วิธีการคำนวณความเร็วเชิงมุม

เนื้อหา

• พื้นฐานของการเคลื่อนไหว
• สมการความเร็วเชิงมุม
• สมการการเคลื่อนที่แบบหมุน
• ปริมาณและนิพจน์ที่เกี่ยวข้อง
• ความเร็วเชิงมุมเทียบกับความเร็วเชิงเส้น

ในวาทกรรมรายวัน "ความเร็ว" และ "ความเร็ว" มักใช้แทนกันได้ อย่างไรก็ตามในฟิสิกส์ศัพท์เหล่านี้มีความหมายเฉพาะและชัดเจน "ความเร็ว" คืออัตราการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศและจะได้รับจากจำนวนที่มีหน่วยเฉพาะเท่านั้น (มักเป็นหน่วยเมตรต่อวินาทีหรือไมล์ต่อชั่วโมง) ในทางกลับกันความเร็วคือความเร็วควบคู่ไปกับทิศทาง ความเร็วจึงเรียกว่าปริมาณสเกลาร์ในขณะที่ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์

เมื่อรถพุ่งไปตามทางหลวงหรือเบสบอลกำลังพุ่งผ่านอากาศความเร็วของวัตถุเหล่านี้จะถูกวัดโดยอ้างอิงจากพื้นดินในขณะที่ความเร็วรวมข้อมูลเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่นหากคุณอยู่ในรถที่เดินทางด้วยความเร็ว 70 ไมล์ต่อชั่วโมงบนทางหลวงระหว่างรัฐ 95 ทางฝั่งตะวันออกของสหรัฐอเมริกามันก็มีประโยชน์เช่นกันหากคุณกำลังมุ่งหน้าไปทางตะวันออกเฉียงเหนือไปยังบอสตันหรือทางใต้ของรัฐฟลอริดา ด้วยเบสบอลคุณอาจต้องการทราบว่าพิกัด y นั้นเปลี่ยนแปลงเร็วกว่าพิกัด x (ลูกบอลลอย) หรือย้อนกลับเป็นจริง (ไดรฟ์บรรทัด) หรือไม่ แต่สิ่งที่เกี่ยวกับการหมุนของยางหรือการหมุน (หมุน) ของเบสบอลในขณะที่รถและลูกเคลื่อนที่ไปยังปลายทางสุดท้ายของพวกเขา? สำหรับคำถามประเภทนี้ฟิสิกส์เสนอแนวคิดของ ความเร็วเชิงมุม.

พื้นฐานของการเคลื่อนไหว

สิ่งต่าง ๆ เคลื่อนผ่านพื้นที่ทางกายภาพสามมิติด้วยสองวิธีหลักคือการแปลและการหมุน การแปลคือการกำจัดของวัตถุทั้งหมดจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่งเช่นรถยนต์ที่ขับจากนครนิวยอร์กไปยังลอสแองเจลิส ในทางกลับกันการหมุนคือการเคลื่อนที่ของวัฏจักรของวัตถุรอบ ๆ จุดคงที่ วัตถุหลายอย่างเช่นเบสบอลในตัวอย่างข้างต้นแสดงการเคลื่อนไหวทั้งสองประเภทในเวลาเดียวกัน เมื่อลูกบอลลอยผ่านอากาศจากจานที่บ้านไปยังรั้วสนามมันก็หมุนตามอัตราที่กำหนดไว้รอบ ๆ ศูนย์ของมันเอง

การอธิบายการเคลื่อนไหวสองชนิดนี้ถือว่าเป็นปัญหาฟิสิกส์แยกกัน นั่นคือเมื่อคำนวณระยะทางที่ลูกบอลเคลื่อนที่ผ่านอากาศตามสิ่งต่าง ๆ เช่นมุมยิงเริ่มต้นและความเร็วที่ปล่อยค้างคาวคุณสามารถละเว้นการหมุนของมันและเมื่อคำนวณการหมุนของคุณคุณสามารถถือว่ามันนั่งในที่เดียว สถานที่สำหรับวัตถุประสงค์ปัจจุบัน

