เนื้อหา
- TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
- เกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉาก
- การแก้สามเหลี่ยมมุมฉากแบบพิเศษ
- รูปสามเหลี่ยม 30-60-90
- รูปสามเหลี่ยม 45-45-90
- สามเหลี่ยมข้างและสัดส่วน
ในวิชาคณิตศาสตร์และเรขาคณิตหนึ่งในทักษะที่ทำให้ผู้เชี่ยวชาญแตกต่างจากผู้อ้างสิทธิคือความรู้เกี่ยวกับลูกเล่นและทางลัด เวลาที่คุณใช้ในการเรียนรู้สิ่งเหล่านี้จะช่วยประหยัดเวลาได้เมื่อคุณแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่นการรู้สามเหลี่ยมสองรูปแบบพิเศษที่คุ้มค่าที่เมื่อคุณจำได้แล้วนั้นเป็นวิธีที่แก้ปัญหาได้ โดยเฉพาะสามเหลี่ยมสองรูปคือ 30-60-90 และ 45-45-90
TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปแบบพิเศษมีมุมภายในของ 30, 60 และ 90 องศาและ 45, 45 และ 90 องศา
เกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉาก
สามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมสามด้านที่มีมุมภายในเพิ่มขึ้นถึง 180 องศา สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นกรณีพิเศษที่มุมใดมุมหนึ่งเป็น 90 องศาดังนั้นมุมอีกสองมุมโดยนิยามต้องรวมกันสูงสุด 90 ฟังก์ชันไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์และตรีโกณมิติอื่น ๆ มีวิธีในการคำนวณมุมภายในของสามเหลี่ยมมุมฉาก เช่นเดียวกับความยาวของด้านข้างของพวกเขา เครื่องมือคำนวณที่ขาดไม่ได้อีกอย่างหนึ่งสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากคือทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งกล่าวว่าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกด้านหรือ2 = a2 + b2.
การแก้สามเหลี่ยมมุมฉากแบบพิเศษ
เมื่อคุณทำงานกับปัญหาสามเหลี่ยมมุมฉากชนิดใดโดยทั่วไปคุณจะได้มุมอย่างน้อยหนึ่งมุมและด้านเดียวแล้วขอให้คำนวณมุมและด้านที่เหลือ เมื่อใช้สูตร Pythagorean ด้านบนคุณสามารถคำนวณความยาวของด้านใดด้านหนึ่งหากคุณให้อีกสองด้าน ข้อได้เปรียบที่ยิ่งใหญ่ของสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษคือสัดส่วนของความยาวของด้านนั้นเท่ากันเสมอดังนั้นคุณสามารถค้นหาความยาวของทุกด้านได้หากคุณให้เพียงด้านเดียว นอกจากนี้หากคุณได้รับเพียงด้านเดียวและสามเหลี่ยมนั้นพิเศษคุณสามารถค้นหาค่าของมุมได้เช่นกัน
รูปสามเหลี่ยม 30-60-90
ตามชื่อที่แสดงถึงสามเหลี่ยมมุมฉาก 30-60-90 มีมุมภายใน 30, 60 และ 90 องศา เป็นผลให้ด้านข้างของสามเหลี่ยมนี้ลดลงเป็นสัดส่วน 1: 2: √3โดยที่ 1 และ√3คือความยาวของด้านตรงข้ามและด้านประชิดและ 2 คือด้านตรงข้ามมุมฉาก ตัวเลขเหล่านี้ไปด้วยกันเสมอ: หากคุณแก้ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากและพบว่ามันพอดีกับรูปแบบ 1, 2, √3คุณรู้ว่ามุมจะเป็น 30, 60 และ 90 องศา เช่นเดียวกันหากคุณให้มุมหนึ่งมุมกับ 30 คุณจะรู้ว่าอีกมุมหนึ่งคือ 60 และ 90 และด้านข้างจะมีสัดส่วน 1: 2: √3
รูปสามเหลี่ยม 45-45-90
สามเหลี่ยม 45-45-90 นั้นทำงานเหมือน 30-60-90 ยกเว้นว่ามุมทั้งสองเท่ากันเช่นเดียวกับด้านตรงข้ามและด้านประชิด มันมีมุมภายใน 45, 45 และ 90 องศา สัดส่วนของด้านข้างของสามเหลี่ยมคือ 1: 1: √2โดยที่สัดส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น√2 อีกสองด้านมีความยาวเท่ากัน หากคุณกำลังทำงานกับสามเหลี่ยมมุมฉากและมุมภายในมุมหนึ่งคือ 45 องศาคุณจะรู้ได้ทันทีว่ามุมที่เหลือนั้นต้องเป็น 45 องศาด้วยเพราะทั้งสามเหลี่ยมจะต้องรวมกันได้ถึง 180 องศา
สามเหลี่ยมข้างและสัดส่วน
เมื่อแก้สามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปแบบพิเศษโปรดจำไว้ว่ามันเป็น สัดส่วน ด้านที่มีความสำคัญไม่ใช่การวัดในแง่สมบูรณ์ ตัวอย่างเช่นสามเหลี่ยมมีด้านที่วัด 1 ฟุตและ 1 ฟุตและ√2ฟุตดังนั้นคุณจึงรู้ว่ามันเป็นรูปสามเหลี่ยม 45-45-90 และมีมุมภายในเป็น 45, 45 และ 90 องศา
แต่คุณทำอะไรกับสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งด้านข้างมีขนาด√17ฟุตและ√17ฟุต? สัดส่วนของด้านคือกุญแจสำคัญ เนื่องจากทั้งสองด้านเหมือนกันสัดส่วนคือ 1: 1 ต่อกันและเนื่องจากมันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสัดส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากคือ 1: √2โดยมีด้านใดด้านหนึ่ง สัดส่วนที่เท่ากันจะทำให้คุณรู้ว่าด้านคือ 1, 1, √2ซึ่งเป็นของสามเหลี่ยมพิเศษ 45-45-90 เท่านั้น ในการหาด้านตรงข้ามมุมฉากให้คูณ√17ด้วย√2เพื่อให้ได้√34ฟุต