เนื้อหา
ปัญหาเชิงเรขาคณิตทั่วไปคือการกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้ภายในวงกลมเมื่อทราบความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ตัดวงกลมออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
คำนิยาม
สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่ด้านซึ่งความยาวทั้งสี่ด้านเท่ากันและมุมทั้งสี่เป็นมุม 90 องศา สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกจารึกไว้นั้นคือสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ลากภายในวงกลมในลักษณะที่มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสัมผัสกับวงกลม
การเขียนแบบเบื้องต้น
เส้นทแยงมุมที่ลากมาจากมุมหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สลักไว้จนถึงจุดศูนย์กลางของวงกลมจะไปถึงมุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เส้นนี้สร้างเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมและในขณะเดียวกันก็แบ่งสี่เหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองอันที่เท่ากัน - สามเหลี่ยมที่หนึ่งในสามมุมนั้นคือ 90 องศา
วิธีการแก้
ในสามเหลี่ยมมุมฉากแต่ละอันผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของทั้งสองด้านที่สั้นกว่าเท่ากัน (ด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส) เท่ากับสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้านยาวที่สุด (เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม) ค่าที่เป็นปริมาณที่ทราบ สูตรนี้เมื่อได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้องเผยให้เห็นว่าด้านหนึ่งของจัตุรัสเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม (เช่นรัศมีของมัน) คูณสแควร์รูทของ 2 เนื่องจากพื้นที่ของสแควร์เป็นหนึ่งในด้านของมันคูณด้วยตัวเอง พื้นที่เท่ากับสแควร์ของรัศมีวงกลมครั้งที่ 2 เนื่องจากรัศมีของวงกลมเป็นปริมาณที่รู้จักกันนี้ให้ค่าตัวเลขสำหรับพื้นที่ของสแควร์ที่จารึกไว้