วิธีค้นหาระยะเวลาของฟังก์ชัน

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• กำหนด: ฟังก์ชั่นระยะเวลา
• ไซน์และโคไซน์
• ฟังก์ชั่นแทนเจนต์
• Secant, Cosecant และ Cotangent
• ตัวคูณระยะเวลาและปัจจัยอื่น ๆ

เมื่อคุณทำกราฟฟังก์ชันตรีโกณมิติคุณจะพบว่าเป็นระยะ นั่นคือพวกเขาสร้างผลลัพธ์ที่สามารถคาดการณ์ได้ซ้ำ ในการหาช่วงเวลาของฟังก์ชั่นที่กำหนดคุณจำเป็นต้องมีความคุ้นเคยกับแต่ละฟังก์ชั่นและความแตกต่างในการใช้งานของพวกเขานั้นมีผลต่อระยะเวลาอย่างไร เมื่อคุณรู้ว่ามันทำงานยังไงคุณสามารถเลือกฟังก์ชั่นตรีโกณมิติและหาระยะเวลาโดยไม่มีปัญหา

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

ระยะเวลาของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์คือ2π (pi) เรเดียนหรือ 360 องศาสำหรับฟังก์ชั่นแทนเจนต์ระยะเวลาคือπเรเดียนหรือ 180 องศา

กำหนด: ฟังก์ชั่นระยะเวลา

เมื่อคุณพล็อตพวกมันบนกราฟฟังก์ชั่นตรีโกณมิติจะสร้างรูปคลื่นซ้ำ ๆ เป็นประจำ เช่นเดียวกับคลื่นใด ๆ รูปร่างนั้นมีคุณสมบัติที่เป็นที่รู้จักเช่นพีคส์ (จุดสูง) และราง (จุดต่ำ) ช่วงเวลาจะบอกคุณว่า“ ระยะทาง” เชิงมุมของหนึ่งรอบวัฏจักรของคลื่นโดยปกติแล้วจะวัดระหว่างยอดเขาหรือรางสองอันที่อยู่ติดกัน ด้วยเหตุนี้ในวิชาคณิตศาสตร์คุณสามารถวัดระยะเวลาของฟังก์ชันเป็นหน่วยมุม ตัวอย่างเช่นเริ่มจากมุมศูนย์ฟังก์ชันไซน์สร้างเส้นโค้งเรียบที่เพิ่มขึ้นสูงสุด 1 ที่π / 2 เรเดียน (90 องศา) ข้ามศูนย์ที่เรเดียน 180 (180 องศา) ลดลงอย่างน้อย - 1 ที่3π / 2 เรเดียน (270 องศา) และถึงศูนย์อีกครั้งที่เรเดียน2π (360 องศา) หลังจากจุดนี้วงจรจะทำซ้ำอย่างไม่มีกำหนดทำให้เกิดคุณลักษณะและค่าเดียวกันเมื่อมุมเพิ่มขึ้นในด้านบวก x ทิศทาง.

ไซน์และโคไซน์

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์มีระยะเวลา 2 have เรเดียน ฟังก์ชั่นโคไซน์นั้นคล้ายกับไซน์มากยกเว้นว่าเป็น“ ข้างหน้า” ของไซน์โดยπ / 2 เรเดียน ฟังก์ชั่นไซน์รับค่าศูนย์ที่ศูนย์องศาโดยที่โคไซน์คือ 1 ที่จุดเดียวกัน

ฟังก์ชั่นแทนเจนต์

คุณได้ฟังก์ชันแทนเจนต์โดยการหารไซน์ด้วยโคไซน์ ระยะเวลาคือπเรเดียนหรือ 180 องศา กราฟแทนเจนต์ (x) เป็นศูนย์ที่มุมศูนย์โค้งขึ้นไปถึง 1 ที่π / 4 เรเดียน (45 องศา) จากนั้นโค้งขึ้นอีกครั้งเมื่อถึงจุดหารด้วยศูนย์ที่π / 2 เรเดียน จากนั้นฟังก์ชั่นจะกลายเป็นค่าลบที่ไม่สิ้นสุดและติดตามภาพสะท้อนด้านล่าง Y แกนถึง −1 ที่3π / 4 เรเดียนและข้าม Y แกนที่πเรเดียน ถึงแม้ว่ามันจะมี x ค่าที่มันจะไม่ได้กำหนดฟังก์ชันแทนเจนต์ยังคงมีช่วงเวลาที่กำหนด

Secant, Cosecant และ Cotangent

ฟังก์ชันตรีโกณอีกสามฟังก์ชันคือโคเซแคนต์, ซีแคนต์และโคแทนเจนต์เป็นส่วนกลับของไซน์, โคไซน์และแทนเจนต์ตามลำดับ กล่าวอีกนัยหนึ่ง cosecant (x) คือ 1 / บาป (x), secant (x) = 1 / cos (x) และเปล (x) = 1 / ตัน (x) แม้ว่ากราฟของพวกเขาจะมีจุดที่ไม่ได้กำหนดระยะเวลาสำหรับแต่ละฟังก์ชันเหล่านี้จะเหมือนกับของไซน์, โคไซน์และแทนเจนต์

ตัวคูณระยะเวลาและปัจจัยอื่น ๆ

โดยการคูณ x ในฟังก์ชั่นตรีโกณมิติโดยค่าคงที่คุณสามารถสั้นลงหรือยืดระยะเวลาได้ ตัวอย่างเช่นสำหรับฟังก์ชัน sin (2_x_) คาบคือครึ่งหนึ่งของค่าปกติเนื่องจากอาร์กิวเมนต์ x เป็นสองเท่า มันมาถึงค่าสูงสุดครั้งแรกที่π / 4 เรเดียนแทนπ / 2 และครบรอบเต็มใน in เรเดียน ปัจจัยอื่น ๆ ที่คุณเห็นด้วยฟังก์ชันตรีโกณฯ รวมถึงการเปลี่ยนแปลงเฟสและแอมพลิจูดที่เฟสอธิบายการเปลี่ยนแปลงของจุดเริ่มต้นบนกราฟและแอมพลิจูดเป็นค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันโดยไม่สนใจเครื่องหมายลบที่น้อยที่สุด ตัวอย่างเช่นนิพจน์ 4 × sin (2_x_ + π) ถึง 4 ที่ค่าสูงสุดเนื่องจากตัวคูณ 4 และเริ่มต้นด้วยการโค้งลงแทนที่จะเพิ่มขึ้นเนื่องจากค่าคงที่ added ที่เพิ่มในช่วงเวลา โปรดทราบว่าค่าคงที่ทั้ง 4 และค่าคงที่นั้นจะไม่ส่งผลต่อระยะเวลาของฟังก์ชันเพียงแค่จุดเริ่มต้นและค่าสูงสุดและต่ำสุด