วิธีการคำนวณความยาวคอร์ด

เนื้อหา

• TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)
• กลยุทธ์พื้นฐานสำหรับการคำนวณความยาวคอร์ด
• การคำนวณความยาวคอร์ดเมื่อคุณไม่สามารถวัดมุมได้

คอร์ดคือส่วนของเส้นที่เชื่อมต่อจุดสองจุดใด ๆ บนเส้นรอบวงของวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมซึ่งเป็นส่วนของเส้นตรงผ่านจุดศูนย์กลางก็เป็นเส้นที่ยาวที่สุดเช่นกัน คุณสามารถคำนวณความยาวของคอร์ดได้จากความยาวของรัศมีและมุมที่สร้างโดยเส้นที่เชื่อมต่อวงกลมตรงกลางกับปลายทั้งสองของคอร์ด คุณยังสามารถคำนวณความยาวคอร์ดได้หากคุณทราบทั้งรัศมีและความยาวของเส้นแบ่งครึ่งขวาซึ่งเป็นระยะทางจากศูนย์กลางของวงกลมไปยังศูนย์กลางของคอร์ด

TL; DR (ยาวเกินไปไม่ได้อ่าน)

คุณสามารถคำนวณความยาวคอร์ดของวงกลมถ้าคุณรู้ว่ารัศมีและตัวแปรอื่นหนึ่งในสอง ตัวแปรหนึ่งคือความยาวของเส้นตั้งฉากจากคอร์ดถึงศูนย์กลางของวงกลม อีกอันคือมุมที่เกิดขึ้นจากเส้นรัศมีสองเส้นที่สัมผัสจุดตัดของคอร์ดและเส้นรอบวงของวงกลม

กลยุทธ์พื้นฐานสำหรับการคำนวณความยาวคอร์ด

ขั้นตอนเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติสำหรับการคำนวณความยาวคอร์ดเริ่มต้นโดยการขยายเส้นรัศมีไปยังแต่ละจุดที่เส้นตรงตัดกันเส้นรอบวงของวงกลม สิ่งนี้จะสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มียอดหนึ่งจุดที่ศูนย์กลางของวงกลมและยอดที่จุดตัดของแต่ละจุด หากคุณขยายเส้นตั้งฉากจากคอร์ดถึงศูนย์กลางของวงกลมมันจะแบ่งมุมของเอเพ็กซ์และสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากสองอันที่ด้านใดด้านหนึ่งของคอร์ด หากทั้งมุมคือθ (theta) มุมที่ด้านใดด้านหนึ่งของเส้นแบ่งเป็นθ / 2

ตอนนี้คุณสามารถตั้งค่าสมการที่เกี่ยวข้องกับความยาวคอร์ด (c) กับรัศมี (r) และมุมระหว่างเส้นรัศมีสองเส้น (θ) เนื่องจากครึ่งหนึ่งของเส้นคอร์ด (c / 2) ก่อให้เกิดเส้นตรงข้ามในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและ r สร้างรูปสามเหลี่ยมด้านตรงข้ามมุมฉากต่อไปนี้เป็นจริง: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r แก้สำหรับ c:

c = chord length = 2r sin (θ / 2)

หากคุณทราบรัศมีของวงกลมและสามารถวัดมุมθได้คุณมีทุกอย่างที่คุณต้องการในการคำนวณความยาวคอร์ด

การคำนวณความยาวคอร์ดเมื่อคุณไม่สามารถวัดมุมได้

ในทางปฏิบัติมันเป็นเรื่องยากที่จะวัดมุมที่เกิดจากเส้นรัศมี ตัวอย่างเช่นคุณอาจกำลังวางแผนที่จะสร้างรั้วที่ยื่นออกมาจากจุดหนึ่งบนที่ดินที่เป็นวงกลมไปยังอีกจุดหนึ่งและคุณจำเป็นต้องรู้ว่าต้องใช้รั้วนานแค่ไหน คุณยังสามารถใช้ตรีโกณมิติเพื่อค้นหาคำตอบถ้าคุณรู้รัศมีและสามารถวัดระยะทางจากคอร์ดถึงศูนย์กลางของวงกลม ตราบใดที่เส้นตั้งฉากกับคอร์ดมันจะแบ่งออกเป็นสองส่วนและก่อตัวเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้าความยาวของเส้นนั้นคือ l ทฤษฎีบทพีทาโกรัสก็บอกคุณว่า l² + (c / 2)² = r². แก้สำหรับ c:

c = 2 •รากที่สอง (r² - ลิตร²)