เนื้อหา
สมการค่าสัมบูรณ์สามารถข่มขู่เพียงเล็กน้อยในตอนแรก แต่ถ้าคุณเก็บไว้คุณจะสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดาย เมื่อคุณพยายามแก้สมการค่าสัมบูรณ์มันจะช่วยรักษาความหมายของค่าสัมบูรณ์ในใจ
นิยามของค่าสัมบูรณ์
ค่าสัมบูรณ์ ของจำนวน xเขียน x | คือระยะห่างจากศูนย์ในบรรทัดตัวเลข ตัวอย่างเช่น −3 คือ 3 หน่วยจากศูนย์ดังนั้นค่าสัมบูรณ์ของ −3 คือ 3 เราเขียนดังนี้: | −3 | = 3
วิธีคิดอีกอย่างคือว่า ค่าสัมบูรณ์ เป็น "รุ่น" บวกของตัวเลข ดังนั้นค่าสัมบูรณ์ของ −3 คือ 3 ในขณะที่ค่าสัมบูรณ์ของ 9 ซึ่งเป็นค่าบวกอยู่แล้วคือ 9
พีชคณิตเราสามารถเขียน สูตรสำหรับค่าสัมบูรณ์ ที่มีลักษณะเช่นนี้:
| x | = xถ้า x ≥ 0,
= −xถ้า x ≤ 0.
นำตัวอย่างที่ x = 3. ตั้งแต่ 3 ≥ 0 ค่าสัมบูรณ์ของ 3 คือ 3 (ในรูปแบบของค่าสัมบูรณ์นั่นคือ: | 3 | = 3)
ตอนนี้จะเกิดอะไรขึ้นถ้า x = −3? มันน้อยกว่าศูนย์ดังนั้น | −3 | = - (−3) ตรงกันข้ามหรือ "ลบ" ของ −3 คือ 3 ดังนั้น | −3 | = 3
การแก้สมการค่าสัมบูรณ์
ทีนี้สำหรับสมการค่าสัมบูรณ์บางอัน ขั้นตอนทั่วไปสำหรับการแก้สมการค่าสัมบูรณ์คือ:
แยกนิพจน์ค่าสัมบูรณ์
แก้สมการ "บวก" ของสมการ
แก้ "ลบ" ของสมการเชิงลบด้วยการคูณปริมาณในอีกด้านหนึ่งของเครื่องหมายเท่ากับ −1
ลองดูที่ปัญหาด้านล่างเพื่อดูตัวอย่างขั้นตอนที่เป็นรูปธรรม
ตัวอย่าง: แก้สมการ x: | 3 + x | − 5 = 4 .
คุณจะต้องได้รับ 3 + x | ด้วยตัวเองทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้เพิ่ม 5 ทั้งสองด้าน:
| 3 + x | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + x | = 9.
แก้หา x ราวกับว่าสัญญาณค่าสัมบูรณ์ไม่ได้อยู่ที่นั่น!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
นั่นง่าย: เพียงแค่ลบ 3 จากทั้งสองข้าง
3 + x ( −3) = 9 ( −3)
x = 6
ดังนั้นวิธีหนึ่งในสมการก็คือ x = 6.
เริ่มอีกครั้งที่ | 3 + x | = 9. พีชคณิตในขั้นตอนก่อนหน้าแสดงให้เห็นว่า x อาจเป็น 6 แต่เนื่องจากนี่เป็นสมการค่าสัมบูรณ์จึงมีความเป็นไปได้อีกอย่างที่ต้องพิจารณา ในสมการข้างต้นค่าสัมบูรณ์ของ "บางสิ่ง" (3 + x) เท่ากับ 9 แน่นอนว่าค่าสัมบูรณ์ของบวก 9 เท่ากับ 9 แต่มีตัวเลือกอื่นที่นี่ด้วย! ค่าสัมบูรณ์ของ −9 ยังเท่ากับ 9 ดังนั้น "บางสิ่ง" ที่ไม่รู้จักอาจเท่ากับ −9
ในคำอื่น ๆ : 3 + x = −9.
วิธีที่รวดเร็วในการมาถึงเวอร์ชันที่สองนี้คือการคูณปริมาณในอีกด้านหนึ่งของค่าเท่ากับจากนิพจน์ค่าสัมบูรณ์ (9 ในกรณีนี้) ด้วย −1 จากนั้นจึงแก้สมการจากที่นั่น
ดังนั้น: | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( −1)
3 + x = −9
ลบ 3 จากทั้งสองด้านเพื่อรับ:
3 + x ( −3) = −9 ( −3)
x = −12
ดังนั้นสองวิธีคือ: x = 6 หรือ x = −12.
และคุณมีมัน! สมการเหล่านี้ต้องฝึกฝนดังนั้นไม่ต้องกังวลหากคุณกำลังดิ้นรนในตอนแรก เก็บไว้และมันจะง่ายขึ้น!