สมการความเร็วเชิงมุม

ก่อนอื่นเมื่อคุณกำลังพูดถึง "เชิงมุม" อะไรไม่ว่าจะเป็นความเร็วหรือปริมาณทางกายภาพอื่น ๆ จำได้ว่าเพราะคุณกำลังเผชิญกับมุมคุณกำลังพูดถึงการเดินทางเป็นวงกลมหรือบางส่วนของมัน คุณอาจจำได้จากเรขาคณิตหรือตรีโกณมิติว่าเส้นรอบวงของวงกลมคือเส้นผ่านศูนย์กลางคูณด้วย pi คงที่หรือ πd. (ค่าของ pi มีค่าประมาณ 3.14159) สิ่งนี้มักแสดงออกในแง่ของรัศมีวงกลม Rซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่าศูนย์กลางทำให้เส้นรอบวง 2πr.

นอกจากนี้คุณอาจได้เรียนรู้ที่ไหนสักแห่งระหว่างทางที่วงกลมประกอบด้วย 360 องศา (360 °) หากคุณย้ายระยะทาง S ไปตามวงกลมมากกว่าการกระจัดเชิงมุมθเท่ากับ S / r หนึ่งการปฏิวัติเต็มรูปแบบจากนั้นให้2πr / r ซึ่งเพิ่งออกจาก2π นั่นหมายความว่ามุมที่น้อยกว่า 360 องศาสามารถแสดงในรูปของ pi หรือพูดอีกอย่างว่าเป็นเรเดียน

เมื่อรวบรวมข้อมูลเหล่านี้ทั้งหมดเข้าด้วยกันคุณสามารถแสดงมุมหรือส่วนของวงกลมในหน่วยอื่นที่ไม่ใช่องศา:

360 ° = (2π) เรเดียนหรือ

1 เรเดียน = (360 ° / 2π) = 57.3 °

ในขณะที่ความเร็วเชิงเส้นแสดงเป็นความยาวต่อเวลาหน่วยความเร็วเชิงมุมถูกวัดเป็นเรเดียนต่อหน่วยเวลาโดยปกติต่อวินาที

หากคุณรู้ว่าอนุภาคกำลังเคลื่อนที่ในเส้นทางวงกลมด้วยความเร็ว โวลต์ ที่ระยะทาง R จากศูนย์กลางของวงกลมโดยมีทิศทางของ โวลต์ มักจะตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมจากนั้นก็สามารถเขียนความเร็วเชิงมุมได้

ω = v / r,

ที่ไหน ω เป็นตัวอักษรกรีกโอเมก้า หน่วยความเร็วเชิงมุมคือเรเดียนต่อวินาที คุณยังสามารถใช้หน่วยนี้เป็น "ส่วนกลับซึ่งกันและกัน" เนื่องจาก v / r ให้ผลตอบแทน m / s หารด้วย m หรือ s^-1หมายความว่าเรเดียนเป็นปริมาณที่ไม่มีหน่วยทางเทคนิค

สมการการเคลื่อนที่แบบหมุน

สูตรการเร่งความเร็วเชิงมุมนั้นได้มาในลักษณะที่สำคัญเช่นเดียวกับสูตรการเร่งความเร็วเชิงมุม: มันเป็นเพียงการเร่งความเร็วเชิงเส้นในทิศทางที่ตั้งฉากกับรัศมีของวงกลม (เทียบเท่าการเร่งความเร็วของมันไปตามทางสัมผัสวงกลมที่จุดใด ๆ ) โดยรัศมีของวงกลมหรือส่วนใดส่วนหนึ่งของวงกลมซึ่งก็คือ:

α = a_{เสื้อ}/ R

สิ่งนี้ได้รับจาก:

α = ω / t

เพราะสำหรับการเคลื่อนที่แบบวงกลม_{เสื้อ} = ωr / t = v / t

αอย่างที่คุณอาจจะรู้ว่าตัวอักษรกรีกคือ "อัลฟา" ตัวห้อย "t" ที่นี่หมายถึง "แทนเจนต์"

อย่างไรก็ตามการหมุนรอบตัวเองนั้นมีความเร่งอีกแบบหนึ่งที่เรียกว่าการเร่งความเร็วแบบ centripetal ("การค้นหากึ่งกลาง") นี่คือการแสดงออกโดย:

