่แท้จริงขึ้นอยู่กับแนวคิดของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน นักเรียนในวิชาสถิติหรือวิทยาศาสตร์จะใช้การเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นประจำและจะต้องเข้าใจความหมายและวิธีการค้นหาจากชุดข้อมูล โชคดีที่สิ่งเดียวที่คุณต้องการคือข้อมูลต้นฉบับและในขณะที่การคำนวณอาจน่าเบื่อเมื่อคุณมีข้อมูลจำนวนมากในกรณีนี้คุณควรใช้ฟังก์ชันหรือข้อมูลสเปรดชีตเพื่อดำเนินการโดยอัตโนมัติ อย่างไรก็ตามสิ่งที่คุณต้องทำเพื่อทำความเข้าใจแนวคิดหลักคือการดูตัวอย่างพื้นฐานที่คุณสามารถทำได้ด้วยตนเอง ที่แกนกลางของมันค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างจะวัดปริมาณที่คุณเลือกแตกต่างกันไปตามประชากรทั้งหมดตามตัวอย่างของคุณ

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

การใช้ n หมายถึงขนาดตัวอย่าง μ สำหรับความหมายของข้อมูล x_ผม สำหรับแต่ละจุดข้อมูล (จาก ผม = 1 ถึง ผม = n) และΣเป็นสัญญาณการสรุปความแปรปรวนตัวอย่าง (s²) คือ:

s² = (Σ x_ผม – μ)² / (n − 1)

และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ:

s = √s²

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเทียบกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง

สถิติหมุนรอบการประมาณสำหรับประชากรทั้งหมดจากกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กจากประชากรและการบัญชีสำหรับความไม่แน่นอนในการประมาณการในกระบวนการ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะคำนวณปริมาณความแปรปรวนของประชากรที่คุณกำลังศึกษาอยู่ หากคุณพยายามค้นหาความสูงโดยเฉลี่ยคุณจะได้รับกลุ่มของผลลัพธ์ที่มีค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ย) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอธิบายความกว้างของกลุ่มและการกระจายของความสูงทั่วประชากร

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน "ตัวอย่าง" ประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจริงสำหรับประชากรทั้งหมดจากกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กจากประชากร ส่วนใหญ่คุณจะไม่สามารถสุ่มตัวอย่างประชากรทั้งหมดที่เป็นปัญหาดังนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างมักจะเป็นรุ่นที่เหมาะสมที่จะใช้

การหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง

คุณต้องการผลลัพธ์และหมายเลข (n) ของคนในตัวอย่างของคุณ ก่อนอื่นให้คำนวณค่าเฉลี่ยของผลลัพธ์ (μ) โดยการเพิ่มผลลัพธ์ส่วนบุคคลทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนการวัด

ยกตัวอย่างเช่นอัตราการเต้นของหัวใจของผู้ชายห้าคนและผู้หญิงห้าคนคือ:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

ซึ่งนำไปสู่ค่าเฉลี่ยของ:

μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10

= 702 ÷ 10 = 70.2

ขั้นตอนต่อไปคือการลบค่าเฉลี่ยจากการวัดแต่ละค่าแล้วลบผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่นสำหรับจุดข้อมูลแรก:

(71 – 70.2)² = 0.8² = 0.64

และสำหรับวินาที:

(83 – 70.2)² = 12.8² = 163.84

คุณดำเนินการต่อในลักษณะนี้ผ่านข้อมูลแล้วเพิ่มผลลัพธ์เหล่านี้ ดังนั้นสำหรับตัวอย่างข้อมูลผลรวมของค่าเหล่านี้คือ:

0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6

ขั้นตอนถัดไปแยกความแตกต่างระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร สำหรับส่วนเบี่ยงเบนตัวอย่างคุณหารผลลัพธ์ด้วยขนาดตัวอย่างลบหนึ่ง (n -1) ในตัวอย่างของเรา n = 10 ดังนั้น n – 1 = 9.

ผลลัพธ์นี้ให้ความแปรปรวนตัวอย่างแสดงโดย s²ซึ่งสำหรับตัวอย่างคือ:

s² = 353.6 ÷ 9 = 39.289

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง (s) เป็นเพียงรากที่สองของจำนวนนี้:

s = √39.289 = 6.268

หากคุณคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (σ) ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือคุณหารด้วย n ค่อนข้างมากกว่า n −1.

สูตรทั้งหมดสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างสามารถแสดงได้โดยใช้สัญลักษณ์การรวมΣโดยมีผลรวมอยู่เหนือตัวอย่างทั้งหมดและ x_ผม เป็นตัวแทนของ ผลลัพธ์ของ __ จาก _n. ความแปรปรวนตัวอย่างคือ:

s² = (Σ x_ผม – μ)² / (n − 1)

และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างเป็นเพียง:

s = √s²

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยแตกต่างจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเล็กน้อย แทนที่จะยกกำลังสองความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยและแต่ละค่าคุณเพียง แต่นำความแตกต่างแบบสัมบูรณ์ (ละเว้นสัญญาณลบใด ๆ ) แล้วหาค่าเฉลี่ยของค่าเหล่านั้น สำหรับตัวอย่างในส่วนก่อนหน้าจุดข้อมูลแรกและจุดที่สอง (71 และ 83) ให้:

x₁ – μ = 71 – 70.2 = 0.8

x₂ – μ = 83 – 70.2 = 12.8

จุดข้อมูลที่สามให้ผลลัพธ์เป็นลบ

x₃ – μ = 63 – 70.2 = −7.2

แต่คุณเพิ่งลบเครื่องหมายลบและใช้นี่เป็น 7.2

ผลรวมของสิ่งเหล่านี้ให้หารด้วย n ให้ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย ในตัวอย่าง:

(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64

สิ่งนี้แตกต่างอย่างมากจากค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คำนวณมาก่อนเพราะไม่เกี่ยวข้องกับกำลังสองและราก