เนื้อหา
- TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
- การแก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นพีชคณิต
- กราฟอสมการเชิงเส้น
- แก้ไขระบบของความไม่เท่าเทียมเชิงเส้น
สมมติว่าคุณต้องไปซื้อของที่ร้านขายของชำและคุณมีงบ จำกัด คุณต้องการซื้อพาสต้าและขนมปังสำหรับกลุ่มใหญ่ แต่คุณไม่สามารถใช้จ่ายได้มากกว่ายี่สิบดอลลาร์ ในทางทฤษฎีคุณสามารถซื้อขนมปังเพียงอย่างเดียวและไม่มีพาสต้าหรือขนมปังจำนวนมากและมีเพียงหนึ่งกล่องพาสต้า คุณสามารถซื้อกล่องพาสต้ากับขนมปังได้หลายแบบ และคุณจะได้รับประโยชน์สูงสุดจากเงินของคุณได้อย่างไร
ปัญหาเช่นนี้เรียกว่า ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น: สมการที่กราฟเป็นเส้น แต่แทนที่จะใช้เครื่องหมายเท่ากับพวกเขาใช้สัญลักษณ์ความไม่เท่าเทียมกันเช่น> หรือ <
TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
ในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นคุณต้องหาชุดทั้งหมดของ x และ Y ที่ทำให้ความไม่เท่าเทียมเป็นจริง คุณสามารถแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นได้โดยใช้พีชคณิตหรือกราฟ
ไปยัง แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น (หรือสมการใด ๆ ) คุณต้องหาชุดค่าผสมทั้งหมดของ x และ Y ที่ทำให้สมการนั้นเป็นจริง
คุณสามารถแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นเชิงพีชคณิตหรือคุณสามารถแสดงวิธีแก้ปัญหาบนกราฟ (หรือทั้งคู่!) ให้เดินผ่านปัญหาตัวอย่างด้วยกัน
การแก้ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นพีชคณิต
กระบวนการนี้คือ เกือบจะ เหมือนกับการแก้สมการเชิงเส้น แต่มีข้อยกเว้นที่สำคัญ ดูที่ปัญหาด้านล่าง
−4_x_ - 6> 12 - x
ก่อนอื่นให้รับทั้งหมด x- อยู่ด้านเดียวกันของเครื่องหมาย "มากกว่า" เพิ่ม x ทั้งสองด้านเพื่อยกเลิกการ x ทางด้านขวามือและมีเพียง x ทางซ้าย.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12
ตอนนี้เพิ่มหกทั้งสองด้าน:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18
จนถึงตอนนี้มันก็เหมือนกับสมการเชิงเส้นใด ๆ แต่ตอนนี้สิ่งที่กำลังจะเปลี่ยน! เมื่อคุณแบ่งความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองข้างด้วยจำนวนลบคุณจะต้องเปลี่ยนทิศทางของสัญลักษณ์ความไม่เท่าเทียมกัน.
ดังนั้นสำหรับ −3_x_> 18, จะหารทั้งสองข้างด้วย −3, แล้วก็จะพลิกเครื่องหมาย> เป็นเครื่องหมาย <
x < −6
กราฟอสมการเชิงเส้น
แล้วกราฟล่ะ อีกครั้งกระบวนการคล้ายกับสมการเชิงเส้น แต่มีความแตกต่างที่สำคัญ เนื่องจากคุณต้องระบุ ทั้งหมด ของการรวมกันของ x และ Y ที่ทำให้ความไม่เท่าเทียมกันเป็นจริงคุณจะทำกราฟเส้นเหมือนปกติแล้วคุณจะแรเงาในส่วนของกราฟที่ให้วิธีแก้ปัญหาที่เหลือกับคุณ
ตัวอย่างเช่นคุณจะสร้างกราฟความไม่เท่าเทียมกันอย่างไร Y <3_x_ + 6?
ก่อนอื่นคุณจะสังเกตเห็นว่าความไม่เท่าเทียมนั้นเกิดขึ้น รูปแบบความลาดชันซึ่งหมายความว่าเราสามารถใช้ Y- ตัดและลาดเอียงกราฟได้อย่างรวดเร็ว
Y- การตัดคือ 6 ดังนั้นวาดจุดที่ (0, 6) จากนั้นใช้ความจริงที่ว่าความชันคือ 3 เพื่อเพิ่มขึ้นสามหน่วยและอีกหนึ่งหน่วยทางด้านขวาแล้ววาดจุด คะแนนของคุณควรอยู่ที่ (1, 9) เพื่อให้เส้นดูเรียบร้อยและน่ารักการได้คะแนนสามคะแนนดังนั้นให้ดึงอีกหนึ่งแต้มโดยเริ่มต้นที่ (1, 9) และเพิ่มขึ้นสามคะแนนอีกหนึ่งครั้ง คุณจะได้รับคะแนนที่ (2, 12) ตอนนี้วาดเส้นโดยการเชื่อมต่อจุด
ที่ดี! คุณเพิ่งกราฟความเท่าเทียมกัน Y = 3_x_ + 6 แต่จำไว้ว่าสมการดั้งเดิมคือ Y <3_x_ + 6. ใช้เคล็ดลับง่ายๆนี้เพื่อแรเงาส่วนที่ถูกต้องของกราฟ: เมื่อความไม่เสมอภาคอยู่ในรูปแบบความชัน - ดักถ้าคุณมี Y <จากนั้นแรเงาทุกสิ่งภายใต้บรรทัด ถ้าคุณมี Y > จากนั้นแรเงาในทุกสิ่งที่อยู่เหนือบรรทัด
แต่ให้ตรวจสอบอีกครั้งเพื่อให้แน่ใจ! เมื่อคุณแรเงาในส่วนทั้งหมดของกราฟหมายความว่าจุดใด ๆ เหล่านั้นควรทำให้สมการเป็นจริง คว้าจุดสุ่มที่คุณได้แรเงาและเสียบ x และ Y สู่ความไม่เท่าเทียมเดิม ถ้ามันใช้ได้คุณก็ไปได้ดีหากไม่มีคุณต้องตรวจสอบกราฟและ / หรือพีชคณิตของคุณอีกครั้ง
สิ่งสุดท้าย: เมื่อคุณมี> หรือ <, เส้นบนกราฟจะต้องมีจุด! เมื่อความไม่เสมอภาคใช้≥หรือ ≤, เส้นจะต้องมั่นคง สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าจุดต่างๆในบรรทัดนั้นรวมอยู่ในการแก้ปัญหาหรือไม่
แก้ไขระบบของความไม่เท่าเทียมเชิงเส้น
การแก้ระบบสมการเชิงเส้นจะคล้ายกันมากกับการแก้ระบบสมการ กราฟ เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น
ในการสร้างกราฟระบบของความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นให้กราฟความไม่เท่าเทียมกันครั้งแรกของคุณเช่นที่คุณทำด้านบนและแรเงาในพื้นที่ด้านบนหรือด้านล่างบรรทัดของคุณ จากนั้นกราฟความไม่เท่าเทียมกันที่สอง อีกครั้งคุณจะแรเงาในทุกส่วนของกราฟที่ทำให้ความไม่เท่าเทียมเป็นจริง ส่วนใหญ่แล้วจะมีพื้นที่หนึ่งบนกราฟที่คุณแรเงาสองครั้ง! นี้เป็น วิธีการแก้ ระบบของความไม่เท่าเทียมเพราะมัน ส่วนของกราฟที่ความไม่เท่าเทียมกันทั้งสองเป็นจริง.