วิธีการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองในส่วน

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• การหาเศษส่วนของเศษส่วนที่มีหนึ่งคำในตัวส่วน
• การหาเหตุผลเศษส่วนแบบเศษส่วนพร้อมสองคำศัพท์ในตัวหาร
• Rationalizing Cube Roots

คุณไม่สามารถแก้สมการที่มีเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่ไม่ลงตัวซึ่งหมายความว่าตัวหารประกอบด้วยคำที่มีเครื่องหมายราก ซึ่งรวมถึงช่องสี่เหลี่ยมลูกบาศก์และรูตที่สูงขึ้น การกำจัดเครื่องหมายรากเรียกว่าการหาเหตุผลเข้าข้างในตัวส่วน เมื่อตัวส่วนมีหนึ่งเทอมคุณสามารถทำได้โดยการคูณคำบนและล่างด้วยราก เมื่อตัวหารมีสองเทอมขั้นตอนจะซับซ้อนกว่าเล็กน้อย คุณคูณด้านบนและด้านล่างโดยคอนจูเกตของตัวส่วนและขยายและหาร

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

ในการหาเหตุผลเข้าสู่เศษส่วนคุณต้องคูณเศษและส่วนด้วยจำนวนหรือนิพจน์ที่กำจัดเครื่องหมายรากในตัวหาร

การหาเศษส่วนของเศษส่วนที่มีหนึ่งคำในตัวส่วน

เศษส่วนที่มีรากที่สองของคำเดียวในตัวหารนั้นง่ายที่สุดในการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง โดยทั่วไปเศษส่วนจะอยู่ในรูปแบบ a / √x คุณหาเหตุผลเข้าข้างตนเองโดยการคูณเศษและส่วนด้วย√x

√x / √x• a / √x = a√x / x

เนื่องจากทั้งหมดที่คุณทำคือคูณเศษส่วนด้วย 1 ค่าของมันจึงไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง:

หาเหตุผลเข้าข้างตนเอง 12 / √6

คูณเศษและส่วนด้วย√6เพื่อรับ12√6 / 6 คุณสามารถทำให้มันง่ายขึ้นโดยการหาร 6 เป็น 12 เพื่อรับ 2 ดังนั้นรูปแบบที่ง่ายของเศษส่วน rationalized คือ

2√6

การหาเหตุผลเศษส่วนแบบเศษส่วนพร้อมสองคำศัพท์ในตัวหาร

สมมติว่าคุณมีเศษส่วนในแบบฟอร์ม (a + b) / (√x + √y) คุณสามารถกำจัดเครื่องหมายรากในตัวส่วนได้โดยการคูณนิพจน์ด้วยการสังยุค สำหรับทวินามทั่วไปของรูปแบบ x + y คอนจูเกตคือ x - y เมื่อคุณคูณมันเข้าด้วยกันคุณจะได้ x² - y². การใช้เทคนิคนี้กับเศษส่วนแบบทั่วไปด้านบน:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

ขยายตัวเศษที่จะได้รับ

(a√x-a√y + b√x - b√y) / x - y

การแสดงออกนี้จะซับซ้อนน้อยลงเมื่อคุณแทนที่จำนวนเต็มสำหรับตัวแปรบางส่วนหรือทั้งหมด

ตัวอย่าง:

หาเหตุผลเข้าส่วนของเศษส่วน 3 / (1 - √y)

คอนจูเกตของตัวหารคือ 1 - (-√y) = 1+ √y ทวีคูณตัวเศษและส่วนด้วยนิพจน์นี้และลดความซับซ้อนของ:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

Rationalizing Cube Roots

เมื่อคุณมีรูทคิวบ์ในตัวส่วนคุณจะต้องคูณตัวเศษและส่วนด้วยลูกบาศก์รูทของสแควร์ของตัวเลขใต้เครื่องหมายรากเพื่อลบเครื่องหมายรากในตัวส่วน โดยทั่วไปหากคุณมีเศษส่วนในรูปแบบ / ³√x, คูณด้านบนและล่างด้วย ³√x².

ตัวอย่าง:

หาเหตุผลเข้าข้างตนเองของตัวหาร: 7 / ³√x

คูณเศษและส่วนด้วย ³√x² ที่จะได้รับ

7 • ³√x² / ³•x• ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / x