เนื้อหา
รูปหลายเหลี่ยมคือรูปสองมิติที่ปิดที่มีด้านตรง (ไม่โค้ง) 3 ด้านขึ้นไปและรูปหลายเหลี่ยม 12 ด้านนั้นเป็นที่รู้จักกันว่าสิบสองเหลี่ยม รูปสิบสองเหลี่ยมปกติเป็นรูปที่มีด้านเท่ากันและมีมุมเท่ากันและมีความเป็นไปได้ที่จะได้สูตรมาคำนวณพื้นที่ของมัน สิบสองเหลี่ยมที่ผิดปกติมีด้านยาวและมุมต่างกัน ตัวอย่างดาวหกแฉกเป็นตัวอย่าง ไม่มีวิธีง่ายๆในการคำนวณพื้นที่ของรูป 12 ด้านที่ผิดปกติเว้นแต่คุณจะได้พล็อตกราฟและสามารถอ่านพิกัดของจุดยอดแต่ละจุดได้ ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นกลยุทธ์ที่ดีที่สุดคือการแบ่งรูปร่างออกเป็นรูปร่างปกติซึ่งคุณสามารถคำนวณพื้นที่ได้
การคำนวณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม 12 เหลี่ยมปกติ
ในการคำนวณพื้นที่ของสิบสองเหลี่ยมปกติคุณจะต้องหาจุดศูนย์กลางและวิธีที่ดีที่สุดในการทำเช่นนั้นคือการเขียนวงกลมรอบ ๆ มันที่แตะจุดยอดแต่ละจุด จุดศูนย์กลางของวงกลมคือจุดศูนย์กลางของสิบสองเหลี่ยมและระยะทางจากจุดกึ่งกลางของรูปไปยังจุดยอดแต่ละจุดนั้นคือรัศมีของวงกลม (R) รูปทั้ง 12 ด้านของแต่ละด้านมีความยาวเท่ากันดังนั้นจงเขียนสิ่งนี้โดย s
คุณต้องการการวัดเพิ่มอีกหนึ่งค่าและนั่นคือความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลากมาจากจุดกึ่งกลางของแต่ละด้านไปจนถึงศูนย์กลางของรูปร่าง 12 ด้าน บรรทัดนี้เรียกว่า apothem แสดงความยาวของมันด้วย ม.. มันแบ่งแต่ละส่วนที่เกิดขึ้นจากเส้นรัศมีเป็นรูปสามเหลี่ยมสองมุมฉาก คุณไม่รู้ ม.แต่คุณสามารถค้นหามันโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
เส้นรัศมี 12 เส้นแบ่งวงกลมที่คุณเขียนรอบสิบสองเหลี่ยมออกเป็น 12 ส่วนเท่า ๆ กันดังนั้นที่จุดศูนย์กลางของภาพมุมแต่ละบรรทัดทำด้วยเส้นที่อยู่ถัดจากนั้นคือ 30 องศา 12 ส่วนแต่ละส่วนที่เกิดจากเส้นรัศมีประกอบด้วยสามเหลี่ยมมุมฉากคู่กับด้านตรงข้ามมุมฉาก R และมุมหนึ่ง 15 องศา ด้านที่อยู่ติดกับมุมก็คือ ม.ดังนั้นคุณสามารถหามันได้โดยใช้ r และไซน์ของมุม
บาป (15) = ม./Rและแก้หา ม.
ม. = R ×ซิน (15)
ตอนนี้คุณสามารถหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วแต่ละอันที่ถูกจารึกไว้ในสิบสองเหลี่ยมเพราะคุณรู้ความยาวของฐาน - ซึ่งก็คือ s - และความสูง ม.. พื้นที่ของแต่ละสามเหลี่ยมคือ 1/2 ×ฐาน×ความสูง
= 1/2 × s × ม.
= 1/2 × (s × R ×ซิน (15))
มี 12 ส่วนดังกล่าวดังนั้นคูณด้วย 12 เพื่อหาพื้นที่ทั้งหมดของรูปร่าง 12 ด้านปกติ:
พื้นที่ของสิบสองเหลี่ยมปกติ = 6 × (s × R ×ซิน (15))
การค้นหาพื้นที่ของสิบสองเหลี่ยมไม่สม่ำเสมอ
ไม่มีสูตรสำหรับการค้นหาพื้นที่ของสิบสองเหลี่ยมที่ผิดปกติเนื่องจากความยาวของด้านข้างและมุมไม่เท่ากัน มันยากที่จะระบุจุดศูนย์กลาง กลยุทธ์ที่ดีที่สุดคือการแบ่งตัวเลขออกเป็นรูปร่างปกติคำนวณพื้นที่ของแต่ละรายการแล้วเพิ่มเข้าไป
ถ้ารูปร่างถูกพล็อตบนกราฟและคุณรู้พิกัดของจุดยอดนั่นจะมีสูตรที่คุณสามารถใช้ในการคำนวณพื้นที่ ถ้าแต่ละจุด (n) ถูกกำหนดโดย (xn, Yn) และคุณไปรอบ ๆ ร่างตามลำดับทั้งตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาเพื่อให้ได้ชุด 12 คะแนนพื้นที่คือ:
พื้นที่ = | (x1Y2 − Y1x2) + (x2Y3 − Y2x3) ... + (x11Y12 − Y11x12) +(x12Y1 − Y12x1)| ÷ 2.