_ค = v²/ R

ความเร่งนี้มุ่งตรงไปยังจุดที่วัตถุกำลังหมุน สิ่งนี้อาจดูแปลกเพราะวัตถุไม่เข้าใกล้จุดศูนย์กลางนี้ตั้งแต่รัศมี R ได้รับการแก้ไข คิดว่าการเร่งความเร็วศูนย์กลางให้เป็นอิสระ - ตกที่ไม่มีอันตรายจากวัตถุที่กระทบพื้นเพราะแรงดึงวัตถุไปทางมัน (ปกติแรงโน้มถ่วง) ถูกชดเชยโดยการเร่งความเร็วเชิงเส้นตรงที่อธิบายโดยสมการแรกใน ในส่วนนี้ ถ้า _ค ไม่เท่ากับ _{เสื้อ}วัตถุจะลอยออกสู่อวกาศหรือชนเข้ากับกลางวงกลมในไม่ช้า

ปริมาณและนิพจน์ที่เกี่ยวข้อง

แม้ว่าความเร็วเชิงมุมมักจะแสดงออกตามที่ระบุไว้ในเรเดียนต่อวินาทีอาจมีกรณีที่เป็นที่นิยมหรือจำเป็นต้องใช้องศาต่อวินาทีแทนหรือตรงกันข้ามการแปลงจากองศาเป็นเรเดียนก่อนที่จะแก้ปัญหา

สมมติว่าคุณได้รับการบอกว่าแหล่งกำเนิดแสงหมุนผ่าน 90 °ทุกวินาทีด้วยความเร็วคงที่ ความเร็วเชิงมุมเป็นเรเดียนคืออะไร?

ก่อนอื่นให้จำไว้ว่า2πเรเดียน = 360 °และตั้งสัดส่วน:

360 / 2π = 90 / x

360x = 180π

x = ω = π / 2

คำตอบคือเรเดียนครึ่งไพต่อวินาที

หากคุณได้รับการบอกต่อไปว่าลำแสงมีช่วง 10 เมตรสิ่งที่จะเป็นปลายของความเร็วเชิงเส้นของคาน โวลต์ความเร่งเชิงมุม α และการเร่งความเร็วศูนย์กลางของมัน _ค?

เพื่อแก้หา โวลต์จากด้านบน v = ωrโดยที่ where = π / 2 และ r = 10m:

(π / 2) (10) = 5π rad / s = 15.7 m / s

เพื่อแก้หา αเพียงเพิ่มหน่วยเวลาอื่นลงในส่วน:

α = 5π rad / s²

(โปรดทราบว่าสิ่งนี้ใช้ได้กับปัญหาที่ความเร็วเชิงมุมคงที่เท่านั้น)

ในที่สุดก็มาจากข้างบน_ค = v²/ r = (15.7)²/ 10 = 24.65 m / s².

ความเร็วเชิงมุมเทียบกับความเร็วเชิงเส้น

เมื่อสร้างปัญหาก่อนหน้านี้ลองจินตนาการถึงตัวคุณเองด้วยม้าหมุนขนาดใหญ่ที่มีรัศมีไม่ถึง 10 กิโลเมตร (10,000 เมตร) ม้าหมุนนี้ทำให้การปฏิวัติสมบูรณ์หนึ่งครั้งทุก 1 นาทีและ 40 วินาทีหรือทุกๆ 100 วินาที

หนึ่งในผลของความแตกต่างระหว่างความเร็วเชิงมุมซึ่งเป็นอิสระจากระยะทางจากแกนหมุนและความเร็วเชิงเส้นกลมซึ่งไม่เป็นคือคนสองคนที่ประสบเหมือนกัน ω อาจมีประสบการณ์ทางกายภาพแตกต่างกันอย่างมากมาย หากคุณอยู่ห่างจากศูนย์กลาง 1 เมตรถ้าความสนุกเร้าใจขนาดมหึมานี้ความเร็วเชิงเส้น (แทนเจนต์) ของคุณคือ:

ωr = (2π rad / 100 s) (1 m) = 0.0628 m / s หรือ 6.29 cm (น้อยกว่า 3 นิ้ว) ต่อวินาที

แต่ถ้าคุณอยู่บนขอบของสัตว์ประหลาดนี้ความเร็วเชิงเส้นของคุณคือ:

ωr = (2π rad / 100 s) (10,000 m) = 628 m / s มีความเร็วประมาณ 1,406 ไมล์ต่อชั่วโมงเร็วกว่ากระสุน รอก่อน!